Дифракція світла на акустичній хвилі

В пружному середовищі ультразвукова хвиля викликає періодичну зміну густини, внаслідок чого в ній виникає структура з періодичними змінами показника заломлення, аналогічна дифракційній решітці. Ця зміна невелика, порядку 10^-4–10^-6 при інтенсивності звукової хвилі 1 Вт/см², але тим не менше, через об’ємний характер взаємодії світла з подібною періодичною структурою поширення світлового пучка супроводжується ефектами, аналогічними дифракції світла на дифракційній решітці. Напрям у просторі, поляризація і інтенсивність дифрагованих пучків світла залежать від параметрів звукового поля (інтенсивності і частоти, товщини звукового стовпа, кута падіння світла на звуковий пучок і т.п.). При спостереженні акустооптичної дифракції пучки відхиленого світла дають на екрані систему освітлених плям, які по аналогії з дифракцією на решітці називають дифракційними максимумами. Дифракційні максимуми, які відповідають світлові, відхиленому в сторону поширення звукової хвилі, нумеруються додатними числами, а максимуми, які відповідають світлові, відхиленому в протилежну сторону  від’ємними цілими числами.

Світло, відхилене в різні порядки, має різну частоту. Зсув частоти виникає внаслідок ефекта Доплера, оскільки акустооптична дифракція відбувається на рухомій решітці. Для світла, відхиленого в сторону поширення акустичної хвилі, частота світла збільшується і для світла, відхиленого в протилежну сторону (відємні порядки дифракції), зменшується. Для n-го порядку величина зсуву рівна n, де   частота звукової хвилі, на якій відбувається дифракція. Ефективна дифракція монохроматичного світла можлива тільки в певному інтервалі значень звукової частоти і при певній взаємодії орієнтації напрямів поширення світла і звуку. Це тісно пов’язано з об’ємним характером акустичної дифракції.

В результаті безпосередньої взаємодії падаючого світла із звуковою хвилею виникають два пучки дифрагованого світла, які відповідають +1-му і – 1-му порядкам дифракції. Вони поширюються вздовж напрямів, що визначаються сумою і різницею хвильових векторів світла і звуку. Вищі порядки дифракції можуть зявлятись тільки в результаті послідовної дифракції на звукові світла, відхиленого почергово в перший, другий і т.д. порядки.

В залежності від співвідношення між довжинами хвиль звуку  і світла  акустооптична взаємодія може відбуватись по-різному. Розрізняють два типи резонансної дифракції – дифракцію Рамана-Ната і Брегговську дифракцію. Дифракція Рамана-Ната – це резонансна дифракція на низькочастотному ультразвуці, довжина хвилі  якого значно перевищує довжину світлової хвилі . Оскільки хвильовий вектор звуку малий, то хвильові вектори утворюють рівнобедрений трикутник з кутом при вершині, близьким до нуля, і хвильові вектори світла і звуку майже ортогональні. Отже, для спостереження ефективної акустооптичної дифракції світло повинно падати на звуковий пучок в напрямі, близькому до нормалі.

Розглядаючи акустооптичну дифракцію як процес взаємодії між квазічастинками, можна сказати, що дифракція Рамана-Ната еквівалентна процесу багаторазового поглинання і випускання когерентних фотонів падаючим оптичним фотоном.

Дифракції Рамана-Ната можна дати наглядну і просту інтерпретацію (рис.2.)

Звукова хвиля створює в середовищі періодичну систему шарів з величиною показника заломлення, яка змінюється від шару до шару. Подібна система являє собою фазову решітку. При нормальному падінні світла на таку решітку окремі ділянки фронту світлової хвилі будуть переміщуватися вздовж відповідного шару з своєю фазовою швидкістю і на виході із акустичного пучка будуть мати різні фази. В результаті фронт хвилі перестає бути плоским і стає гофрованим. Хвиля з таким фронтом еквівалентна значному числу плоских хвиль, що поширюються під малими кутами до напряму падаючого світла.

При дифракції Рамана-Ната розподіл енергії падаючого випромінювання по дифракційним максимумам симетричний відносно променя світла, який проходить. при малих інтенсивностях ультразвуку відбувається відхилення падаючого випромінювання в перший порядок дифракції. По мірі збільшення інтенсивності звукового потоку виникають промені світла, відхиленого в усі більш високі порядки дифракції, і одночасно зростає доля світла, дифрагованого в перший порядок. Це зростання відбуватись до тих пір, поки не перетвориться в нуль інтенсивність світла, яке проходить. При подальшому зростанні акустичної потужності інтенсивність світла в першому порядку починає зменшуватись. Енергія випромінювання буде частково повертатись в нульовий порядок, знову формуючи промінь світла, яке пройшло, а частково переходить у другий порядок дифракції.

Взагалі інтенсивність як світла, що проходить, так і світла, яке відхиляється в різні порядки дифракції, осцилює при зростанні густини звукового потоку: енергія то приходить в m-й порядок в результаті дифракції на звуковій хвилі випромінювання, відхиленого в m–1-й i m+1-й порядки, то знову виходить із m-го порядку в сусідні. Аплітуда цих осциляцій із зростанням І_ак зменшується, оскільки енергія падаючого світла розподіляється серед зростаючої кількості дифракційних максимумів.

Для оцінки розглянемо дифракцію Рамана-Ната світла (_о = 0,63 мкм) у воді на акустичній хвилі з частотою f = 5 МГц. При товщині звукового пучка L = 2 см інтенсивність світла, що пройшло, перетворюється в нуль при І_ак ~ 0,4 Вт/см², інтенсивність світла, відхиленого в перший порядок, досягає максимума при І_ак = 0,2 Вт/см².

Дифракція Рамана-Ната спостерігається при розсіюванні світла на звукових хвилях з частотами від декількох десятків мегагерц і нижче. Верхня межа інтервалу ультразвукових частот визначається умовою існування дифракції Рамана-Ната: f  f_гран = _s/ . Наприклад, у випадку акустичного пучка шириною L = 2 см гранична частота для червоного світла у воді рівна 14 МГц, у кварці – 52 МГц. Із зменшенням товщини звукового пучка інтервал акустичних частот для яких можливий цей вид дифракції, розширюється в область більш високих частот. Обмеження звукових частот знизу: f _s/d виникає в силу того, що довжина звукової хвилі повинна бути набагато більша за діаметр світлового пучка d. В противному разі дифракція взагалі не спостерігається, а дія звуку зводиться до викривлення ходу світлових променів у середовищі з неоднорідним показником заломлення.

В області високих акустичних частот дифракцію Рамана-Ната змінює другий тип резонансної акустооптичної дифракції – бреггівська дифракція. Для високочастотного звуку, довжина хвилі якого задовольняє умові ²L, із трикутника хвильових векторів (рис.3, а) випливає, що резонансна дифракція має місце, коли світло падає на звуковий пучок під певним кутом. Характер дифракції сильно залежить від наявності в середовищі

оптичної анізотропії. Ми спочатку розглянемо ізотропне середовище, в якому акустооптична дифракція не залежить ні від напряму поширення, ні від поляризації світла. у цьому випадку трикутник хвильових векторів (рис.3,а) є рівнобедреним. Резонансна дифракція має місце, якщо світло падає під кутом до фронту звукової хвилі. Цей кут називається кутом Брегга. При брегівській дифракції відхилення світла відбувається тільки в перший (максимум) порядок дифракції. Для світла, що падає в сторону поширення звуку, дифракція відбувається в перший порядок: дифраговане світло має зсунути вниз частоту – і хвильовий вектор .

Акустооптичну дифракцію в цьому випадку можна розглядати як процес випромінювання падаючим фотоном акустичного фонона. Якщо ж світло падає в сторону, протилежну поширенню звукової хвилі, то дифракція іде в +1-й порядок і дифраговане світло має сумарну частоту і сумарний хвильовий вектор, а увесь процес дифракції можна трактувати як процес поглинання падаючим фотоном акустичного фонона.

Дифраговане світло виходить із акустичного пучка під кутом розсіювання ^/, утвореним напрямом поширення відхиленого світла і хвильовим фронтом звукової хвилі. В ізотропному середовищі кут розсіювання ^/ дорівнює куту Брегга. З підвищенням частоти акустичної хвилі зростає і кут Брегга, і кут розсіювання. Діапазон звукових частот, для якого спостерігається акустооптична дифракція, обмежений зверху граничним значенням:

.

Граничному значенню акустичної частоти відповідає розсіювання світла назад. Падаюче світло поширюється при цьому вздовж акустичного пучка; напрями поширення падаючого і дифрагованого світла складають кут, рівний 180. Як правило, граничні частоти для різних матеріалів лежать в гіперзвуковій області. Бреггівська дифракція червоного світла (_о = 0,63 мкм) спостерігається у воді для частот майже до 5 ГГц, у кварці – до 18 ГГц, а у сапфірі – до 35 ГГц. Із зміщенням довжини світлової хвилі в короткохвильову область оптичного спектру діапазон допустимих акустичних частот розширюється у високочастотну область.

Виходячи з уявлень класичної оптики, бреггівську дифракцію можна розглядати як часткове відбивання світлової хвилі від звукової решітки, як показано на рис.3,б. інтерференція світлових хвиль, відбитих від максимумів в звуковій хвилі, визначає інтенсивність дифрагованого випромінювання. Остання максимальна, коли різниця оптичного ходу  променів, відбитих від сусідніх максимумів деформації середовища, дорівнює довжині світлової хвилі: . Ця умова визначає кут падіння світла на звуковий пучок, при якому виникає резонансна деформація. Це співвідношення аналогічне відомій умові Вульфа-Брегга для спостереження дифракції рентгенівських променів на атомних площинах в кристалах. Інтерференційна картина при відбиванні від звукової решітки виникає тільки у тому випадку, коли пересікаються пучки світла, відбиті від сусідніх максимумів звукової хвилі. Таке пересікання відбувається у тих випадках, коли довжина звукової хвилі мала у порівнянні з поперечним розміром окремого пучка відбитого світла:   L  sin_Б. Звідси випливає уже відома нам умова існування бреггівської дифракції.

Процес акустооптичної взаємодії приводить у випадку бреггівської дифракції до перерозподілу енергії падаючого випромінювання між проходячим і відхиленим світловими променями. Інтенсивність дифрагованого світла зростає із збільшенням звукової інтенсивності І_ак або довжини взаємодії L до тих пір, поки падаючий світловий потік не виявиться дифрагованим. При подальшому збільшенні інтенсивності звуку (або довжини взаємодії) частина відхиленого світла, знову дифрагуючи на звуковій решітці, виходить із акустичного пучка у напрямі падаючого випромінювання. В результаті виникає періодична залежність інтенсивності як світла, що проходить, так і дифрагованого світла від довжини взаємодії або амплітуди звукової хвилі. Довжина взаємодії, на якій падаючий світловий потік повністю відхиляється за рахунок дифракції, рівна:

,

де _о – довжина світла у вакуумі, S_о – амплітуда деформації в звуковій хвилі. При звуковій інтенсивності І_ак = І Вт/см² ця довжина для червоного світла (_о=0,63 мкм) рівна 12,5 см у кварці, 3,3 см в молібдаті свинцю PbMoO₄ і 0,5 см в парателуриті ТеО₂. Уся енергія падаючого випромінювання буде знову сконцентрована в першопочатковому напрямі при довжині взаємодії 2 L_о.