Фотопружний ефект. Акустооптичні модулятори на подвійному променезаломленні

Якщо до кристалу прикласти механічну напругу _l, то в кристалі виникнуть деформації:

, і = 1,2,…,6 і l = 1,2,…,6, (1)

де - коефіцієнти податливості. Завдяки механічним деформаціям, зміниться і еліпсоїд показників заломлення. Зміна коефіцієнтів оптичної індикатриси, що при цьому виникає, з точністю до членів першого порядку може бути записана у вигляді:

(2)

Коефіцієнти р_кl називаються пружнооптичними коефіцієнтами, _кl – п’єзооптичними. Вони є компонентами відповідних тензорів четвертого рангу. Кількість незалежних компонент у загальному випадку дорівнює 36.

Між коефіцієнтами _кn і р_кn існує такий зв’язок:

; , (3)

де с_rn – пружні коефіцієнти. Відомо, що р_кn є безрозмірними величинами.

На відміну від лінійного електрооптичного ефекту, що має місце в п’єзокристалах (які не мають центру симетрії), лінійний пружнооптичний ефект спостерігається в усіх кристалах і навіть в ізотропних середовищах. Це пов’язано з тим, що зміна знаку у _l впливає на механічний стан кристалу (розтяг змінюється стиском), що відбивається на значенні n.

До числа ізотропних середовищ, в яких має місце помітний фотопружний ефект, належать плавлений кварц і різні скла.

Ізотропне середовище характеризується наступними відмінним від нуля пружнооптичними коефіцієнтами:

р₁₁ = р₂₂ = р₃₃; р₁₂ = р₂₁ = р₁₃ = р₃₁ = р₂₃ = р₃₂; р₄₄ = р₅₅ = р₆₆ = р₁₁ – р₁₂ (4)

Оптична індикатриса для ізотропних тіл має вигляд:

а_о (х² + у² + z²) = 1. (5)

Під дією механічних напруг в ізотропному тілі виникають деформації, які приводять до зміни оптичної індикатриси:

(6)

прирости поляризаційних констант зв’язані з деформаціями через прижнооптичні коефіцієнтами наступним чином:

(7)

Якщо в середовищі створена одномірна деформація, наприклад, в напрямку 100 (відмінна від нуля тільки компонента u₁ = u), то рівняння індикатриси приймає вигляд:

. (8)

Із цього рівняння випливає, що ізотропне середовище під впливом деформації стає одновісним з оптичною віссю, яка співпадає з напрямом деформації. При поширенні світла у площині, перпендикулярній до наведеної оптичної осі, має місце подвійне променезаломлення. При цьому різниця показників заломлення незвичайного і звичайного променів рівна:

, (9)

де n_о – показник заломлення середовища у відсутності деформації.

Значний фотопружний ефект спостерігається в кристалах LiNbО₃ (клас 3m) тригональної системи. Для них відмінні від нуля:

р₁₁ = р₂₂; р₁₂ = р₂₁; р₁₃ = р₂₃ р₃₃; р₁₄ =  р₂₄ = р₆₅;

р₃₁ = р₃₂; р₄₁ = - р₄₂ = ½ р₅₆; р₄₄ = р₅₅; р₆₆ = р₁₁ - р₁₂. (10)

Розглянемо випадок коли деформація створена вздовж осі 100. Рівняння оптичної індикатриси:

(11)

Показники заломлення вздовж осей OZ, OX і OY відповідно рівні:

; ; (12)

Якщо світло поширюється вздовж осі 010, то різниця показників заломлення незвичайного і звичайного променів рівна:

, (13)

тобто поряд з індукованим двопроменезаломленням існує і природне. При поширенні світла вздовж осі 001 різниця показників заломлення задається рівнянням (9).

Можливі два типи модуляторів світла на основі явища фотопружності:

а) подвійно променезаломлюючі; б) дифракційні

кубічна залежність n від показника заломлення середовища робить особливо вигідним використанням фотопружних модуляторів в ІЧ діапазоні, де існують прозорі середовища з показником заломленням 4-6 (у видимій області для прозорих матеріалів n  1,5).