Өз бетінше орындауға арналған есептер
Пирсон критериін пайдаланып, 0,05 маңыздылық деңгейі кезіндегі таңдаманың
эмпирикалық үлестірімімен бас жиынтықтың қалыпты үлестіруі жөнінде болжамның сәйкестігін тексеріңіз, егер таңдама көлемі n=100 болса.
Хi |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
ni |
4 |
10 |
16 |
25 |
20 |
15 |
10 |
2. Пирсон критериін пайдаланып,0,01
маңыздылық деңгейі кезіндегі эмпирикалық
және теоретикалық
жиіліктер арасында айырмалары маңызды
немесе маңызды еместігін анықтаңыз,
егер Х бас жиынтық қалыпты үлестірілген
болса.
a)
ni |
8 |
16 |
40 |
52 |
36 |
18 |
ni’ |
6 |
18 |
36 |
56 |
39 |
15 |
b)
ni |
5 |
10 |
20 |
8 |
7 |
ni’ |
6 |
14 |
18 |
7 |
5 |
c)
ni |
14 |
18 |
32 |
70 |
20 |
36 |
10 |
ni’ |
10 |
24 |
34 |
80 |
18 |
22 |
12 |
5 – тақырып. Жұптық сызықтық регрессия және корреляция.
Мысал. Өндіріс көлемі (Умлн.тг) және өнім бірлігінің еңбек көлемі (Х адам/сағ) мәндері белгілі болсын.
-
Х
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
У
10
20
40
50
55
70
60
65
80
75
1. Өндіріс көлемінің өнім бірлік еңбек көлемінен тәуелділігі сызықтық корреляциялық деп ұйғарып, ең кіші квадраттар әдісін қолданып у = а + bх регрессия сызығының теңдеуін құрыңыз.
2. Х пен Y факторлар арасындағы тығыздығын r корреляциялық сызықтық коэффициенті арқылы бағалаңыз.
3. Регрессия сызығының графигін орындап, өнім көлемінің эмпирикалық мәндерін графикке салыңыз.
Шешуі: а және в коэффициенттерін анықтау үшін есептеуші кестені құрамыз:
№ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
10 |
10 |
-4,5 |
20,25 |
-42,5 |
1806,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
20 |
40 |
-3,5 |
12,25 |
-32,5 |
1056,25 |
3 |
3 |
40 |
120 |
-2,5 |
6,25 |
-12,5 |
156,25 |
4 |
4 |
50 |
200 |
-1,5 |
2,25 |
-2,5 |
6,25 |
5 |
5 |
55 |
275 |
-0,5 |
0,25 |
2,5 |
6,25 |
6 |
6 |
70 |
420 |
0,5 |
0,25 |
17,5 |
306,25 |
7 |
7 |
60 |
420 |
1,5 |
2,25 |
7,5 |
56,25 |
8 |
8 |
65 |
520 |
2,5 |
6,25 |
12,5 |
156,25 |
9 |
9 |
80 |
720 |
3,5 |
12,25 |
27,5 |
756,25 |
10 |
10 |
75 |
750 |
4,5 |
20,25 |
22,5 |
506,25 |
Σ |
55 |
525 |
3475 |
|
82,5 |
|
4812,5 |
,
.
және
келесі формулалар бойынша табамыз:
,
Енді регрессия теңдеуінің параметрлерін анықтаймыз:
мұнда
.
Сонымен, сызықты регрессия
теңдеуі мынадай болады:
.
Сонымен,бірлік өнімнің еңбек сиымдылығы 1 кісі/сағ үлкейгенде, өндіріс көлемі 7,12млн.тг.үлкейеді.
Нөлдік бірлік өнімнің еңбек сиымдылығы болған кезде өндіріс көлемі орташа түрде
13,34 млн.тг. болады.
2) Х пен У факторлар арасындағы
байланысты бағалау үшін r корреляция
коэффициентін табамыз
,
сонымен r=0,93; сондықтан факторлар
арасындағы байланыс тығыз
болғанын көріп тұрмыз.
3) Регрессия сызығының графигін орындап, графикке тауар айналымының мәндерін саламыз.
Сонымен, графикалық талдау эмпирикалық мәндерінің регрессия теңдеунің сызығына жақындығын көрсетеді. Бұл жағдай өндіріс көлемінің бірлік өнімінің еңбек сиымдылығымен тығыз арақатынасының куәлігі болады.