Өз бетінше орындауға арналған есептер

1. Кездейсоқ таңдап алынған 40 картоп түйнекінің өлшеу нәтижесінде келесі деректер (грамм) пайда болды:

Бес дербес интервалдар алып интервалдық статистикалық үлестірімді құрыңыз. Жиілік полигон графигін және жиілік гистограммасын салыңыз.

2. Сатылған еркек аяқ киімінің өлшем арқылы статистикалық үлестірімі берілген:

Аяқ киім өлшемі	37	38	39	40	41	42	43	44
Парлар саны	1	2	10	22	35	15	10	5

Таңдамалы ортаны, таңдамалы дисперсияны және таңдамалы орташа квадраттық ауытқуын табыңыз.

3 – 4 тақырып. Статистикалық бағалау және болжамдарды тексеру.

Пирсон критериі.

Мысал. Пирсон критериін пайдаланып, 0,05 маңыздылық деңгейі кезіндегі таңдаманың эмпирикалық үлестірімімен бас жиынтықтың қалыпты үлестіруі жөнінде болжамның сәйкестігін тексеріңіз.

xi	-35	-25	-15	-5	5	15	25	35	45	55
ni	4	5	11	24	39	31	28	9	5	4

Шешуі: және табу үшін көбейту әдісін қолданамыз. Ол үшін 1-ші есептеуші

кестені құрамыз.

xi	ni	ui	ni ∙ui	ni ∙ui2	ni ∙(ui+1)2
-35	4	-4	-16	64	36
-25	5	-3	-15	45	20
-15	11	-2	-22	44	11
-5	24	-1	-24	24	0
5	39	0	0	0	39
15	31	1	31	31	124
25	28	2	56	112	252
35	9	3	27	81	144
45	5	4	20	80	125
55	4	5	20	100	144
Σ	160		77	581	895

1 кесте

Жалған нөл С=5 болады (ең үлкен жиілігі бар варианта).

Һ=15-5=10 – қадам (екі көрші варианталардың айырмасы)

- вариациялық қатардың көлемі.

Бақылау: ; онда: 895=581+2∙77+160=895.

Енді таңдамаларды есептейміз: орта мәнін ( ), дисперсияны және орташа квадраттық ауытқуны ( ).

2) - теоретикалық жиіліктерді есептейміз, ол үшін 2-ші есептеуші кестені құрамыз, онда:

- Лаплас функциясы (оның мәндері бірінші қосымшадан алынады).

- жұп функция.

1	-35	-44,8	-2,43	0,0208	2
2	-25	-34,8	-1,89	0,0669	6
3	-15	-24,8	-1,35	0,1604	14
4	-5	-14,8	-0,8	0,2897	25
5	5	-4,8	-0,26	0,3857	34
6	15	5,2	0,28	0,3836	33
7	25	15,2	0,83	0,2827	25
8	35	25,2	1,37	0,1561	14
9	45	35,2	1,91	0,0644	6
10	55	45,2	2,46	0,0194	2

2 кесте

критериінің бақылау мәнін табу үшін 3 – ші кестені құрамыз:

1	4	2	2	4	2
2	5	6	-1	1	0,167
3	11	14	-3	9	0,643
4	24	25	-1	1	0,04
5	39	34	5	25	0,735
6	31	33	-2	4	0,121
7	28	25	3	9	0,36
8	9	14	-5	25	1,786
9	5	6	-1	1	0,167
10	4	2	2	4	2
	160

3 кесте

Сонымен, - формуладан табамыз, сонда болады. К=S-3 еркіндік дәреже санын есептейміз, мұнда S-таңдаманың топтар саны (варианталар саны). Енді ² (хи – квадрат) үлестірімнің кризистік нүктерлер қосымшадан ² мәнін табамыз. Ол тең болады - . мен салыстырамыз, бізде < (8,019<14,1), сондықтан болжамы қабылданады, яғни эмпирикалық және теоретикалық жиілік айырмалары маңызды емес. Демек, Пирсон критериінің мәні қабылдау облысында жатыр дейміз.