Өз бетінше орындауға арналған есептер
1. 20 машина жасаушы заводтар арқылы өнімнің рентабельділігі еңбек өнімділігінен (бірл/күні) тәуелділік бойынша сызықтық моделі жасалған.
Бірінші 8 завод үшін нәтижелері мынадай болды:
.
y |
7 |
8 |
9 |
9 |
8 |
11 |
12 |
15 |
x |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Ақырғы 8 завод үшін нәтижелері мынадай болды:
.
y |
7 |
8 |
9 |
9 |
8 |
11 |
12 |
15 |
x |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Гольдфельд –Квандт тесті көмегімен қалдықтарды гетероскедастикалылыққа зерттеңіз. Қорытынды істеңіз.
Х акциялар бойынша кіріс деректері және бір саланың баланстық у деректері бар.
y |
3 |
4 |
5 |
7 |
8 |
10 |
11 |
12 |
15 |
20 |
30 |
x |
12 |
13 |
20 |
19 |
31 |
24 |
41 |
28 |
52 |
55 |
103 |
Сызықтық регрессия теңдеуін құрыңыз.
Х айнымалы мәніне байланысты қалдықтар графигін салыңыз. Қорытынды істеңіз.
Гетероскедастикалылықты бағалау үшін Гольдфельд-Квандт тестін қолданыңыз.
Жалпыланған ең кіші квадраттар әдісін қолданып, модельді жақартыңыз.
13-14 тақырып. Кездейсоқ жасаушылардың автокорреляциясы.
Мысал. Кестеде
келтірілген деректер бойынша өнім
айнымалы у (ақша бірл) соңғы 10 ай х бойынша
тәуелдік моделі
құрылған.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
15 |
16 |
11 |
12 |
9 |
10 |
7 |
8 |
6 |
5 |
Табу керек:
1. Құрылған регрессия теңдеуі үшін қалдықтар автокорреляциясын Дарбин-Уотсон критериі бойынша бағалаңыз.
2. Қалдықтар автокорреляция коэффициенті көмегімен, негізгі мәліметтердін түрлендіруін қолданып, жалпыланған ең кіші квадраттар( ЖЕКК) әдісін қолданыңыз.
3. Жалпыланған ең кіші квадраттар әдісінің нәтижелерін пайдаланып, бастапқы регрессия теңдеуінің коэффициенттеріне баға беріңіз.
Шешуі. Ең
алдымен қалдықтар
мәнін анықтаймыз, соның нәтижесі бойынша
Дарбин-Уотсон мәні есептелінеді:
Есептеуші кестені құрамыз.
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
15 |
15,05 |
-0,05 |
- |
- |
- |
0,0025 |
2 |
2 |
16 |
13,9 |
2,1 |
-0,05 |
2,15 |
4,6225 |
4,41 |
3 |
3 |
11 |
12,75 |
-1,75 |
2,1 |
-3,85 |
14,8225 |
3,0625 |
4 |
4 |
12 |
11,6 |
0,4 |
-1,75 |
2,15 |
4,6225 |
0,16 |
5 |
5 |
9 |
10,45 |
-1,45 |
0,4 |
-1,85 |
3,4225 |
2,1025 |
6 |
6 |
10 |
9,3 |
0,7 |
-1,45 |
2,15 |
4,6225 |
0,49 |
7 |
7 |
7 |
8,15 |
-1,15 |
0,7 |
-1,85 |
3,4225 |
1,3225 |
8 |
8 |
8 |
7 |
1 |
-1,15 |
2,15 |
4,6225 |
1 |
9 |
9 |
6 |
5,85 |
0,15 |
1 |
-0,85 |
0,7225 |
0,0225 |
10 |
10 |
5 |
4,7 |
0,3 |
0,15 |
0,15 |
0,0225 |
0,09 |
Σ |
|
|
|
|
|
|
40,9025 |
12,6625 |
Онда
енді шекараның төменгі
және жоғары шектерін
табамыз, егер
(бақылау
саны) және
5% деңгей маңыздылығында.
Онда келесі мәндер болады:
төменгі шекара
;
жоғары шекара
.
Бізде
(3,2302>3,12), онда кері автокорреляция
пайда болады.
Қалдықтағы автокорреляцияны
жою үшін жалпыланған ең кіші квадраттар
(ЖЕКК) әдісін қолдаңыз. Алғашқы
берілгендерді
және
жаңа
және
айнымалдарға
түрлендіреміз, мұнда
.
Автокорреляцияның
коэффициенті келесі формула арқылы
есептеледі:
Келтірілген формулалар
көмегімен
және
мәндерін кестенін барлық жолдарына
табуға болады, тек бірінші жолдан басқа.
Бірінші бақылаудың жоғалуы, кіші
таңдамада, маңызды болуы мүмкін, сондықтан
еркіндік дәреже санын кемітпеу үшін
Прайс-Винстен түзетулерін қолдануға
болады:
и
.
Есептеуші кесте мынадай болады:
|
|
|
|
1 |
15 |
0,7884 |
11,82667 |
2 |
16 |
2,6151 |
25,2266 |
3 |
11 |
4,2302 |
20,8417 |
4 |
12 |
5,8453 |
18,7661 |
5 |
9 |
7,4604 |
16,3812 |
6 |
10 |
9,0755 |
15,5359 |
7 |
7 |
10,6906 |
13,1510 |
8 |
8 |
12,3057 |
12,3057 |
9 |
6 |
13,9208 |
10,9208 |
10 |
5 |
15,5359 |
8,6906 |
Енді түрлендірілген
және
мағлұматтарға дәстүрлі ең кіші квадраттар
әдісін (ЕККӘ) қолданамыз, басқаша айтқанда
регрессия теңдеуін құрамыз. Ол үшін
есептеуші кестені құрайық:
№ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,7884 |
11,82667 |
9,3241 |
-7,4584 |
55,62773 |
-3,53793 |
12,51695 |
2 |
2,6151 |
25,2266 |
65,9701 |
-5,6317 |
31,71604 |
9,862 |
97,25904 |
3 |
4,2302 |
20,8417 |
88,1646 |
-4,0166 |
16,13308 |
5,4771 |
29,99862 |
4 |
5,8453 |
18,7661 |
109,6935 |
-2,4015 |
5,767202 |
3,4015 |
11,5702 |
5 |
7,4604 |
16,3812 |
122,2103 |
-0,7864 |
0,618425 |
1,0166 |
1,033476 |
6 |
9,0755 |
15,5359 |
140,9961 |
0,8287 |
0,686744 |
0,1713 |
0,029344 |
7 |
10,6906 |
13,1510 |
140,5921 |
2,4438 |
5,972158 |
-2,2136 |
4,900025 |
8 |
12,3057 |
12,3057 |
151,4303 |
4,0589 |
16,47467 |
-3,0589 |
9,356869 |
9 |
13,9208 |
10,9208 |
152,0263 |
5,674 |
32,19428 |
-4,4438 |
19,74736 |
10 |
15,5359 |
8,6906 |
135,0163 |
7,2891 |
53,13098 |
-6,674 |
44,54228 |
Σ |
82,4679 |
153,6463 |
1115,424 |
|
218,3213 |
|
230,9542 |
2
2
,
.
және
мәндерін
келесі арқылы табамыз:
,
.
Енді регрессия теңдеуінің параметрлерін анықтаймыз:
,
мұнда
.
Сонымен сызықты регрессия
теңдеуін аламыз:
Автокорреляциясы жоқ
теңдеуін табу үшін, параметр а-ның
бағалауын қайтадан есептеу керек:
Сонымен, іздеп отырған
регрессия теңдеуі болады:
