4. Электромагнитная теория максвелла

4.1. Описание электромагнитного поля

Примерно к 1860 г. бла­годаря работам Неймана, Вебера, Гельмгольца и Феличи электро­динамика считалась уже наукой окончательно систематизированной, с четко определенными границами. Основные исследования теперь уже, казалось, должны были идти по пути нахождения и вывода всех следствий из установленных принципов и их практического применения, к которому уже и приступили изобретательные техники.

Однако перспективу такой спокойной работы нарушил молодой шот­ландский физик Джемс Кларк Максвелл (1831—1879), указав на гораздо более широкую область применений электродинамики. С полным основанием Дюэм писал: «Никакая логическая необходимость не толкала Максвелла придумывать новую электродинамику; он руководствовался лишь некоторыми аналогиями и желанием завершить работу Фарадея в таком же духе, как труды Кулона и Пуассона были завершены электродинамикой Ампера, а также, возможно, интуитивным ощущением электромагнитной природы света».

Быть может, основным побуждением, которое заставило Максвелла заняться работой, вовсе не требовавшейся наукой тех лет, было восхище­ние новыми идеями Фарадея, столь оригинальными, что ученые того вре­мени не способны были воспринять их и усвоить. Поколению физиков-теоретиков, воспитанных на понятиях и математическом изяществе работ Лапласа, Пуассона и Ампера, мысли Фарадея казались слишком расплыв­чатыми, а физикам-экспериментаторам – слишком мудреными и абстракт­ными. Произошла странная вещь: Фарадей, который по своему образованию не был математиком (он начал свою карьеру разносчиком в книжной лавке, а затем поступил в лабораторию Дэви на положение полуассистента-полу­слуги), чувствовал настоятельную необходимость в разработке некоего теоретического метода, столь же действенного, как и математические урав­нения. Максвелл угадал это.

«Приступив к изучению труда Фарадея, – писал Максвелл в предисло­вии к своему знаменитому «Трактату», – я установил, что его метод понимания явлений был также математическим, хотя и не представленным в форме обычных математических символов. Я также нашел, что этот метод можно выразить в обычной математи­ческой форме и, таким образом, срав­нить с методами профессиональных ма­тематиков. Так, например, Фарадей видел силовые линии, пронизывающие все пространство, там, где математики видели центры сил, притягивающих на расстоянии; Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстоя­ния; Фарадей предполагал источник и причину явлений в реальных действиях, протекающих в среде, они же были удо­влетворены тем, что нашли их в силе действия на расстоянии, приписанной электрическим флюидам. Когда я переводил то, что я считал идеями Фарадея, в математическую форму, я нашел, что в большинстве случаев результаты обоих методов совпа­дали, так что ими объяснялись одни и те же явления и выводились одни и те же законы действия, но что методы Фарадея походили на те, при которых мы начинаем с целого и приходим к частному путем анализа, в то время как обычные математические методы основаны на принципе движения от частностей и построения целого путем синтеза.

Я также нашел, что многие из открытых математиками плодотворных методов исследования могли быть значительно лучше выражены с помощью идей, вытекающих из работ Фарадея, чем в их оригинальной форме».

Что же касается математического метода Фарадея, Максвелл в другом месте замечает, что математики, которые считали метод Фарадея лишенным научной точности, сами не придумали ничего лучшего, как использование гипотез о взаимодействии вещей, не обладающих физической реальностью, как, например, элементов тока, «которые возникают из ничего, проходят уча­сток провода и затем снова превращаются в ничто».

Чтобы придать идеям Фарадея математическую форму, Максвелл начал с того, что создал электродинамику диэлектриков. Теория Максвелла непо­средственно связана с теорией Моссотти. В то время как Фарадей в своей теории диэлектрической поляризации намеренно оставил открытым вопрос о природе электричества, Моссотти, сторонник идей Франклина, представляет себе электричество как единый флюид, который он называет эфиром и кото­рый, по его мнению, присутствует с определенной степенью плотности во всех молекулах. Когда молекула находится под действием силы индукции, эфир концентрируется на одном конце молекулы и разрежается на другом; из-за этого возникает положительная сила на первом конце и равная ей отри­цательная – на втором. Максвелл целиком принимает эту концепцию. В своем «Трактате» он пишет: «Электрическая поляризация диэлектрика представляет собой состояние деформации, в которое тело приходит под действием электродвижущей силы и которое исчезает одновременно с прекращением этой силы. Мы можем пред­ставить себе ее как нечто такое, что можно назвать электрическим смещением, производимым электродвижущей силой. Когда электродвижущая сила дей­ствует в проводящей среде, она вызывает там ток, но если среда непроводя­щая или диэлектрическая, то ток не может проходить через эту среду. Электричество, однако, смещено в ней в направлении действия электродви­жущей силы, и величина этого смещения зависит от величины электродви­жущей силы. Если электродвижущая сила увеличивается или уменьшается, то в той же пропорции соответственно увеличивается или уменьшается и элек­трическое смещение.

Величина смещения измеряется количеством электричества, пересекаю­щего единицу поверхности при возрастании смещения от нуля до максималь­ной величины. Такова, следовательно, мера электрической поляризации».

Если поляризованный диэлектрик состоит из совокупности рассеян­ных в изолирующей среде проводящих частиц, на которых электричество распределено определенным образом, то всякое изменение состояния поля­ризации должно сопровождаться изменением распределения электричества в каждой частице, т.е. настоящим электрическим током, правда ограни­ченным лишь объемом проводящей частицы. Иначе говоря, каждое измене­ние состояния поляризации сопровождается током смещения. В том же «Трактате» Максвелл говорит: «Изменения электрического смещения, очевидно, вызывают электрические токи. Но эти токи могут существовать лишь во время изменения смещения, а поскольку смещение не может превысить некоторой величины, не вызывая разрушительного разряда, то эти токи не могут продолжаться бесконечно в одном и том же направлении, подобно токам в проводниках».

После того как Максвелл вводит понятие напряженности поля, пред­ставляющее собой математическое истолкование фарадеевского понятия поля сил, он записывает математическое соотношение для упомянутых понятий электрического смещения и тока смещения. Он приходит к выводу, что так называемый заряд проводника является поверхностным зарядом окружаю­щего диэлектрика, что энергия накапливается в диэлектрике в виде состоя­ния напряжения, что движение электричества подчиняется тем же усло­виям, что и движение несжимаемой жидкости. Сам Максвелл так резюми­рует свою теорию: «Энергия электризации сосредоточена в диэлектрической среде, будь то твердое тело, жидкость или газ, плотная среда, или разреженная, или же совершенно лишенная весомой материи, лишь бы она была в состоянии пере­давать электрическое действие.

Энергия заключена в каждой точке среды в виде состояния деформации, называемого электрической поляризацией, величина которой зависит от электродвижущей силы, действующей в этой точке...

В диэлектрических жидкостях электрическая поляризация сопровож­дается натяжением в направлении линий индукции и равным ему давлением по всем направлениям, перпендикулярным линиям индукции; величина этого натяжения или давления на единицу поверхности численно равна энергии в единице объема в данной точке».

Трудно более ясно выразить основную идею такого подхода: местом, в котором совершаются электрические явления, является среда. Обосновав теорию диэлектриков, Максвелл переносит ее понятия с необ­ходимыми поправками на магнетизм и создает теорию электромагнитной индукции. Все свое теоретическое построение он резюмирует в нескольких уравнениях, ставших теперь знаменитыми: в шести уравнениях Максвелла. Эти уравнения сильно отличаются от обычных уравнений механики – они определяют структуру электромагнитного поля. В то время как законы механики применимы к областям пространства, в которых присутствует материя, уравнения Максвелла применимы для всего пространства незави­симо от того, присутствуют или не присутствуют там тела или электрические заряды. Они определяют изменения поля, тогда как законы механики опре­деляют изменения материальных частиц. Кроме того, ньютоновская меха­ника отказалась от непрерывности действия в пространстве и времени, тогда как уравнения Максвелла устанавливают непрерывность явлений. Они связывают события, смежные в пространстве и во времени: по заданному состоянию поля «здесь» и «теперь» мы можем вывести состояние поля в непосредственной близости в близкие моменты времени. Такое понимание поля абсолютно согласуется с идеей Фарадея, но находится в непреодолимом противоречии с двухвековой традицией. Поэтому нет ничего удивительного в том, что оно встретило сопротивление.

Возражения, которые выдвигались против теории электричества Макс­велла, были многочисленны и относились как к фундаментальным поня­тиям, положенным в основу теории, так и, может быть в еще большей сте­пени, к той слишком свободной манере, которой Максвелл пользуется при выводе следствий из нее. Максвелл шаг за шагом строит свою теорию с помо­щью «ловкости пальцев», как удачно выразился Пуанкаре, имея в виду те логические натяжки, которые иногда позволяют себе ученые при формули­ровке новых теорий. Когда в ходе аналитического построения Максвелл наталкивается на очевидное противоречие, он, не колеблясь, преодолевает его с помощью обескураживающих вольностей. Например, ему ничего не стоит исключить какой-нибудь член, заменить неподходящий знак выражения обратным, подменить значение какой-нибудь буквы. На тех, кто восхищался непогрешимым логическим построением электродинамики Ампера, теория Максвелла должна была производить неприятное впечатление. Физикам не­ удалось привести ее в стройный порядок, т.е. освободить от логических оши­бок и не последовательностей. Но, с другой стороны, они не могли отказаться от теории, которая органически связывала оптику с электричеством. Поэтому в конце XIX в. крупнейшие физики придерживались тезиса, выдвинутого в 1890 г. Герцем: раз рассуждения и подсчеты, с помощью которых Максвелл пришел к своей теории электро­магнетизма, полны ошибок, которые мы не можем исправить, примем шесть уравнений Максвелла как исходную гипотезу, как постулаты, на которые и будет опираться вся теория электромагнетизма. «Главное в теории Макс­велла – это уравнения Максвелла», – говорит Герц.