3.5. Теория потенциала

Историки обычно приписывают Лангранжу заслугу введения (1777 г.) в механику функции, которую Грин впоследствии назвал потенциалом. На самом деле эта заслуга принадлежит Эйлеру, который в своей «Теории движения твердых тел», рассматривая такую функцию, хотя и несколько более простую, получил в 1767 г. так называемое «уравнение Лапласа», к которому сам Лаплас пришел позже, в 1796 г.

В своей исторической работе 1811 г. Пуассон распространил теорию потенциала и на явления электростатики, сформулировав, в частности, важную теорему, согласно которой напряженность поля в точке у поверхно­сти проводника пропорциональна плотности заряда на проводнике в этой точке. Из этой теоремы он легко вывел, что электростатическое давление, или «электростатическое напряжение», как его называли в XIX в., пропорционально квадрату плотности распределения заряда, или «густоты электрической атмосферы», как говорил Пуассон. Далее Пуассон переходит к исследованию распределения электричества по поверхности проводников и получает результаты, совпадающие с экспериментальными данными Кулона.

В двух докладах, зачитанных в 1824 г., Пуассон распространяет теорию потенциала и на магнетизм. В основу своих исследований он положил кон­цепцию Кулона, которая заменила теорию Эпинуса о строении магнитов. Согласно Эпинусу, в магнитах в одинаковом количестве существуют два магнитных флюида, отделенных друг от друга и сосредоточенных на концах намагниченного тела. Согласно Кулону, оба магнитных флюида заключены в каждой «молекуле» тела, из которой они не могут выйти, а могут лишь отде­литься друг от друга и расположиться на ее концах. Поэтому любой маг­нит состоит из множества элементарных магнитиков, надлежащим образом ориентированных. Пуассон принимает эту гипотезу и основывает на ней математическую теорию, которая, хотя и была во многих отношениях рас­критикована, имеет тем не менее громадное значение, потому что получен­ные результаты остаются справедливыми даже при изменении основной предпосылки, как это показал Томсон в 1851 г.

Не меньше и историческое значение теории Пуассона, непосредственно приведшей к теории диэлектриков. Среди многих следствиq из теории Пуасона необходимо упомянуть следующее: в полом шаре из магнитного материала постоянной плотности при определенных условиях точки внутри шара испытывают действия внешних магнитных масс, а внешние точки не испы­тывают действия магнитных масс внутри шара. Иными словами, Пуассон теоретически открыл магнитные экраны, известные из опыта еще со времен Джован Баттисты Порты.

Полученный результат побудил Пуассона рассмотреть поведение полого проводящего шара в электрическом поле. Он показал, что и в этом случае шар обладает указанными экранирующими свойствами, но с некоторым отли­чием, в то время как для магнитного поля экранирующий эффект зависит от толщины стенок экрана, для электрического поля он от нее не зависит.

3.6. Электрическая поляризация

Как осуществляется взаимодействие двух тел – на расстоянии или через посредство среды? Этот вопрос задавали физики и философы еще со времен Ньютона. Сам Ньютон практически уклонился от решения этой проблемы, хотя и не верил в возможность действия на расстоянии. Представители математической физики склонялись к признанию действия на расстоянии, причем не столько потому, как это принято считать, что Ньютон в своих исследованиях предполагал действие «как бы» происходящим на расстоянии, сколько просто по той причине, что при отсутствии удовлетворительных теорий действие на расстоянии представлялось наиболее простой моделью для математического истолкования явлений. Изучение электрических и магнитных явлений снова выдвинуло эту старую проблему. В действие на расстоянии верили Эпинус, Кавендига, Кулон, Пуассон.

Фарадей занялся этим вопросом в 1837 г., считая, что эта проблема может быть решена экспериментальным путем. В самом деле, думал Фарадей, действие на расстоянии должно проявляться только по прямой линии, тогда как действие опосредствованное должно быть способным проявляться и по кривой; кроме того, если среда не участвует в процессе распространения электрического действия, то природа промежуточного вещества не должна влиять на это явление; если же действие опосредствовано, то такое влияние должно проявляться. Руководствуясь этими представлениями, он провел многочисленные и остроумнейшие эксперименты, из которых следовало, что электрическое действие проявляется также по кривым линиям и что промежуточная среда значительно влияет на это действие.

В ходе этих исследований Фарадей провел свой знаменитый опыт с дере­вянной кабинкой, окруженной заземленной металлической сеткой («клетка Фарадея»), внутри которой нельзя было обнаружить ни малейшего признака электричества даже при очень большом заряде на стенках, и анало­гичный опыт с «цилиндром Фарадея», представлявший собой более тщательное и более полно проведенное повторение эксперимента с «колод­цем» Беккариа. Эти опыты Фарадея подтверждали то, что уже отмечали наблюдатели предшествовавшего века и что доказывалось, как мы видели, математической физикой.

Проводя опыты с сферическими конденсаторами одинакового размера, но с различными изолирующими прокладками, Фарадей устранил всякие сомнения относительно существования некоторой удельной индуктивной способности (этот термин введен Фарадеем).

В результате этих опытов Фарадей сформулировал свою теорию диэлек­трической поляризации. Как объяснить влияние диэлектрика в конденсаторе? Авогадро в 1806 г. предположил, что молекулы непроводящего тела поляризуются под воздействием заряженного проводника. Но Фарадей, по-видимому, не знал этой работы Авогадро и руководствовался двумя аналогиями: теорией магнетизма Пуассона и теорией электроли­тического действия Гроттгуса . Он был поражен сходством вольта­метра с конденсатором: если к кусочку льда с двух сторон приложить два заряженных проводника, то получится конденсатор, если же лед растопить, то получится вольтаметр, в котором, согласно гипотезе Гроттгуса, поляризованные молекулы ориентированы в направлении тока. Но, по мне­нию Фарадея, поляризация должна уже существовать в молекулах льда, жидкое состояние лишь позволяет ионам перемещаться. Поэтому, заклю­чает Фарадей, обычная электростатическая индукция представляет собой «действие смежных частиц». Частицы тела, будь то изолятор или проводник, являются совершенными проводниками, которые в обычном состоянии не поляризованы, но могут поляризоваться под действием соседних заряжен­ных частиц. Заряженное тело, помещенное в изолирующую среду, поляризует ее частицы слой за слоем. Теория магнетизма Кулона и Пуассона, таким образом, переносится целиком на теорию диэлектриков.

На объявленный Итальянским научным обществом конкурс по разработке математической теории электростатической индукции, основанной на идеях Фарадея, откликнулся Оттавиано Фабрицио Моссотти (1791 – 1853), один из крупнейших представителей математической физики прошлого века, чьи произведения теперь собраны и изданы в двух томах (Пиза, 1942 – 1951). Он представил замечательную работу “Discussione anahtica sull influenza che Vazione di un mezzo dielettrico hasulla distribuzione del Velettricita alia super-ficie di pid corpi elettrici disseminati in esso” («Аналитическое рассмотрение в таянии диэлектрической среды на распределение электричества по поверх­ности расположенных в ней электрических тел»), Модена, 1850 г.

Моссотти представляет диэлектрик состоящим из множества проводя­щих частиц, погруженных в изолирующую среду, и применяет к этой системе пуассоновскую теорию магнетизма. Полученные выводы используются затем для исследования распределения электричества по поверхности проводни­ков, погруженных в диэлектрик. Теория Моссотти была затем (1867 г.) применена и расширена Клаузиусом в его механической теории теплоты.