3. Работа и мощность

Механической работой силы на перемещении называют скалярную величину

. (3.6)

Подчеркнем, что эта величина является алгебраической и, если угол между и тупой, то сила совершает отрицательную работу. Напомним, что в СИ работа измеряется в джоулях (1 Дж = 1 Н * 1м).

Необходимо отметить отличие бытового понимания слова «работа» и понятия «механическая работа». Обратите внимание на то, что человек, переместивший горизонтально предмет в руке, механической работы не совершил, хотя с его точки зрения «свою работу выполнил».

Для вычисления работы на произвольном пути S необходимо сложить работы на элементарных перемещениях, т.е. найти интеграл

(3.7)

Возвращаясь к рассматривавшейся нами частице, отметим, что если результирующая сил, действующих на частицу не равна нулю, то кинетическая энергия за все время получает приращение:

(3.8)

Если частица перемещается из точки 1 в точку 2 вдоль некоторой траектории, то, интегрируя соотношение (3.8) вдоль этой траектории, мы получаем:

(3.9)

Левая часть (3.9) представляет собой разность кинетических энергий в точках 1 и 2, а правая – работу результирующей силы:

(3.10)

Таким образом, приходим к выводу: работа результирующей силы идет на приращение кинетической энергии.

Отметим, что элементарное перемещение можно представить в виде и вычислять работу в промежутке времени от до по формуле:

(3.11)

Часто представляет интерес скорость совершения работы. Эту величину называют мощностью:

. (3.12)

Единицей измерения мощности является ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.

4. Понятие о поле. Консервативные силы

Понятие «поле» в физике встречается очень часто. С формальной точки зрения определение поля можно сформулировать следующим образом: если в каждой точке пространства задано значение некоторой величины, скалярной или векторной, то говорят, что задано соответственно скалярное или векторное поле данной величины.

Более конкретно можно утверждать, что если частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел, то она находится в поле сил или силовом поле.

Силовое поле называется центральным, если направление силы в любой точке проходит через некоторый неподвижный центр, а величина силы зависит только от расстояния до этого центра.

Силовое поле называется однородным, если во всех точках поля силы, действующие на частицу, одинаковы по величине и направлению.

Стационарным называется не изменяющееся во времени поле.

Е сли поле стационарно, то возможно, что работа сил поля над некоторой частицей не зависит от формы пути, по которому двигалась частица и полностью определяется заданием начального и конечного положения частицы. Силы поля, обладающие таким свойством, называют консервативными. (Не путать с политической ориентацией партий…)

Важнейшее свойство консервативных сил заключается в том, что их работа на произвольном замкнутом пути равна нулю. Действительно, замкнутый путь всегда можно произвольным образом разделить двумя точками на некоторые два участка – участок I и участок II. При движении вдоль первого участка в одном направлении совершается работа _. При движении по этому же участку в обратном направлении совершается работа – в формуле для работы (3.7) каждый элемент перемещения заменяется на противоположный по знаку: . Поэтому и интеграл в целом меняет знак на противоположный.

Тогда работа на замкнутом пути

. (3.13)

Поскольку по определению консервативных сил их работа не зависит от формы траектории, то . Следовательно

. (3.13)

Верно и обратное утверждение: если работа на замкнутом пути равна нулю, то силы поля являются консервативными. Оба признака могут быть использованы для определения консервативных сил.

Р абота силы тяжести вблизи поверхности Земли находится по формуле А=mg(h₁-h₂) и, очевидно, не зависит от формы пути. Поэтому силу тяжести можно считать консервативной. Это является следствием того, что поле силы тяжести в пределах лаборатории с очень высокой точностью можно считать однородным. Таким же свойством обладает любое однородное стационарное поле, а значит, силы такого поля являются консервативными. В качестве примера можно вспомнить об электростатическом поле в плоском конденсаторе, которое также является полем консервативных сил.

Силы центрального поля также консервативны. Действительно, их работа на перемещении вычисляется как

(3.14)

Скалярное произведение можно представить в виде произведения модуля силы F на проекцию перемещения на направление вектора силы:

(3.15)

Но равно приращению расстояния до силового центра dS_f = dr, а значит работа сил центрального поля при перемещении из точки 1 в точку 2

(3.16)

Поскольку выражение (3.16) не зависит от формы пути, а определяется только , и видом функции F(r), то силы центрального поля являются консервативными.