Принцип относительности Галилея
Р
ассмотрим
две инерциальные системы отсчета и
обозначим одну из них
,
а другую
.
Будем считать, что оси координат
сориентированы так, как это показано
на рисунке 1.2. (Отметим, что столь
специальный выбор взаимной ориентации
осей координат обеспечивает существенное
упрощение сопутствующих математических
выкладок, а результаты, которые мы будем
обсуждать, имеют общий характер, т.е.
справедливы при произвольной ориентации
осей координат.) Будем считать систему
неподвижной, а систему
движущейся относительно
со
скоростью
,
направленной вдоль оси x
(
).
Представим
себе неподвижную в
точку
.
Координаты этой
точки системе
отсчета
–
и время
связаны с
координатами и временем в
очевидными соотношениями:
. (1.8)
Система уравнений (1.8), уравнения которой связывают координаты точки в неподвижной и движущейся системах отсчета, называется преобразованиями Галилея.
Чтобы найти связь между компонентами векторов скоростей в и продифференцируем уравнения (1.8) по времени:
. (1.9)
Соотношения (1.9) можно заменить одним векторным:
, (1.10)
Которое выражает правило сложения скоростей в классической механике.
Дифференцируя (1.10) по времени, найдем связь между ускорениями в и :
. (1.10)
Соотношение (1.10) указывает на то, что ускорение тела во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно одинаково. Поэтому если одна из таких систем отсчета инерциальна, то и все другие также являются инерциальными.
Другой важный вывод, который следует из соотношения (1.10) заключается в следующем. Поскольку в основное уравнение динамики (1.6) из кинематических величин входит только ускорение, масса тел одинакова в различных системах отсчета, то и силы, действующие на тело в системах и , должны быть одинаковы. Это означает, что уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой и все инерциальные системы отсчета эквивалентны.
Иными словами это утверждение принято формулировать следующим образом: уравнения динамики инвариантны (т.е. неизменны) по отношению к преобразованию координат, соответствующему переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой (т.е. по отношению к преобразованиям Галилея). Это положение было установлено еще Галилеем и позволяет утверждать, что посредством проведения механических экспериментов невозможно определить, движется ли данная система отсчета равномерно и прямолинейно, или покоится. Если система отсчета неинециальна, движется неравномерно, с ускорением, то это легко обнаруживается экспериментально (Придумайте такой эксперимент!). А вот, например, равномерное и прямолинейное движение теплохода обнаружить механическими экспериментами невозможно.
Утверждение о том, что никакими механическими опытами невозможно установить движется ли данная инерциальная система отсчета равномерно и прямолинейно или покоится, называется ПРИНЦИПОМ ОТНОСИТЕЛЬНОС-ТИ ГАЛИЛЕЯ.