2. Преобразования лоренца

В ернемся к рассмотрению двух инерциальных систем отчета и , которые мы ввели при рассмотрении преобразований Галилея. Напомним, что оси и системы параллельны соответствующим осям , оси и системы параллельны соответствующим осям , оси и совпадают по направлению, система движется со скоростью , направленной вдоль оси , относительно , которая.

Из преобразований Галилея следует закон сложения скоростей, согласно которому . Применим этот закон к распространению света. Если в системе вдоль оси распространяется световой сигнал со скоростью с, то в системе его скорость должна быть . Но это противоречит принципу постоянства скорости света с. Следовательно, преобразования Галилея должны быть заменены другими формулами.

Формулы преобразований координат, согласующиеся с принципом постоянства скорости света, нашел Лоренц. Эти формулы называются преобразованиями Лоренца и имеют вид:

; ; ; . (6.1)

Часто встречающееся отношение бывает удобно заманить общепринятым обозначением . В этом случае преобразования Лоренца (6.1) приобретают вид:

; ; ; (6.2)

Обратный переход к координатам системы совершается по формулам:

; ; ; (6.3)

Необходимо подчеркнуть две особенности формул преобразований Лоренца. С одной стороны, пространственные координаты и время оказываются взаимосвязанными и рассматриваются в теории относительности как единое четырехмерное пространство-время.

С другой стороны, формулы преобразований Лоренца теряют смысл, если . Эта их особенность математически отражает тот факт, что скорость движения света в пустоте является предельной скоростью распространения взаимодействий в пространстве. Со скоростью света могут двигаться только особые частицы, такие, как фотоны, обладающие нулевой массой покоя. Для обычных, окружающих нас тел, движение со скоростью невозможно.

3. Одновременность событий в разных системах отсчета

Пусть в системе в точках с координатами и одновременно (в этой системе!) в момент времени происходят два независимых события. Согласно преобразованиям Лоренца (6.3), в системе этим событиям будут соответствовать моменты времени:

; (6.4)

Как видно из (6.4), если , то в системе отсчета рассматриваемые события не будут одновременными. Знак разности определяется знаком выражения ( /с) ( ). Для различных систем рассматриваемые события будут происходить в различной последовательности. Подчеркнем, что это справедливо только для независимых событий, таких, между которыми не существует причинно-следственных связей. Т.е. ни в какой системе отсчета пуля не попадет в мишень, до того, как произошел выстрел, которым она была направлена в цель.

4. Длина тел в различных системах.

Р ассмотрим стержень, покоящиеся в , расположенный вдоль оси , и имеющий длину , где_. и – координаты начала и конца стержня. Длина стержня в может быть найдена, если в некоторый момент времени в этой системе отсчета зафиксировать координаты начала и конца стержня. Воспользовавшись формулами (6.3), получим:

. (6.5)

Таким образом приходим к выводу о том, что длина стержня, движущегося со скоростью , в неподвижной системе отсчета оказывается меньше, чем длина в системе, относительно которой стержень покоится - . В направлении осей и размеры стержня одинаковы во всех отсчетах.

Следовательно, размеры движущихся тел сокращаются в направлении их движения и тем больше, чем с большей скоростью движутся тела. Это сокращение называется лоренцевым.