С противоположной стороны вытекает масса:

.

Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд, получаем, что масса, вытекающая из элементарного объёма в направлении оси х равна:

.

Вычитая из второго уравнения первое, получим излишек массы жидкости, вытекающей из элементарного объема в направлении оси х:

.

Аналогично по осям у и z:

Просуммируем эти три выражения и получим полный избыток массы жидкости, вытекающей из рассматриваемого элементарного объёма в направлении всех трёх осей:

.

Для несжимаемой жидкости, полагая, что , получим

Уравнение сплошности является уравнением сохранения массы. Таким образом, процесс конвективного теплообмена в несжимаемой однородной среде с постоянными физическими параметрами, описывается системой дифференциальных уравнений, которая состоит из уравнения конвективного теплообмена, уравнения энергии, уравнений движения и уравнения сплошности.

Условия однозначности. Полученные уравнения описывают бесчисленное множество конкретных процессов конвективного теплообмена.

Чтобы выделить рассматриваемый процесс и определить его однозначно, к системе дифференциальных уравнений нужно присоединить условия однозначности.

Условия однозначности включают в себя:

1. геометрические условия (форма и размеры тела);

2. физические условия, характеризующие физические свойства среды;

3. временные или начальные условия, характеризующие особенности процесса в начальный момент времени;

4. граничные условия, характеризующие особенности протекания процесса на границах жидкой среды.

Система дифференциальных уравнений в совокупности с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку краевой задачи.

Для более точного решения сложной задачи необходимо знать и задать условия сопряжения, т.е. распределение температур по другую сторону тела.

Физический анализ процессов конвективного теплообмена показывает, что в ряде случаев математическая формулировка задачи может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя или с использованием теории подобия и эксперимента.

4.4 Гидродинамический и тепловой пограничные слои

Для инженерной практики особый интерес представляет теплообмен между жидкостью и омываемым телом. Форма и размеры поверхности теплообмена существенно влияют на теплоотдачу. В зависимости от этих факторов может резко меняться характер течения.

Известно, что имеются два основных режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме частицы жидкости движутся плоско-параллельно, слоисто, не перемешиваясь; при турбулентном – неупорядоченно, хаотически.

Теория гидродинамического пограничного слоя была впервые предложена Л.Прандтлем в 1904 г.

С ущность гипотезы состоит в том, что частицы жидкости, непосредственно прилегающие к твердому телу, адсорбируются им, «прилипают» к его поверхности. В результате около пластины вследствие сил вязкости образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля до скорости невозмущенного потока вдали от тела. Этот слой получил название гидродинамического пограничного слоя (ГПС).

На начальном участке наблюдается ламинарное движение жидкости. Толщина слоя по ходу движения жидкости увеличивается, достигая максимального значения. При этом слой делается неустойчивым, происходит турбулизация потока. Далее ГПС разрушается с образованием турбулентного пограничного слоя и ламинарного подслоя.

Понятие «толщина ГПС» условное. Под толщиной ГПС понимают слой жидкости такой толщины, в пределах которого происходит изменение скорости от 0 до скорости потока w₀.

Ламинарный пограничный слой является основным термическим сопротивлением при теплообмене между жидкостью и телом. Для интенсификации теплообмена необходимо уменьшать толщину ГПС. И поиски ученых направлены на разрушение ламинарного пограничного слоя.

Аналогично понятию гидродинамического пограничного слоя Кружилиным Г.Н. было введено понятие теплового пограничного слоя (ТПС).

Т ПС – слой жидкости, толщиной k, в пределах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенки, до значения, равного температуре жидкости вдали от тела. Таким образом, все изменение температуры жидкости сосредотачивается в сравнительно тонком слое, непосредственно прилегающем к поверхности тела. Толщины ГПС и ТПС в общем случае не совпадают – это зависит от рода жидкости и некоторых параметров процесса течения и теплообмена.

Вопросы к теме 4.

1. Что называют конвекцией и конвективной теплоотдачей?

2. Что характеризует коэффициент теплоотдачи, его размерность?

3. Какие виды конвекции различают?

4. Какие физические свойства жидкости влияют на конвективный теплообмен?

5. Почему при решении задач конвективного теплообмена записывают систему дифференциальных уравнений?

6. Записать систему дифференциальных уравнений для конвективного теплообмена и сформулировать физический смысл каждого.

7. Что называют условиями однозначности и какие факторы к ним относятся?

8. Что называют гидродинамическим и тепловым пограничным слоем?