Питання з курсу «Теорія ймовірностей і математична статистика»

1. Основні поняття теорії ймовірностей. Статистичне і класичне визначення ймовірності події. Її властивості.

2. Основні теореми теорії ймовірностей: теорема додавання, теорема помноження. Формула повної ймовірності. Теорема Байєса.

3. Поняття схеми Бернуллі. Формула Бернуллі. Граничні теореми: локальна теорема Муавра-Лапласа, інтегральна теорема Муавра-Лапласа, теорема Пуассона.

4. Закон розподілу дискретної випадкової величини: ряд розподілу, полігон, функція розподілу.

5. Закон розподілу безперервної випадкової величини. Щільність розподілу, її властивості, функція розподілу безперервної випадкової величини.

6. Математичне сподівання, дисперсія і середнє квадратичне відхилення випадкової величини. Властивості математичного сподівання і дисперсії.

7. Початкові і центральні моменти дискретної випадкової величини. Математичне сподівання функції випадкової величини.

8. Бернуллієвська і пуассонівська випадкова величини, їх математичні сподівання і дисперсії.

9. Показово розподілена випадкова величина, її математичне сподівання і дисперсія.

10. Нормально розподілена випадкова величина, її закон розподілу, математичне сподівання и дисперсія. Ймовірність попадання нормальної випадкової величини в заданий інтервал. Правило трьох сигм.

11. Системи випадкових величин, їх закон розподілу. Властивості закону розподілу двомірної дискретної випадкової величини.

12. Умовна ймовірність однієї дискретної випадкової величини відносно іншої. Незалежність випадкових величин.

13. Числові характеристики системи випадкових величин: математичне сподівання, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і його властивості. Теореми про математичне сподівання і дисперсію суми двох випадкових величин.

14. Закон великих чисел у формі Чебишева. Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева та її наслідки.

15. Центральна гранична теорема.

16. Поняття вибірки. Вибірковий закон розподілу. Гістограма. Емпірична функція розподілу її властивості.

17. Теорема Гливенко-Кантеллі.

18. Числові характеристики вибіркового закону розподілу, їх властивості.

19. Основні вимоги, які висуваються до оцінок параметрів: не зміщуваність, ефективність, переконливість. Незміщена оцінка для M и D.

20. Метод моментів отримання оцінки параметрів.

21. Метод максимального правдоподібності.

22. Довірчий інтервал і довірча ймовірність.

23. Поняття критеріїв згідності, про види гіпотез, критичній області.

24. Похибки першого і другого родів, які допускаються при застосуванні критеріїв згоди.

25. Поняття кореляційної залежності. Рівняння регресії. Метод найменших квадратів (МНК) для знаходження параметрів рівняння регресії. Рівняння лінійної регресії.

Питання з курсу «Економіко-математичне моделювання»

1. Основні поняття математичного моделювання. Математична модель економічного процесу. Поняття критерію оптимальності і оптимального рішення.

2. Класифікація методів математичного моделювання. Етапи рішення економічних задач за допомогою методів математичного програмування.

3. Складові частини задачі лінійного програмування. Типи постановок задач. Область допустимих значень і оптимальне рішення.

4. Графічне розв’язання задачі лінійного програмування з двома змінними. Обмежені і необмежені області допустимих значень. Опуклі множини. Кутові точки. Ізоцілі.

5. Базисне допустиме рішення.

6. Симплекс метод і його модифікації.

7. Економічна інтерпретація двоїстої проблеми. Побудова двоїстої задачі лінійного програмування. Тіньові ціни та їх властивості.

8. Постановка транспортної задачі. Закрита і відкрита транспортна задача. Математична модель закритої транспортної задачі.

9. Прийоми знаходження початкового базисного розподілу перевозок.

10. Метод потенціалів.

11. Задача про призначення.

12. Загальні положення сіткового моделювання. Поняття сітки. Робота і подія сіткового графіку. Види шляхів. Критичний шлях.

13. Метод критичного шляху.

14. Постановка задачі цілочисельного програмування.

15. Методи розв’язання задач цілочисельного програмування: «гілок і границь», Гоморі.

16. Загальна постановка задачі нелінійного програмування. Відмінність нелінійних оптимізаційних задач від лінійних.

17. Метод множників Лагранжа.

18. Задачі динамічного програмування. Принцип оптимальності Р.Беллмана.

19. Основні поняття теорії ігор, приклади ігрових задач. Постановка матричних ігор. Методи розв’язання матричних ігор. Ігри для двох лиць з нульовою і постійною сумою. Сідлові точки.

20. Основні вимоги для побудови моделі одномірної лінійної регресії.

21. Оцінки параметрів лінійної регресії на основі МНК.

22. Коефіцієнт детермінації. Скорегований коефіцієнт детермінації. Його властивості.

23. Перевірка значущості регресії. Критерії Фішера.

24. Перевірка гіпотези про коефіцієнт нахилу регресії.

25. Довірчі інтервали для оцінок моделі.

26. Прогнозування за допомогою простої лінійної регресії.

27. Стандартні похибки прогнозу.

28. Довірчі інтервали для прогнозу.

29. Елементи множинної лінійної регресії: Основні вимоги, оцінка параметрів.

30. Оцінка впливу параметрів регресії на регресант.

31. Мультиколінеарність. Тест для перевірки мультиколініарності.

32. Автокореляція. Статистика Дарбіна-Уотсона.

33. Гетероскедастичність. Тест для перевірки моделі на гетероскедастичність.

34. Виробнича функція Кобба-Дугласа та її властивості.