3.2 Развертка индикаторной диаграммы
( перестроение диаграммы из координат Р-V в Р-φ п.к.в.)
Развернуть индикаторную диаграмму – это значит найти зависимость давления в цилиндре от угла поворота коленчатого вала ( п.к.в.)
Р = f (j п.к.в).
Для этого, под
индикаторной диаграммой в координатах
Р—V строят вспомогательную полуокружность
радиуса r.
Точка 0
соответствует
ее геометрическому центру, точка О'
смещена на величину
по оси координат в сторону н.
м. т. Отрезок
00' соответствует разнице перемещений,
которые совершает поршень за первую и
вторую четверти поворота коленчатого
вала. Если требуется определить давление
в цилиндре при положении кривошипа
φ,
то, проводя радиус из центра окружности
О под углом φ
и ему параллельный из точки О', получим
точку С
на окружности. Из точки С
проведем
ординату, пересечение которой с
индикаторной диаграммой дает искомое
давление, существующее в цилиндре
двигателя при повороте кривошипа на
угол φ,
Проводя из точек пересечения ординаты
с индикаторной диаграммой линии,
параллельные оси абсцисс до пересечения
с ординатами при углах—
φ и +
φ, находим
точки,
принадлежащие кривой сил давления газов в координатах Р— φ. Эти точки лежат соответственно на линиях сжатия и расширения, впуска и выпуска. Прежде чем построить всю кривую Ргаз целесообразно найти точки, соответствующие давлениям при положениях поршня в в. м. т. и н. м. т.
На рис.7. показан пример перестроения индикаторной диаграммы из координат Р-V в координаты Р-φ п.к.в.
При определении суммарной силы используют избыточные, а не абсолютные давления. Для этой цели ось абсцисс графика б) смещают на величину атмосферного давления 0,1 МПа относительно графика а).
3.3 Расчет динамических сил
3.3.1. Удельные силы инерции поступательно движущихся масс в МПа определяются по формуле:
·
j
(49)
где:
- постоянный коэффициент ;
=-0,001668
М
-
масса поступательно движущихся частей;
FП
=
=0,05
м2
(D –
диаметр цилиндра, м) - площадь поршня;,м2;
j - ускорение поршня в зависимости от угла
Масса М включает массу комплекта поршня МП ( поршень, вставка, палец, поршневые кольца и др.) и часть массы шатуна, участвующей в поступательном движении МШП, т.е.
М
= МП
+0,3 МШП
= 54+0,3
98=83,4
кг
Массу шатуна делим на две части. Одну из них МШП считаем сосредоточенной на оси поршневого пальца и относим к поступательно движущимся частям, а другую МШВ – на оси кривошипа и относим к вращающимся частям. Распределение масс производим по правилам разложения равнодействующей на две параллельные силы:
МШП
= МШ
;
МШВ
= МШ
.
где: L – длина шатуна (расстояние между центрами верхней и нижней
головок шатуна);
lС – расстояние от центра тяжести шатуна до центра кривошипной
головки.
Для приближенных расчетов можно принять
,
Тогда масса поступательно движущихся частей
М
МП
+0,3 МШ
;
Вычисление удельных сил приведены в табличной форме (табл. 3).
В нее заносим:
столбец 1 – значение угла поворота коленчатого вала от в.м.т. через 150.
для четырехтактного двигателя
столбец 2 – силы давления газов на поршень Ринд в зависимости от .
их берем из табл.6 в соответствии с тактом ( сжатие – столбец 7, расширение – столбец 10 ); для тактов выпуска и впуска четырехтактного двигателя и процессов выпуска, продувки, до зарядки двухтактного двигателя приближенно принимаем Р=Ра; совмещаем угол = 00 с началом такта горение-расширение для двухтактного двигателя;
столбец 3 – значение Ргаз, вычисляемые по формуле (45 ), т.е. из данных столбца 2 вычитаем Р0;
столбец 4 – значение ускорения поршня J с их знаками
Таблица.3
Расчет удельных сил
|
Ринд
|
Ргаз
|
J |
|
|
|
N
|
|
S
|
|
Т
|
|
K
|
.п.к.в. |
Мпа |
МПа |
|
МПа |
МПа |
|
МПа |
|
МПа |
|
МПа |
|
МПа |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
0 |
0,17 |
0,069 |
2392,5 |
-3,99 |
-3,921 |
0 |
0 |
1 |
-3,921 |
0 |
0 |
1 |
-3,921 |
15 |
0,17 |
0,069 |
2265 |
-3,77 |
-3,701 |
0,061 |
-0,225 |
0,998 |
-3,693 |
0,317 |
-1,173 |
0,945 |
-3,497 |
30 |
0,17 |
0,069 |
1903,6 |
-3,17 |
-3,101 |
0,119 |
-0,369 |
0,993 |
-3,079 |
0,604 |
-1,873 |
0,806 |
-2,499 |
45 |
0,17 |
0,069 |
1372,5 |
-2,29 |
-2,221 |
0,170 |
-0,377 |
0,986 |
-2,189 |
0,821 |
-1,823 |
0,584 |
-1,297 |
60 |
0,17 |
0,069 |
736,2 |
-1,22 |
-1,151 |
0,211 |
-0,249 |
0,979 |
-1,126 |
0,971 |
-1,117 |
0,318 |
-0,366 |
75 |
1,17 |
0,069 |
101,6 |
-0,169 |
-0,1 |
0,235 |
-0,023 |
0,973 |
-0,097 |
1,022 |
-1,122 |
-0,031 |
0,0031 |
90 |
0,17 |
0,069 |
-460,1 |
0,76 |
0,829 |
0,245 |
0,203 |
0,971 |
0,737 |
1 |
0,829 |
-0,215 |
-0,178 |
105 |
0,17 |
0,069 |
-898,5 |
1,49 |
1,559 |
0,235 |
0,366 |
0,973 |
1,516 |
0,902 |
1,406 |
-0,484 |
-0,754 |
120 |
0,17 |
0,069 |
-1196,3 |
1,99 |
2,059 |
0,211 |
0,434 |
0,979 |
1,948 |
0,760 |
1,564 |
-0,683 |
-1,406 |
135 |
0,17 |
0,069 |
-1359,2 |
2,26 |
2,329 |
0,170 |
0,395 |
0,986 |
2,296 |
0,585 |
1,362 |
-0,825 |
-1,921 |
150 |
0,17 |
0,069 |
-1443,5 |
2,4 |
2,469 |
0,119 |
0,293 |
0,993 |
2,478 |
0,396 |
0,977 |
-0,926 |
-2,286 |
165 |
0,17 |
0,069 |
-1468 |
2,44 |
2,509 |
0,061 |
0,153 |
0,998 |
2,503 |
0,199 |
0,499 |
-0,980 |
-2,458 |
180 |
0,17 |
0,069 |
-1472,3 |
2,45 |
2,519 |
0 |
0 |
1 |
2,519 |
0 |
0 |
-1 |
-2,519 |
195 |
0,17 |
0,069 |
-1468 |
2,44 |
2,509 |
-0,061 |
-0,153 |
0,998 |
2,503 |
-0,199 |
-0,499 |
-0,980 |
-2,458 |
210 |
0,2 |
0,099 |
-1443,5 |
2,4 |
2,499 |
-0,119 |
-0,297 |
0,993 |
2,481 |
-0,396 |
-0,989 |
-0,926 |
-2,314 |
225 |
0,28 |
0,179 |
-1359,2 |
2,26 |
2,439 |
-0,170 |
-0,414 |
0,986 |
2,404 |
-0,585 |
-1,426 |
-0,825 |
-2,012 |
240 |
0,56 |
0,459 |
-1196,3 |
1,99 |
2,449 |
-0,211 |
-0,516 |
0,979 |
2,397 |
-0,760 |
-1,861 |
-0,683 |
-1,672 |
255 |
1,04 |
0,939 |
-898,5 |
1,49 |
2,429 |
-0,235 |
-0,570 |
0,973 |
2,363 |
-0,902 |
-2,190 |
-0,484 |
-1,175 |
270 |
1,76 |
1,659 |
-460,1 |
0,76 |
2,419 |
-0,245 |
-0,592 |
0,971 |
2,348 |
-1 |
-2,419 |
-0,215 |
-0,520 |
285 |
2,44 |
2,339 |
101,6 |
-0,169 |
2,17 |
-0,235 |
-0,509 |
0,973 |
2,111 |
-1,022 |
-2,217 |
0,031 |
0,067 |
300 |
3,08 |
2,979 |
736,2 |
-1,22 |
1,759 |
-0,211 |
-0,371 |
0,979 |
1,722 |
-0,971 |
-1,707 |
0,318 |
0,559 |
315 |
3,92 |
3,819 |
1372,5 |
-2,29 |
1,529 |
-0,170 |
-0,259 |
0,986 |
1,507 |
-0,821 |
-1,255 |
0,584 |
0,892 |
330 |
4,56 |
4,459 |
1903,6 |
-3,17 |
1,289 |
-0,119 |
-0,153 |
0,993 |
1,279 |
-0,604 |
-0,778 |
0,806 |
1,038 |
345 |
4,96 |
4,859 |
2265 |
-3,77 |
1,089 |
-0,061 |
-0,066 |
0,998 |
1,086 |
-0,317 |
-0,345 |
0,945 |
1,029 |
360 |
6,56 |
6,459 |
2392,5 |
-3,99 |
2,469 |
0 |
0 |
1 |
2,469 |
0 |
0 |
1 |
2,469 |
375 |
8 |
7,899 |
2265 |
-3,77 |
4,129 |
0,061 |
0,251 |
0,998 |
4,120 |
0,317 |
1,308 |
0,945 |
3,901 |
390 |
7,88 |
7,779 |
1903,6 |
-3,17 |
4,609 |
0,119 |
0,548 |
0,993 |
4,576 |
0,604 |
2,783 |
0,806 |
3,714 |
405 |
7,52 |
7,419 |
1372,5 |
-2,29 |
5,129 |
0,170 |
0,871 |
0,986 |
5,057 |
0,821 |
4,210 |
0,584 |
2,995 |
420 |
7,12 |
7,019 |
736,2 |
-1,22 |
5,799 |
0,211 |
1,223 |
0,979 |
5,677 |
0,971 |
5,630 |
0,318 |
1,844 |
435 |
6,4 |
6,299 |
101,6 |
-0,169 |
6,13 |
0,235 |
1,440 |
0,973 |
5,964 |
1,022 |
6,264 |
-0,031 |
-0,190 |
450 |
5,08 |
4,979 |
-460,1 |
0,76 |
5,739 |
0,245 |
1,406 |
0,971 |
5,572 |
1 |
5,739 |
-0,215 |
-1,233 |
465 |
2,52 |
2,419 |
-898,5 |
1,49 |
3,909 |
0,235 |
0,918 |
0,973 |
3,803 |
0,902 |
3,525 |
-0,484 |
-1,891 |
480 |
1,72 |
1,619 |
-1196,3 |
1,99 |
3,609 |
0,211 |
0,761 |
0,979 |
3,533 |
0,760 |
2,742 |
-0,683 |
-2,464 |
495 |
1,04 |
0,939 |
-1359,2 |
2,26 |
3,199 |
0,170 |
0,543 |
0,986 |
3,154 |
0,585 |
1,871 |
-0,825 |
-2,639 |
510 |
0,84 |
0,739 |
-1443,5 |
2,4 |
3,139 |
0,119 |
0,373 |
0,993 |
3,117 |
0,396 |
1,243 |
-0,926 |
-2,906 |
525 |
0,72 |
0,619 |
-1468 |
2,44 |
3,059 |
0,061 |
0,186 |
0,998 |
3,052 |
0,199 |
0,608 |
-0,980 |
-2,997 |
540 |
0,72 |
0,619 |
-1472,3 |
2,45 |
3,069 |
0 |
0 |
1 |
3,069 |
0 |
0 |
-1 |
-3,069 |
555 |
0,72 |
0,619 |
-1468 |
2,44 |
3,059 |
-0,061 |
-0,186 |
0,998 |
3,052 |
-0,199 |
-0,608 |
-0,980 |
-2,997 |
570 |
0,72 |
0,619 |
-1443,5 |
2,4 |
3,019 |
-0,119 |
-0,359 |
0,993 |
2,997 |
-0,396 |
-1,195 |
-0,926 |
-2,795 |
585 |
0,72 |
0,619 |
-1359,2 |
2,26 |
2,879 |
-0,170 |
-0,489 |
0,986 |
2,838 |
-0,585 |
-1,684 |
-0,825 |
-2,375 |
600 |
0,72 |
0,619 |
-1196,3 |
1,99 |
2,609 |
-0,211 |
-0,550 |
0,979 |
2,554 |
-0,760 |
-1,982 |
-0,683 |
-1,781 |
615 |
0,72 |
0,619 |
-898,5 |
1,49 |
2,109 |
-0,235 |
-0,495 |
0,973 |
2,052 |
-0,902 |
-1,902 |
-0,484 |
-1,020 |
630 |
0,72 |
0,619 |
-460,1 |
0,76 |
1,379 |
-0,245 |
-0,337 |
0,971 |
1,339 |
-1 |
-1,379 |
-0,215 |
-0,296 |
645 |
0,72 |
0,619 |
101,6 |
-0,169 |
0,45 |
-0,235 |
-0,105 |
0,973 |
0,437 |
-1,022 |
-0,459 |
0,031 |
0,013 |
660 |
0,72 |
0,619 |
736,2 |
-1,22 |
-0,601 |
-0,211 |
0,126 |
0,979 |
-0,588 |
-0,971 |
0,583 |
0,318 |
-0,191 |
675 |
0,72 |
0,619 |
1372,5 |
-2,29 |
-1,671 |
-0,170 |
0,284 |
0,986 |
-1,647 |
-0,821 |
1,371 |
0,584 |
-0,975 |
690 |
0,72 |
0,619 |
1903,6 |
-3,17 |
-2,551 |
-0,119 |
0,303 |
0,993 |
-2,533 |
-0,604 |
1,540 |
0,806 |
-2,056 |
705 |
0,72 |
0,619 |
2265 |
-3,77 |
-3,151 |
-0,061 |
0,192 |
0,998 |
-3,144 |
-0,317 |
0,998 |
0,945 |
-2,977 |
720 |
0,72 |
0,619 |
2392,5 |
-3,99 |
-3,371 |
0 |
0 |
1 |
-3,371 |
0 |
0 |
1 |
-3,371 |
Расчет
удельных сил
Примечание.
Для двигателя с ВДП значения ускорений
следует брать для нижнего поршня (
)
при углах
,
отсчитываем от в.о.м.т., а не в.м.т. нижнего
поршня. Для этого необходимо на графике
,
нанести дополнительную шкалу
,
сдвинутую от в.м.т. нижнего поршня по
оси абцисс на 60
вправо по отношению к шкале
,
аналогично тому ,как это сделано для SH
= f(
)
. Из графика
для
=0,15,30,…3600
определяем соответствующие им ускорения
и подставляем в
столбец 4 табл. . Указанные построения и определения должны быть в проекте.
столбец 5 – значения РJ, вычисляемые по формуле (47), т.е. данные
столбца 4 умножаем на постоянный множитель a;
столбец 6 - значения Рå т.е. складываем данные столбцов 3 и 5;
В столбцы 7,9,11,13, заносим значения тригонометрической функции:
,
,
,
-
соответственно. Значения тригонометрической
функции в зависимости от угла поворота
коленчатого вала и длины шатуна приведены
в приложении 4-7 .
В столбцы 8.10,12,14-заносим соответственно значения сил N, K, T, Z .
, , , .
По данным столбцов
1,3,5,6 строится зависимость изменения
сил Ргаз,
РJ
и
от
угла
.
По данным столбцов 1,8,10 строится зависимости изменения удельных сил N, K от , а по данным столбцов 1.12,14 удельных сил T, Z .
Рекомендуемые масштабы при построении зависимостей.
Углы откладываем в масштабе:
четырехтактный двигатель- 1мм – 20 п.к.в.;
Крутящий
момент на валу двигателя
создаваемый тангенциальной силой Т,
изменяется в зависимости от угла поворота
кривошипа. В многоцилиндровом двигателе
происходит суммирование крутящих
моментов отдельных цилиндров так, что
полный крутящий момент затрачивается
на преодоление момента сопротивлений
на фланце отбора мощности.
Кроме удельных сил Т и Z, на шатунную шейку действует удельная центробежная сила СШВ от вращающейся части массы шатуна. Сила СШВ постоянна и направлена от центра коленчатого вал по радиусу кривошипа
Эту силу при заданной частоте вращения вала определяем по формуле
СШВ
= 10-6
H
(50)
где: = 2 n - угловая скорость вращения вала, рад/c;
r =S/2 - радиус кривошипа, м;
n - частота вращения вала, с-1;
FП - площадь поршня, м2.