4.4.2. Понижение давления пара растворов

Давление пара растворителя над раствором нелетучих веществ всегда ниже давления пара над чистым растворителем при одной и той же температуре. Понижение давления пара растворителя над раствором вызвано уменьшением общей концентрации молекул растворителя в поверхностном слое раствора и процессом сольватации (гидратации), приводящим к образованию сольватов (гидратов), из которых переход растворителя в пар затруднен.

Если обозначить давление пара растворителя через P₀, а давление раствора через P, то разность P₀ – P = ΔP покажет понижение давления пара. Отнеся эту разность к давлению пара растворителя, получим так называемое относительное понижение давления пара растворителя:

P₀ – P/P₀, или ΔP/P₀.

Согласно закону Рауля, относительное понижение давления пара растворителя равно отношению молей n растворенного вещества к общему числу молей N + n в растворе (растворителя и растворенного вещества):

P₀ – P/P₀ = n/N + n, или ΔP/P₀= n/(N + n).

Отношение n/(N + n) называют мольной долей растворенного вещества, поэтому закон Рауля может быть сформулирован так: относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно мольной доле растворенного вещества.

Исходя из приведенных уравнений, можно определить

P = P₀ – [P₀∙n/(N + n)], или ΔP = P₀∙n/(N + n).

Пример 1. Вычислите давление пара раствора, содержащего 34,2 г сахара С₁₂H₂₂O₁₁ в 180 г H₂O при 30 ^oС, если давление паров воды при этой температуре равно 0,42∙10⁵ Па.

Решение. 1. Рассчитаем число молей растворенного вещества (n) и число молей растворителя (N). Мольные массы воды и сахарозы равны соответственно: ^{г/моль; г/моль.} Число молей растворенного вещества n = 34,2/342 = 0,1 моль, число молей растворителя N = 180/18 = 10 моль.

2. Давление пара над растворителем найдем по закону Рауля:

;

Па.

Ответ. Давление раствора пара сахарозы 41,6 кПа.

Пример 2. Определите мольную массу вещества, если над раствором 21 г вещества в 400 г ацетона давление пара равно 21854,40 Па. Давление пара ацетона (CH₃)₂CO при этой температуре равно 23939,35 Па.

Решение. 1. Определим число молей растворителя и растворенного вещества, которое определяется как отношение массы вещества к его мольной массе. Мольная масса ацетона равна г/моль, а N = 400/58 = 6,9 моль, число молей растворенного вещества n = 21/M.

2. Относительное понижение давления пара растворителя над раствором равно:

∆Р = (Р₀ – Р)/Р₀ = n/(N + n);

P = P₀– [P₀∙n/(N + n)];

ΔP = (23939,35 – 21854,40)/23939,35 = (21/М)/[6,9 + (21/М)].

Решаем это уравнение относительно М и находим, что М = 32 г/моль.

Ответ. Мольная масса растворенного вещества 32 г/моль.

Пример 3. При 25 ^оС давление насыщенного пара воды составляет 3,166 кПа (23,75 мм рт. ст.). Определите при той же температуре давление насыщенного пара над 5 % водным раствором карбамида CO(NH₂)₂.

Решение. Для расчета по формуле Р₁ = N₁P₀ нужно вычислить мольную долю растворителя N₁. В 100 г раствора содержится 5 г карбамида (мольная масса 60 г/моль) и 95 г воды (мольная масса 18 г/моль). Количество воды и карбамида соответственно равно:

n₁ = 95/18 = 5,278 моль; n₂ = 5/60 = 0,083 моль.

Находим мольную долю воды:

N₁ = n₁/(n₁ + n₂) = 5,278/(5,278 + 0,083) = 5,278/5,361 = 0,985.

Следовательно:

P₁ = 0,985∙3,166 = 3,119 кПа (или 23,31 мм рт. ст.).

Ответ. Давление насыщенного пара над 5 % водным раствором карбамида CO(NH₂)₂ составляет 3,119 кПа.

Пример 4. Навеска вещества массой 12,42 г растворена в 500 см³ воды. Давление пара полученного раствора при 20 ^оС равно 3732,7 Па. Давление пара воды при той же температуре равно 3742,0 Па. Рассчитайте мольную массу растворенного вещества.

Решение. Пользуясь законом Рауля ∆Р = (Р₀ – Р)/Р₀ = n/(N + n), или ΔP/P₀ = n₁/n₂, и учитывая условия задачи, получим:

ΔP = 3742,0 – 3732,7 = 9,3 Па;

число молей воды n₂ = 500/18 = 27,78 моль, тогда число молей растворенного вещества n₁ будет равно:

n₁ = ΔP∙n₂/P₀ = 9,3∙27,78/3742,0 = 0,069 моль.

Поскольку n₁ = m/M, то M = m/n₁ = 12,42/0,069 = 180 г/моль.

Ответ. Мольная масса растворенного вещества 180 г/моль.

***

78. Чему равно давление пара раствора, содержащего: а) мочевину массой 2,4 г в воде массой 90,0 г; б) глюкозу массой 27 г в 360 см³ воды? Давление паров воды равно 157,3 кПа.

79. Каким будет давление пара раствора при 65 ^оС, если он содержит сахарозу массой 13,68 г в воде массой 90,00 г, а давление водяного пара при той же температуре равно 25,0 кПа?

80. Давление водяного пара при 70 ^оС равно 31,173 кПа. Найдите понижение давления пара для раствора глюкозы с массовой долей 11,86 %.

81. Давление пара раствора, содержащего 0,05 моль вещества в воде массой 90 г, равно 52,47 кПа при 34 ^оС. Чему равно давление пара воды при этой температуре?

82. Анилин (C₆H₅NH₂) массой 3,1 г растворен в эфире массой 40,2 г. Давление пара полученного раствора равно 813,9 кПа, а давление пара чистого эфира при той же температуре составляет 863,8 кПа. Рассчитайте молекулярную массу эфира.

83. Найдите при 65 ^oС давление пара над раствором 13,68 г сахарозы С₁₂H₂₂O₁₁ в 90 г H₂O, если давление насыщенного пара над водой при той же температуре равно 25,0 кПа (187,5 мм рт. ст.).

84. Чему равно давление насыщенного пара над 10 % раствором карбамида CO(NH₂)₂ при 100 ^oС?

85. При 315 К давление насыщенного пара над водой равно 8,2 кПа (61,5 мм рт. ст.). Насколько понизится давление пара при указанной температуре, если в 540 г воды растворить 36 г глюкозы С₆H₁₂O₆?

86. При 293 К давление насыщенного пара над водой равно 2,34 кПа (17,53 мм рт. ст.). Сколько граммов глицерина C₃H₅(OH)₃ надо растворить в 180 г воды, чтобы понизить давление пара на 133,3 Па (1 мм рт. ст.)?

87. Определите давление пара водного раствора глюкозы при 25 ^oС, если в 400 г воды содержится 100 г глюкозы С₆H₁₂O₆. Давление пара воды при указанной температуре 3,17 кПа.

88. Определите давление пара раствора, содержащего 12,8 г нафталина C₁₀H₈ в 156 г бензола C₆H₆, при 20 ^oС. Давление пара бензола при 20 ^oС равно 9,954 кПа.

89. Давление пара раствора, содержащего 20 г растворенного вещества в 180 г воды, равно 3,64 кПа. Определите мольную массу растворенного вещества, если давление пара воды при этой температуре равно 3,78 кПа.

90. Вычислите давление пара раствора анилина C₆H₅NH₂ в эфире (C₂H₅)₂O при 20 ^oС, если в 370 г эфира содержится 9,3 г анилина. Давление пара чистого эфира при этой температуре 58,9 кПа.

91. Вычислите давление пара 30 % водного раствора карбамида CO(NH₂)₂ при 50 ^oС. Давление пара воды при этой температуре равно 12,33 кПа.

92. Давление пара ацетона (CH₃)₂CO при 20 ^oС равно 23,94 кПа. Определите давление пара раствора, содержащего 30,4 г камфары C₁₀H₁₆O в 580 г ацетона, при той же температуре.