9.2 Розрахунок розмірних ланцюгів методом повної взаємозамінності

Розрахунок визначеного завданням розмірного ланцюга рекомендується виконувати в наступній послідовності:

1. визначити номінальний розмір вихідної ланки;

2. визначити середнє число одиниць допуску;

3. призначити ув'язочну; ланку;

4. вибрати квалітети і призначити допуски на усі ланки, крім ув'язочної;

5. визначити допуск і граничні відхилення ув'язочної ланки.

Результати розрахунку краще звести у вигляді табл. 9.1.

Таблиця 9.1 - Результати розрахунку розмірного ланцюга (метод повної взаємозамінності)

Позна- чення розміру (ланки)	Номіна- льний розмір ланки,мм	Одиниця допуску і, мкм	Квалітет	Допуск розміру ТАі, мкм	Граничні відхилення розмірів, мм		Умовне позначення полів допусків по ГОСТ 25347-82
					верхнє ESi	нижнє EIі

З рис. 9.1, б випливає, що ланка, яка замикає

А₀=(А₃+А₂)-(А₁+А₄+А₅).

Легко помітити, ланки А₂ і A₃ – ті, що збільшують, а А₁, А₄ і А₅ – ті, що зменшують. У загальному виді можна записати, що

, (9.1)

де m, n - числа ланок, що збільшують та зменшують, відповідно.

Очевидно, що

; (9.2)

. (9.3)

Почленно віднімаючи з виразу (9.2) рівняння (9.3), знайдемо допуск ланки, що замикає:

. (9.4)

При розрахунку розмірних ланцюгів методом повної взаємозамінності допуск ланки, що замикає, дорівнює сумі допусків складових. Так вирішується зворотна задача.

Пряма задача вирішується на стадії проектування, коли конструктор, визначивши з умов нормальної експлуатації вузла виробу допуск вихідної ланки, визначає допуски складових ланок.

Рішення прямої задачі може бути виконано кількома способами. Найбільш обґрунтованим з технологічної точки зору є спосіб рівної точності. Він припускає, що всі складові розміри виконуються з однією точністю, в одному квалітеті. Якщо виразити допуск кожної складової ланки через одиницю допуску:

;

;

...

, (9.5)

де і - одиниця допуску, що залежить від номінального розміру складового ланки (табл.9.2);

а - число одиниць допуску, що характеризує квалітет.

Таблиця 9.2 - Значення одиниці допуску для різних інтервалів розмірів

Інтервали розмірів, мм	До 3	Понад 3 до 6	Понад 6 д о 10	Понад 10 до 18	Понад 18 д о 30	Понад 30 до 50	Понад 50 до 80	Понад 80 до 120	Понад 120 до 180	Понад 180 до 250	Понад 250 до 315
Одиниця допуску, мкм	0,6	0,75	0,9	1,1	1,3	1,6	1,9	2,2	2,5	2,9	3,2

Якщо прийняти a₁=а₂ =... = а_і =а, що відповідає умові виконання всіх складових ланок в одному квалітеті, то рівняння (9.5) можна переписати так:

. (9.6)

Тоді

, (9.7)

де ТА_станд - допуск стандартних деталей у ланцюгу.

Отримане в такий спосіб число одиниць допуску порівнюють з числом одиниць по квалітету (табл. 9.3) для призначення необхідної точності.

Таблица 9.3 - Кількість одиниць допуску а для 5... 16 квалітетів

квалітет	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
а	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000

Звичайно обчислена величина а не відповідає визначеному квалітету, а розташована між двома сусідніми. Тоді частина розмірів виконується за точнішим, а частина - за грубішим квалітетом, однак при цьому рівняння (9.4), як правило, не дотримується. От чому стандартний допуск призначають для всіх складових ланок (табл. 9.4), крім одної, яку називають ув'язочною. Допуск ув'язочної ланки визначається з формули (9.4):

(9.8)

Таблиця 9.4 - Значення допусків, мкм, по ГОСТ 25346-82

Розміри, мм	Квалітет
	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
до 3	10	14	25	40	60	100	140	250	400	600	1000
понад 3 д о 6	12	18	30	48	75	120	180	300	480	750	1200
"6 до 10	15	22	36	58	90	150	220	360	580	900	1500
"10 до 18	18	27	43	70	110	180	270	430	700	1100	1800
"18 до 30	21	33	52	84	130	210	330	520	840	1300	2100
" 30 до 50	25	39	62	100	160	250	390	620	1000	1600	2500
" 50 до 80	30	46	74	120	190	300	460	740	1200	1900	3000
" 80 до 120	35	54	87	140	220	350	540	840	1400	2200	3500
" 120 до 180	40	63	100	160	250	400	630	1000	1600	2500	4000
" 180 до 250	46	72	115	185	290	460	720	1150	1850	2900	4600
"250 до 315	52	81	130	210	320	520	810	1300	2100	3200	5200

Нестандартна величина допуску не дозволяє використовувати для контролю ув'язочного розміру наявні калібри, тому рекомендується в якості ув'язочної ланки приймати розмір, контроль якого може виконуватися тільки універсальними вимірювальними приладами.

Найбільший і найменший розміри ув'язочної ланки визначають з формул (9.2) і (9.3), після чого знаходять його верхнє і нижнє відхилення.

При оформленні робочих креслень звичайно допуск на розміри складових ланок призначають "у тіло", тобто убік зміни розміру при продовженні обробки. Якщо при цьому розмір зменшується, то допуск ставиться в мінус, як на розмір вала. Якщо при продовженні обробки розмір збільшується, то допуск на нього ставлять, як на діаметр отвору, тобто в плюс.

Так, якщо розрахунком установлено, що необхідна точність виконання складових ланок відповідає 10 квалітету, то для розмірів типу вала допуск призначається за h10, а для розмірів типу отвору - за Н10. Якщо розмір не може бути віднесений ні до отвору, ні до вала, як, наприклад, у випадках відстані між осями циліндричних поверхонь чи віссю і площиною, то допуск варто розташовувати симетрично щодо номінального розміру ± .

Для кращого засвоєння розглянутої методики в якості приклада вирішимо пряму задачу для складальної одиниці, приведеної на рис. 9.1, а. Схема розмірного ланцюга зображена на рис. 9.1, б.

Дано: Номінальний розмір ланок:

А₁=10 мм, А₂=20 мм, А₃=81 мм, А₄=10 мм, А₅=80 мм. Граничні значення зазору (вихідної ланки чи тієї, що замикає) А_{0 max}=1,400 мм, А_{0 min}=0,900 мм. Знайти допуски і граничні відхилення складових ланок.

1. Знаходимо номінальний розмір вихідної ланки. Зі схеми розмірного ланцюга видно, що

А₀ = (A₂ + А_І)-(А₁ + A₄ + A₅)=(20 + 81)-(10 + 10 + 80)=1 мм.

Тоді і мкм.

2. Визначаємо по формулі (9.7) середнє число одиниць допуску. Значення одиниць допуску для ланок беремо з табл. 9.2:

.

Отримане значення розташовується між 10 (а=64) і 11 (а=100) квалітетами (табл. 9.3).

3. Розмір A₂ приймаємо за ув'язочний.

4. Розміри A₁ і A₄ виконуємо по 11 квалітету, а розміри А₃ i A₅ по 10.

5. Визначаємо по формулі (9.8) допуск ув'язочного ланки А₂. Величини допусків складових ланок беремо з табл. 9 4.

З табл. 9.4 видно, що точність виконання ланки A₂ близька до 9 квалітету, тобто вище, ніж у інших ланок. Таке завищення точності окремих ланок з технологічної точки зору недоцільно, тому вносимо коректування в розрахунок (розмір А₁, виконуємо теж по 10 квалітету).

Тоді А₂= 500 - (58 + 140 + 90 + 120) = 92 мкм.

Тепер точність розміру близька до 10 квалітету, що є більш прийнятним.

Допуски складових ланок розташовуємо "у тіло". Оскільки А₁, А₂, А₅ відносяться до охоплюваних, допуск для них призначаємо відповідно по h10, h11. Розмір A₃, розглядаємо як охоплюючий, тому що продовження обробки приводить до збільшення розміру, і допуск призначаємо по Н10.

Граничні відхилення ув'язочної ланки А₂ визначаємо по формулах (9.2) і (9.3), з огляду на те, що розміри А₂ і А₃, - ті, що збільшують, а – A₁, A₄, A₅ – ті, що зменшують.

^.

Тодi 1,400-81,140+ (9,942+ 9,910 +79,880)= 19,992 мм;

мм;

мм.

Отже, ув'язочна ланка .

Остаточні результати розрахунку зводяться в табл. 9.5.

Таблиця 9.5 - Остаточні результати розрахунку розмірної ланки

Позна­чення розміру (ланки)	Номінальний розмір ланки, мм	Одиниця допуску і, мкм	Ква- літет	Допуск розміру ТАі, мкм	Граничні відхилення розмірів, мм		Умовне позначення полів допусків по ГОСТ 25347-82
					Верхнє ЕSi	Нижнє ЕIi
А1	10	0,90	10	58	0	-0,058	h10
А2	20	1,30	-	92	-0,008	-0,100	-
А3	81	2,20	10	140	+0,140	0	Н10
А4	10	0,90	11	90	0	-0,090	h11
А5	80	1,90	10	120	0	-0,120	h10
А0	1	-	-	500	+0,400	-0,100	-