5. Координати точок в просторі.

107. Дано кінці відрізка А(1;3;4) і В(3;1;0). Знайти координати середини відріза.

А) (0;1;2) Б) (2;2;1) В) (2;2;2) Г) (3;2;2) Д) (2;2;0).

Нехай О(x;y;z) – середина відрізка АВ. Тоді x=(1+3)/2=2; y=(3+1)/2=2; z=(4+0)/2=2. О (2;2;2).

108. Вказати випадок, коли середина відрізка АВ лежить на площині xy:

А) А (1;2;4); В) (3;2;-4). Б) А (2;5;6); В) (2;3;2).

В) А (0;6;-8); В) (2;0;4). Г) А (10;-12;0); В) (0;6;4).

Д) А (2;2;2); В) (4;4;-6).

Точка М належить площині xy, якщо її аплікате дорівнює нулю, тобто М(x; y;0). Ця умова виконується лише для відповіді А) : z ₀ =(-4+4)/2=0.

109. Яка з точок віддалена від осі Оy на відстань 10?

А) А (4;3;4); Б) В (8;1;-6); В) С (7;0;7); Г) D (1;1;10).

Нехай М(x; y; z) – шукана точка, М – її проекція на вісь Оy. Тоді М(0; y;0) і . Для точки В маємо: . Інші точки не відділені від осі Оy на відстань 10.

110.* На осі Оx знайти точку, рівновіддалену від точок А(1;2;2) і В(-2; 1;4).

Оскільки шукана точка М повинна лежати на осі Оx , то М(x; 0;0). МА=МВ; . 6х=-12; х=-2. М(-2;0;0).

111. В трикутнику АВС А(4; 2;10), В(10; -2;8), С(-2;0;6). Визначити вид трикутника.

Знайдемо довжини сторін трикутника:

Оскільки АВ=АС, то - рівнобедрений.

112. В трикутнику АВС А(2;1;3), В(2;1;5), С(0;1;1). Знайти довжину медіани АМ.

Оскільки М – середина відрізка ВС, то , тобто М(1;1;3). Тоді .

113. Дано точку А(2;3;1). Яка з точок симетрична даній відносно координатної площини xy? А) В(2;-3;1). Б) С(3;3;-1). В) D(2;3;-1). Г) Е(2;3;2). Д) F(-2;3;1).

Якщо деяка точка М має координати (x; y; z), то симетрична їй точка відносно площини xy буде точка М(x; y;-z). Тому М(2;3;-1).

Задачі для самостійного розв’язання

114. Де лежать ті точки простору, для яких координати x і y дорівнюють нулю?

А) На площині xy. Б) На осі Оx. В) На площині xz. Г) На осі Оz. Д) На площині yz.

115. Яка з точок лежить на осі Оx?

А) А(0;1;2). Б) В(0;0;3). В) С(4;0;0). Г) D(3;4;0). Д) E(2;0;5).

116. Яка з точок не лежить ні на одній з координатних осей?

А) А(0;0;7). Б) В(3;0;0). В) С(4;-9;0). Г) D (0;-6;0). Д) E(0;0;9).

117. Яка з точок не лежить ні на одній з координатних площин?

А) А(0;11;-7). Б) В(1;1;9). В) С(12;0;-8). Г) D(3;-2;0). Д) Е(0;3;5).

118. Де лежать ті точки простору, для яких координата z дорівнюють нулю а x і y не дорівнюють нулю?

А) На осі Оz. Б) На площині xy. В) На осі Оx. Г) На осі Оy Д) На площині xz.

119. Яка з точок є серединою відрізка АВ, якщо: А(1;-1;-1). В(1;-1;1).

А) М(2;-2;0). Б) М(1;-1;0). В) М(-1;1;1). Г) М(0;0;-1). Д) М(1;1;-1).

120. Яка з точок є серединою відрізка АВ, якщо: А(-1;-1;1). В(1;-1;-1).

А) М(0;-2;0). Б) М(0;2;0). В) М(0;-1;0). Г) М(0;1;0). Д) М(-1;0;1).

Знайти відстань між точками А і В:

121. А(0;4;6) і В(-6;2;3). 122. А(1;1;-1) і В(-1;1;1). 123. А(-1;1;-1) і В(-1;1;1).

.

124. Яка з точок віддалена від початку координат на відстань 3?

А) А(1;1;1). Б) В(2;2;1). В) С(0;0;2). Г) D(2;2;2). Д) Е(0;2;0)

125.* Покажіть, що трикутник з вершинами А(4;2;10), В(10;-2;8), С(-2;0;6) рівнобедрений.

В трикутнику АВС А(2;1;3), В(2;1;5), С(0;1;1). Знайти довжину:

126. Медіани СМ. 127. Медіани ВМ.

Знайти точку, рівновіддалену від точок А(-2;1;4) і В(1;2;2), якщо ця точка розміщена:

128. На осі ОУ. 129. На осі ОZ.

130.* Дано один кінець відрізка А(2;3;-1) і його середину С(1;1;1). Знайти другий кінець В(x;y;z) відрізка.

131. Дано точку А(3;5;4). Яка з точок симетрична даній відносно координатної площини xz?

А) В(-3;-5;-4). Б) С(3;-5;4). В) D (-3;5;4). Г) Е(3;5;-4). Д) F(3;-5;-4).