3. Тіла обертання

74. Осьовим перерізом циліндра є квадрат. Площа основи циліндра дорівнює 36см² . Обчислити висоту циліндра.

А) 12см. Б) 6см. В) 6см. Г) 9см. Д) 18см.

. Тоді , звідки R=6см. Діаметр D=2*6=12(см). Висота H=D=12см.

75. В циліндрі на відстані 8см від його осі і паралельно їй проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13см. Обчислити висоту циліндра, якщо його радіус дорівнює 10см.

А) 25см. Б) см. В) 12см. Г) 5см. Д) 4см.

Дано: - циліндр; ON=8см; ОВ=10см. Знайти ВВ₁ .

З . АВ=2МВ=12см.

76.* В циліндрі паралельно його осі проведено переріз, що перетинає нижню основу по хорді яка стягує дугу а*. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої, утворює з нею кут і дорівнює . Обчислити площу цього перерізу.

Дано: циліндр ; . Знайти .

Оскільки , то . З , . Проведемо . З .

77. В основі конуса проведена хорда, довжина якої дорівнює 50см. Ця хорда віддаленна від вершини конуса на 60см. Обчислити радіус конуса, якщо його висота дорівнює 52см.

А) 50см. Б) 45см. В) 40см Г) 39см Д) 35см.

Дано: кону SO; АВ – хорда; АВ=50см; SМ =60см; ОS=52см.

рівнобедрений. Тому . З . Оскільки , то . З .

78.* В основі конуса проведена хорда, довжина якої дорівнює m і її видно з центра основи під кутом . Визначити висоту конуса, якщо його твірна нахилена до площини основи під кутом а*.

Дано: конус SО; АВ – хорда; АВ= m; . Знайти SО.

Нехай М –середина АВ. Тоді АМ=МВ= m/2 і . З . З .

Задачі для самостійного розв’язання

79. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, діагональ якого дорівнює см . Обчислити довжину основи циліндра.

80. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 36см . Обчислити довжину основи циліндра.

81. Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, площа якого дорівнює 48см . Довжина основи циліндра 12см. Обчислити площу циліндра.

82.Осьовим перерізом циліндра є квадрат. Площа основи циліндра дорівнює 64см . Обчислити висоту циліндра.

83. Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, площа якого дорівнює 48см. Площа основи циліндра 36см. Обчислити висоту циліндра.

84. В циліндрі на відстані 8см від його осі і паралельно їй проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13см. Обчислити радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5см.

85. В циліндрі паралельно його осі проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17см. Висота циліндра 15см, а його радіус 5см. На якій відстані від осі проведено цей переріз?

86. В циліндрі паралельно його осі і на відстані 8см від неї, проведено переріз, площа якого дорівнює 120см. Обчислити висоту циліндра, якщо його радіус 10см.

87. В циліндрі паралельно його осі і на відстані 6см від неї, проведено переріз, площа якого дорівнює 160см. Обчислити радіус циліндра, якщо його висота 10см.

88. Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник. Твірна конуса дорівнює . Обчислити висоту конуса.

89. Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник, висота якого дорівнює см. Обчислити довжину основи конуса.

90. Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник, площа якого см. Обчислити довжину основи конуса.

91. Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник. Площа якого дорівнює см. Обчислити твірну конуса.

92. Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник, периметр якого дорівнює 36см . Обчислити площу основи конуса.

93.* В основі конуса хорда стягує дугу а*. Відрізок, що сполучає вершину конуса з серединою цієї хорди, утворює з його основою кут . Визначити радіус основи конуса, якщо його висота дорівнює Н.

94.* В основі конуса на відстані а від його центра проведена хорда, яка стягує дугу а*. Визначити висоту конуса, якщо його твірна утворює з площиною основи кут.

Розділ 12. Обєм геометричних тіл