Вопросы для самоконтроля

1. Что изучает кинематика? Сформулируйте основную задачу кинематики точки.

2. Дайте определение системы отсчета, закона движения точки.

3. Что такое траектория точки, какой она может быть?

4. Назовите существующие способы задания движения точки. В чем заключается каждый из этих способов?

5. Как при координатном способе задания движения точки определяется ее траектория?

6. При каких условиях пройденный точкой путь и дуговая координата точки на траектории совпадают?

7. Запишите формулу для определения вектора скорости точки. Как направлен вектор скорости точки?

8. Запишите формулы для определения проекций скорости точки на декартовы оси координат.

9. Как по известным проекциям скорости точки найти ее модуль и направление?

10. Запишите формулу для определения вектора ускорения точки и укажите направление этого вектора в пространстве. В какой плоскости лежит вектор ускорения точки?

11. Как определяется алгебраическая скорость точки по известному естественному уравнению движения точки? Приведите формулу для ее определения и укажите ее направление.

12. Как определяется ускорение точки при координатном способе задания движения?

13. Охарактеризуйте естественные оси координат? Как они направлены?

14. В какой плоскости размещается вектор ускорения по отношению к осям естественного трехгранника, куда он направлен?

15. Чему равняются проекции ускорения точки на касательную ось и главную нормаль к траектории?

16. В каких случаях касательное ускорение точки равняется нулю? Нормальное ускорение точки равняется нулю?

17. Какое движение точки называется равномерным, равнопеременным?

2. Кинематика простых движений твердого тела

2.1 Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая связанная с телом прямая перемещается параллельно самой себе.

Примерами поступательного движения является движение кузова автомобиля на прямолинейном участке пути, движение спарника АВ (рис.8), который соединяет вращающиеся кривошипы ОА и О₁В одинаковой длины. Точки спарника при этом двигаются по дугам окружностей одинакового радиуса, а прямая АВ спарника все время остается параллельной линии ОО₁ шарнирных закреплений кривошипов.

Рисунок 8

Свойства поступательного движения тела определяются такой теоремой: при поступательном движении твердого тела все его точки описывают одиночке траектории и в каждый момент времени имеют уровни между собой векторы скоростей и векторы ускорений.

Доказательство теоремы иллюстрируется рисунком 9, где радиусы-векторы и произвольных точек А и В поступательно движущегося тела отличаются между собой на постоянный вектор , т.е. связаны между собой соотношением

(107)

Так, как вектор постоянный по величине и направлению, то. траектории точек А и В совпадут при наложении.

Рисунок 9

Дифференцируя по времени соотношение (107), одержимо:

,

В результате дифференцирования по времени соотношение (107) с учетом того, что , получим: и , то есть скорости и ускорения точек тела в любой момент времени одинаковы.

Из этой теоремы выплывает, что поступательное движение тела полностью характеризуется движением одной любой точки этого тела (например, точки А). Потому уравнение поступательного движения твердого тела приобретет вид:

; ; , (108)

а кинематические характеристики поступательного движения тела определяются по формулам кинематики точки.