2.2. Кінематика

2.2.1. Фізичні моделі механіки. Системи відліку. Переміщення, шлях. Рівняння руху матеріальної точки

Закономірності кінематики знаходять широке застосування в будівельній галузі. В першу чергу ці закономірності є базовими (фундаментальними) для таких будівельних та інженерних дисциплін як теоретична механіка, будівельна фізика, будівельна механіка тощо. Крім того, закони кінематики необхідно враховувати при проведенні будівельно-монтажних робіт, розрахунку і проектуванні будівельних машин та обладнання.

Механічним рухом тіла називається зміна положення тіла (або частин тіла) в просторі відносно інших тіл з часом. Основною задачею кінематики є визначення положення тіла у просторі відносно інших тіл у даний момент часу.

Одним з базових принципів сучасної фізики є так званий принцип моделювання. Модель – це спрощені абстрактні об’єкти, базові властивості яких збігаються з деякими властивостями реальних об’єктів. Прикладами найпростіших моделей, які найчастіше використовує фізика, можуть бути матеріальна точка, точковий заряд, ідеальна рідина, абсолютно чорне тіло тощо.

Заміна опису реального об’єкту (як правило надзвичайно складного) набагато простішим описом адекватної моделі дає змогу значно спростити процес його фізичного аналізу. Такий метод вивчення реальних об’єктів називають моделюванням.

Для опису механічного руху та розв’язання основної задачі кінематики вводять такі фізичні моделі та поняття:

матеріальна точка (МТ) – це тіло, що має масу, але розмірами якого в умовах даної задачі можна знехтувати;

абсолютно тверде тіло (АТТ) – тіло, деформацією якого за даних умов можна знехтувати;

суцільне середовище – тверді тіла, рідини та гази, молекулярною будовою яких нехтують за даних умов;

траєкторія – лінія, вздовж якої рухається тіло (рис. 2.1);

шлях – довжина траєкторії, позначається буквою (рис. 2.1); шлях є величиною скалярною;

радіус-вектор – вектор , який з’єднує початок координат з точкою простору, в якій знаходиться тіло;

переміщення – вектор, проведений з точки 1 початку руху в точку 2 кінця руху (рис. 2.1), позначається ; переміщення є величиною векторною.

Ш лях, радіус-вектор та переміщення вимірюються в метрах (м).

Система відліку – це тіло відліку, пов’язана з ним система координат та спосіб завдання часу (наприклад, годинник).

Н айбільш часто використовують декартову¹ прямокутну систему координат, в якій положення точки в просторі (рис. 2.1) визначають радіус-вектором або трьома координатами x, y, z.

Для криволінійного руху застосовують полярну систему координат ( ).

Рух МТ є заданим, якщо є відомими рівняння, які дозволяють визначити положення МТ відносно системи відліку в будь-який момент часу.

Формула, якою подається однозначний зв’язок між радіусом-вектором та часом, називається рівнянням руху. У векторній формі рівняння руху матеріальної точки (АТТ) має вираз:

.

В скалярній формі рівняння руху задається залежністю кожної координати від часу:

; ; .

Рівняння траєкторії можна отримати, виключивши час з рівняння руху. За видом траєкторії рух поділяють на прямолінійний та криволінійний. Найпростішим випадком криволінійного руху є рух по колу.