2.6.2. Механічні властивості рідин та газів. Рівняння нерозривності та Бернуллі для стаціонарної течії ідеальної рідини

Особливе місце в будівельній галузі займають питання механіки рідин та газів. Закони механіки рідин та газів знаходять широке застосування при розв’язанні задач будівельної інженерної практики, при вивченні властивостей матеріалів та виробів на їх основі. Механіка рідин та газів вивчає закони руху та рівноваги рідин та газів, які дають змогу розглядати рух по трубам, в каналах і річках (відкритих руслах), просочування рідин та газів в пористих тілах (фільтрація).

Гідроаеромеханіка – розділ механіки, який вивчає рівновагу та рух рідин та газів, їх взаємодію між собою та твердими тілами, які вони обтікають, використовуючи єдиний підхід до вивчення рідин та газів.

Фізичними моделями в гідроаеромеханіці є:

нестислива рідина – рідина, густина якої є однаковою по всьому об’єму та не змінюється з часом;

ідеальна рідина – рідина, в якій при переміщенні одних частин відносно інших не виникають сили внутрішнього тертя.

Гідростатика.

Д ля нестисливої ідеальної рідини можна сформулювати закон Паскаля¹: тиск в будь-якому місці нерухомої рідини (газі) є однаковим у всіх напрямках та передається однаково по всьому об’єму, який займає рідина (газ).

Фізична величина, яка визначається нормальною силою, що діє з боку рідини на одиницю площі, називається тиском рідини (газу):

, .

З найдемо тиск всередині нестисливої ідеальної рідини (газу). Виділимо в рідині вертикальний циліндр з поперечним перерізом та висотою (рис. 2.29). На верхній шар рідини діє зовнішній тиск , який згідно з законом Паскаля передається нижнім шарам рідини. Шар рідини, що знаходиться на глибині , буде зазнавати тиску, який утворюється вагою шарів рідини, розташованих вище. Тобто, на верхню основу циліндра діє сила . На нижню основу діє сила , де – тиск на глибині , та сила з боку стовпчика рідини, що знаходиться в об’ємі виділеного циліндра (рис. 2.29),  – густина рідини.

Бокові сили не враховуються, бо вони є зрівноваженими. Тоді умовою рівноваги буде:

, або .

Звідси шуканий тиск на глибині :

.

В останній формулі є гідростатичним тиском стовпчика нестисливої ідеальної рідини (газу).

Гідродинаміка.

Рух рідин (газів) називають течією, а сукупність частинок рідини (газу), яка рухається – потоком.

Введемо поняття:

- стаціонарна течія рідини є течією, при якій швидкість руху в кожній точці не змінюється з часом;

- лінії току є лініями, дотичні до яких в кожній точці співпадають з напрямком вектора лінійної швидкості рідини (вводяться для графічного зображення руху рідини, рис. 2.30);

- трубка току є поверхнею рідини, обмеженою лініями току.

Лінії току при стаціонарній течії співпадають з траєкторіями руху частинок рідини. Щільність проведення ліній току у вибраному масштабі характеризує значення швидкості.

При стаціонарній течії маса рідини, яка проходить через довільний поперечний переріз трубки току за одиницю часу залишається незмінною.

Для нестисливої рідини за однаковий час через переріз пройде такий же об’єм рідини, як і через переріз (рис. 2.30):

.

Поділимо останнє рівняння на :

,

д е – швидкість течії рідини у перерізі ; – швидкість течії рідини у перерізі (рис. 1.30).

Остаточно маємо рівняння нерозривності для стаціонарної течії нестисливої ідеальної рідини:

.

Застосовуючи закони збереження механічної енергії та розглядаючи рух рідини (газу) в полі сил тяжіння отримують рівняння Бернуллі¹ для стаціонарної течії нестисливої ідеальної рідини вздовж трубки току (рис. 1.30):

,

де – статичний тиск в даному перерізі трубки току, обумовлений силами пружності рідини;

– гідростатичний тиск на висоті від умовно вибраного рівня;

– гідродинамічний тиск, обумовлений швидкістю течії рідини в даному перерізі трубки току.

Рівняння Бернуллі добре описує поведінку реальних газів при незначних значеннях швидкості (  до 100 м/с); для нев’язких рідин (наприклад, для води) та, в багатьох випадках, повітря.