2.5. Енергія, робота та потужність
2.5.1. Енергія та робота. Потужність. Кінетична енергія поступального та обертального рухів
Досліди і спостереження переконують у тому, що механічний рух ніколи не зникає безслідно, а перетворюється в інші форми руху та й виникає внаслідок дії інших тіл або внаслідок перетворення інших форм руху. Наприклад: теплова енергія двигуна внутрішнього згорання дає можливість з’явитися механічному руху автомобіля; при гальмування механізму механічна енергія перетворюється у теплову і таке інше.
Енергія – це універсальна кількісна міра руху і взаємодії всіх видів матерії, яка зберігається при будь-яких перетвореннях одних форм руху матерії в інші. Енергія поділяється за різними формами руху:
на механічну;
на внутрішню;
на електромагнітну;
на хімічну;
на ядерну тощо.
Розглянемо механічну енергію та її види.
Механічна енергія характеризує рух і взаємодію тіл (або частин тіла) та є функцією їхніх швидкостей та взаємного розташування.
Механічний рух характеризується імпульсом та енергією. Імпульс описує динамічний стан руху. Енергія кількісно характеризує рух з урахуванням можливості переходу його з однієї форми в іншу. В процесі взаємодії тіл між ними відбувається обмін енергією. Кількісною мірою зміни енергії взаємодіючих тіл є робота.
Е
лементарною
роботою
змінної сили
на елементарному переміщенні
(рис. 2.16) називається скалярний
добуток:
,
.
Тоді повна робота сили вздовж траєкторії з точки 1 в точку 2 (рис. 2.16):
.
Інтенсивність виконання роботи характеризують потужністю. Потужність – скалярна фізична величина, яка дорівнює роботі, виконаній за одиницю часу:
,
.
Якщо МТ або АТТ рухаються зі швидкістю , то потужність буде:
або
,
де – кут між векторами та .
Кінетична енергія поступального руху.
З
формули механічної роботи та ІІ
закону Ньютона
в диференціальній формі, враховуючи,
що
,
випливає:
.
В
останній формулі скалярний добуток
(рис. 2.17):
,
Тоді
.
Повна робота при переміщенні з точки 1 в точку 2 траєкторії:
.
Введемо позначення:
.
Остання формула є виразом кінетичної енергії поступального руху тіла.
Кінетична енергія МТ є скалярною фізичною величиною, яка є мірою її механічного руху відносно даної інерціальної системи відліку та вимірюється роботою, яку може здійснити МТ при її гальмуванні до повної зупинки.
Тоді формула роботи, яка виражає теорему про кінетичну енергію: робота всіх зовнішніх сил, які діють на МТ, дорівнює приросту кінетичної енергії цієї МТ:
.
Кінетична енергія обертального руху.
Запишемо вираз для кінетичної енергії і-ої матеріальної точки АТТ:
.
Врахуємо, що:
,
де
– кутова швидкість обертання АТТ.
Тоді:
,
де
– момент інерції
і-ої МТ;
– кінетична енергія обертального руху
і-ої
матеріальної точки АТТ.
Для всього АТТ:
,
де
– момент інерції
АТТ.
Отже, кінетична енергія обертального руху АТТ:
.
На закінчення можемо навести зведену табл. 1 фізичних величин та законів, які характеризують та описують поступальний і обертальний рух.
Таблиця 1
Поняття та формули, які характеризують поступальний та обертальний рухи; зв’язок лінійних і кутових величин
Поступальний рух |
Обертальний рух |
1.
Переміщення:
|
1.
Кутове переміщення:
|
2.
Шлях:
|
2. Кутовий шлях: . |
3. Швидкість лінійна
;
|
3. Кутова швидкість:
|
4. Прискорення:
тангенціальне:
нормальне:
|
4. Кутове прискорення:
|
5. Сила: . |
5.
Момент сили:
|
6.
Імпульс:
|
6.
Момент імпульсу:
|
7. Маса: . |
7.
Момент інерції:
|
8. ІІ закон Ньютона:
|
8. ІІ закон Ньютона:
|
9. Формула швидкості та рівняння руху при рівнозмінному прямолінійному русі:
|
9. Формула кутової швидкості та рівняння руху при рівнозмінному русі по колу:
;
|
10. Формула кінетичної енергії:
|
10. Формула кінетичної енергії6
|
.
.
;
.
.
.
;
;
;
.
.
.
.
;
.
.
.
.
;
.
.
.
.