2.3. Динаміка.

2.3.1. Закони Ньютона. Сила. Маса. Центр мас. Iнерцiальнi системи відліку. Імпульс

Динаміка є розділом фізики, який вивчає рух тіл та причини появи руху.

З акони динаміки широко використовуються фахівцями будівельної індустрії при розрахунку динамічних навантажень, які виникають в процесі експлуатації будівельних споруд та враховуються при конструюванні будівельних механізмів та машин. Знання законів динаміки дозволяє не тільки запобігти руйнуванню будівельних конструкцій, а й розраховувати величини навантажень, яких будуть зазнавати елементи будівельних конструкцій. Особливо ці знання будуть важливими при вивченні явища деформації та умов рівноваги систем.

Динаміка базується на трьох законах Ньютона¹. Закони Ньютона взято безпосередньо зі спостережень за природою. Вони визначають умови руху та взаємодії тіл.

І закон Ньютона: існують такі інерціальні системи відліку, відносно яких тіло рухається рівномірно і прямолінійно ( ), або знаходиться в стані спокою, поки зовнішня дія не змінить цього стану.

Якраз тут доречно ввести нове поняття сили.

Сила , є векторною фізичною величиною, яка є кількісною мірою взаємодії між двома тілами або тілом та полем. Результатом цієї взаємодії є зміна швидкості тіла або зміна його форми та розмірів.

Отже, інерціальна система відліку (ІСВ) є системою відліку, відносно якої тіло рухається рівномірно та прямолінійно, або знаходиться у стані спокою, якщо дію інших тіл на дане тіло скомпенсовано.

Неінерціальна система відліку є системою відліку, яка рухається з прискоренням. Закони Ньютона в неінерціальних системах відліку не виконуються.

ІІ закон Ньютона (умова змінного руху): прискорення, яке отримує тіло внаслідок дії сили, є прямо пропорційним силі, що діє на нього, та обернено пропорційним масі цього тіла:

.

На практиці на тіло може діяти одночасно декілька сил. Але кожна з сил діє незалежно від інших сил і надає тілу прискорення, яке визначається за ІІ законом Ньютона. В цьому полягає принцип незалежності дії сил, тоді відповідно до нього можна записати:

,

Маса, є динамічною характеристикою тіла, яка показує, як тіло може змінювати свою швидкість під дією іншого тіла. Вона є мірою інертності тіла.

В механіці Ньютона вважається, що:

- маса тіла не залежить від швидкості руху;

- маса тіла дорівнює сумі мас всіх частинок (або МТ), з яких воно складається (адитивна властивість маси);

- для даної сукупності тіл виконується закон збереження маси (при будь-яких процесах, що протікають в системі тіл, її маса залишається незмінною).

Більш детально поняття маси та методів її вимірювання розглядається в п. 3.1.

Центром мас (центром інерції) системи матеріальних точок (МТ) називається точка, радіус-вектор якої визначається співвідношенням:

,

де – маса і-ої МТ системи, – радіус-вектор цієї МТ, – кількість МТ даної системи.

Отримаємо вираз ІІ закону Ньютона у диференціальній формі.

Враховуючи, що та , з ІІ закону Ньютона будемо мати:

або .

Позначимо: , .

Ця величина дістала назву імпульсу тіла.

Імпульс тіла є векторною фізичною величиною, яка дорівнює добутку маси МТ на її швидкість. Напрямок вектора імпульсу тіла співпадає з напрямком вектора лінійної швидкості МТ.

Тоді ІІ закон Ньютона (у диференціальній формі) можна сформулювати таким чином: в інерціальних системах відліку зміна імпульсу тіла дорівнює векторній сумі сил, що діють на дане тіло:

.

І ІІ закон Ньютона (умови взаємодії тіл) формулюється так: сили, з якими два тіла діють одне на інше, мають однакову природу, є рівними за величиною, протилежними за напрямком, спрямованими вздовж однієї прямої, яка з’єднує їх центри і прикладаються до різних тіл (рис. 2.8):

.