Критерий оценки
для 1-го модульного контроля
1 контрольная работа - 20 баллов
2 контрольная работа - 20 баллов
40 баллов.
Письменные сдачи 1-го модуля:
1-ый вопрос - 30 баллов
2-ой вопрос - 30 баллов
60 баллов
В С Е Г О - 100 баллов.
Контрольная работа №1 к/р №1, задание № 1,2,3.
Контрольная работа № 2 к/р №1, задание № 4
к/р №2, задание № 1
Смотри методические указания. Критерий оценки
для П-го модульного контроля
Вопросы 23-46.
3-я контрольная работа - 20 баллов
4-я контрольная работа - 20 баллов
40 Баллов.
Устная сдача П модуля:
1-ый вопрос - 30 баллов
2-ой вопрос - 30 баллов
60 Баллов.
ВСЕГО - 100 баллов.
Контрольная работа №3 к/р №2, задание №2,3,4
Контрольная работа №4 к/р (интегральные уравнения), задание № 1,2,3.
В О П Р О С Ы
для 1 МОДУЛЯ по дисциплине «ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ»,
специальность «Прикладная математика» и «Информатика»
1.Элементы теории множеств.
2. Метрические пространства. Полнота пространства. Примеры.
3. Свойства полных метрических пространств.
4. Теорема Бэра о категориях.
5. Принцип сжимающих отображений. Примеры.
6. Нормированные пространства. Эквивалентность норм в конечномерных п-вах.
7. Ряды в банаховых пространствах.
8. Классификация отображения.
9. Непрерывность и ограниченность линейных отображений. Норма отображения.
10 Пространство B[х,y] и условие его полноты.
11 Расширение линейных отображений с сохранением нормы.
12 Теорема Банаха-Штейнхауса.
13 Виды операторной сходимости. Следствие из теоремы Банаха-Штейнхауса. Примеры.
14 Обратимость линейных операторов.
15 Резольвентное множество и резольвента линейного оператора.
16Спектр оператора и его классификация. Примеры.
17 Теорема Хана-Банаха и следствие из нее.
18 Слабая сходимость в нормированных пространствах. Примеры.
19 Сопряженное пространство.Пример.
20 Лемма для теоремы Банаха об обратном операторе.
21 Теорема Банаха об обратном операторе.
22 Спектральный радиус оператора.
В О П Р О С Ы
для 2 МОДУЛЯ по дисциплине «ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ»,
специальность «Прикладная математика» и «Информатика»
1. Унитарные пространства.Теорема Рисса-Фишера.
2. Разложение гильбертова пространства в ортогональную сумму двух подпростр.
3. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве.
4. Изхоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств.
5. Общий вид линейного функционала в гильбертовом пространстве.
6. Сопряженный оператор и его свойства.
7. Ортопроектор и его свойства.
8. Самосопряженный оператор и его свойства.
9. ЯдраФредгольма. Производная ядер. Классификация интегральных уравнений.
10 Оператор Фредгольма и его свойства.
11 Решение интегрального ур-ния Фредгольма П рода методом итерированных ядер.
12 Компактные множества и их свойства.
13 Предкомпактные множества. Критерий Хаусдорфа.
14 Следствия из критерия Хаусдорфа.
15 Лемма Рисса о почти перпендикуляре.
16 Компактность и конечномерность.
17 Компактные операторы и их свойства.
18 Пространство S∞(x).
19 Операторы Гильберта-Шмидта.
20 Основные леммы теории компактных операторов.
21 Первая и вторая теоремы Фредгольма.
22 Третья теорема Фредгольма.
23 Схема исследования интегрального у-ния Фредгольма П рода на разрешимость.
24 Структура спектра компактного оператора.