1 Модуль

З А Д А Н И Я

для 1-го модульного контроля для студентов 3-го курса

специальности «Прикладная математика» и «Информатика» по дисциплине

«Функциональный анализ»

ЗАДАНИЕ № 1 1 МОДУЛЬ

1. Метрические пространства. Полнота пространства. Примеры.

2. Расширение линейных отображений с сохранением нормы.

ЗАДАНИЕ № 2 1 МОДУЛЬ

1. Свойства полных метрических пространств.

2. Сопряженное пространство. Примеры.

ЗАДАНИЕ № 3 1 МОДУЛЬ

1. Теорема Бэра о категориях.

2. Лемма для теоремы Банаха об обратном операторе.

ЗАДАНИЕ № 4 1 МОДУЛЬ

1. Принцип сжимающих отображений. Примеры.

2. Теорема Банаха об обратном операторе.

ЗАДАНИЕ № 5 1 МОДУЛЬ

1. Нормированные пространства. Примеры. Эквивалентность норм в конечномерных п-вах.

2. Спектральный радиус оператора.

ЗАДАНИЕ № 6 1 МОДУЛЬ

1. Ряды в банаховых пространствах.

2. Сопряженное пространство. Примеры.

ЗАДАНИЕ №7 1 МОДУЛЬ

1. Непрерывность и ограниченность линейных отображений. Норма отображения. Примеры.

2. Слабая сходимость в нормированных пространствах. Примеры.

ЗАДАНИЕ № 8 1 МОДУЛЬ

1. Пространство B[х,y] и условие его полноты.

2. Теорема Хана-Банаха и следствие из нее.

ЗАДАНИЕ № 9 1 МОДУЛЬ

1. Теорема Банаха-Штейнхауса.

2. Ряды в банаховых пространствах.

ЗАДАНИЕ № 10 1 МОДУЛЬ

1. Виды операторной сходимости. Примеры. Следствие из

теоремы Банаха-Штейнхауса.

2. Принцип сжимающих отображений. Пример.

ЗАДАНИЕ № 11 1 МОДУЛЬ

1. Обратимость линейных операторов.

2. Свойства полных метрических пространств.

ЗАДАНИЕ № 12 1 МОДУЛЬ

1. Резольвентное множество и резольвента линейного оператора.

2. Теорема Бэра о категориях.

ЗАДАНИЕ № 13 1 МОДУЛЬ

1. Спектр оператора и его классификация. Примеры.

2. Нормированные пространства. Эквивалентность норм в конечномерных п-вах.

ЗАДАНИЕ № 14 1 МОДУЛЬ

1. Непрерывность и ограниченность линейных отображений. Норма отображения.

2. Теорема Банаха-Штейнхауса.

ЗАДАНИЕ № 15 1 МОДУЛЬ

1. Обратимость линейных операторов.

2. Спектр оператора и его классификация. Пример.

ЗАДАНИЕ № 16 1 МОДУЛЬ

1. Пространство B[х,y] и условие его полноты.

2. Теорема Хана-Банаха и следствие из нее.

ЗАДАНИЕ № 17 1 МОДУЛЬ

1. Метрические пространства. Полнота пространства.

2. Спектральный радиус оператора.

ЗАДАНИЕ № 18 1 МОДУЛЬ

1. Резольвентное множество и резольвента линейного оператора.

2. Расширение линейных отображений с сохранением нормы.

ЗАДАНИЕ № 19 1 МОДУЛЬ

1. Пространство B[х,y] и условие его полноты.

2. Слабая сходимость в нормированных пространствах. Примеры.

ЗАДАНИЕ № 20 1 МОДУЛЬ

1. Виды операторной сходимости. Примеры.

Следствие из теоремы Банаха-Штейнхауса.

2. Теорема Бэра о категориях.