2.Анализ размерностей задчи

Анализ размерностей уже давно стал стандартным методом в теории топло- массообмена. Однако, этот мощнейший метод до сих пор не применялся для задачи теплообмена при плавлении или сублимации вещества на твердой стенке.

Для того, чтобы воспользоваться этим методом, выпишем вначале все размерные переменные, которые влияют на теплообмен при плавлении или сублимации вещества на твердой стенке в рамках тех допущений, которые приняты выше это:

.

Итак, мы имеем семь переменных, которыми описывается рассматриваемый процесс теплоотдачи. Далее воспользуемся π-теоремой Букингема. Размерности этих семи переменных, которыми описывается процесс, содержат пять основных (независимых) размерностей: джоуль, метр, секунда, килограмм, градус.

Следовательно, этот процесс можно описать 7-5=2 безразмерными комплексами.

Существует огромное количество возможных вариантов выбора этих комплексов, но наиболее целесообразно выбрать такие безразмерные критерии:

и ,

где f – удельное давление в зоне контакта, равное отношению абсолютной величины давления к площади контакта стенки и сублимирующего хладагента.

Первый безразмерный критерий Θ характеризует теплопроводность через прослойку пара, а второй критерий Ω дает соотношение скоростей производства пара и его отвода из зоны контакта.

С учетом этих обозначений, уравнение (15) принимает совсем простой вид:

.

3. Сравнение полученных результатов с результатами экспериментов

Окончательные выводы о достоинствах и недостатках той или иной математической модели можно сделать только после сопоставления с результатами экспериментальных исследований. Для сопоставления взяты экспериментальные данные, приведенные в работе А.П. Дворницина [3].

Экспериментальное исследование проводилось на трех образцах капсул. Площадь рабочей поверхности первого образца составляла S₁=1,2·10^-3 м². Так как рабочая поверхность имела форму круга, то, зная площадь, нетрудно определить его радиус R₁=20мм. Аналогично, для второго образца: S₂=2,4·10^-3 м², R₂=28мм. И для третьего образца S₃=8,5·10^-3 м², R₂=52мм.

Расчеты по полученным формулам проводились для атмосферного давления. При этом, были использованы следующие значения констант, входящих в эти уравнения. Теплота сублимации СО₂ при атмосферном давлении принята σ=570,9 кДж/кг [4]. Теплопроводность пара при атмосферном давлении: λ=0,0146 Вт/(м·К). Динамическая вязкость пара при атмосферном давлении: μ=1,37·10^-5 Па·с. Плотность пара при атмосферном давлении: ρ=1,976 кг/м³. Кинематическая вязкость пара при атмосферном давлении: ν=6,933·10^-6 м²/с.

На рисунке 2 приведены расчетные графики и экспериментальные значения, отражающие зависимость разности температур поверхности хладопровода и температуры сублимации хладагента от контактного давления в аппарате.

Р ис. 2.

Зависимость температурного напора в зоне контакта от контактного давления.

Как видим, наблюдается очень хорошее согласие расчетных и экспериментальных данных при плотности теплового потока 92 Вт/м² и 2000 Вт/м². При более высокой плотности теплового потока получено несколько большее расхождение результатов расчета и эксперимента, но в целом, можно утверждать, что даже такая простая математическая модель хорошо описывает результаты экспериментов.

На рисунке 3 приведено сопоставление тех же экспериментальных данных с расчетом, но уже в безразмерном виде. Сравнение графиков показывает, что в безразмерном виде имеющиеся расхождения заметны гораздо лучше. Например, на рисунке 3 мы видим две явно выпадающие точки, которые имеются и на предыдущем графике, но их отклонение не так заметно (эти точки соответствуют минимальным контактным давлениям).

Рис. 3.

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных в безразмерном виде.

Желтой линией на графике показан результат аппроксимации имеющихся экспериментальных данных уравнением

.

Хорошее согласие результатов эксперимента и расчетных данных при подборе всего лишь одного коэффициента, говорит об удачном выборе безразмерных критериев и формы критериального уравнения для описания рассматриваемой задачи.

На рисунке 4 приведены графики сопоставления результатов экспериментов с применением ацетона для интенсификации теплообмена, для «сухого» теплообмена (без ацетона), расчетных значений для сухого теплообмена и результатов аппроксимации данных по теплообмену с ацетоном, уравнением . Как видно из графиков, имеется очень хорошее согласие результатов эксперимента с результатами теоретического исследования. Подбором всего одного коэффициента можно получить уравнение, обобщающее все экспериментальные данные, полученные с применением ацетона для интенсификации теплообмена. Приведенные графики наглядно демонстрируют радикальную интенсификацию теплообмена при применении ацетона.

Хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных говорит о том, что выбранная система допущений вполне приемлема при имеющих практическое значение условиях теплообмена. И в частности, подтверждается теоретический вывод о том, что на поверхности теплообмена с плавящимся или сублимирующим хладагентом автоматически устанавливается одинаковая во всех точках плотность теплового потока. Это позволяет использовать теплообмен при плавлении или сублимации вещества для моделирования граничных условий второго рода q=const. Если граничные условия первого рода моделируются теплообменом при кипении или конденсации, то для моделирования граничных условий второго рода обычно использовался электронагреватель. Однако электронагреватель позволяет легко задавать значение общего теплового потока и не гарантирует, в общем случае, равенства плотности теплового потока на поверхности теплообмена. Применение теплообмена при сублимации или плавлении, наоборот, гарантирует равенство плотности теплового потока на всей поверхности теплообмена.

Рис. 4.

Сопоставления результатов экспериментов с применением ацетона для интенсификации теплообмена, для «сухого» теплообмена (без ацетона), расчетных значений для сухого теплообмена и результатов аппроксимации данных по теплообмену с ацетоном.