3.Рівняння дотичної до графіка функції
87. Напишіть рівняння дотичної
до графіка функції
в точці з абсцисою х=1.
А) у=-5х+2. Б) у=5х-2. В) у=5х+2. Г) правильної відповіді немає.
Рівняння дотичної має вигляд
, де
– координати точки дотику. Отримуємо:
.
Запишемо рівняння дотичної: у=-3=5*(х-1);
у=5х-2.
88. Напишіть рівняння дотичної
до графіка функції
в точці з абсцисою
.
А) у=5х-5. Б) у=5х+5. В) у=-5х+5. Г) -5х-5.
Рівняння дотичної:
89. Напишіть рівняння дотичної
до графіка функції
в точці з абсцисою
.
А) у=2х-1. Б) у=2х+1. В) у=-2х+1. Г) -2х-1.
Рівняння дотичної:
90. Напишіть рівняння дотичної
до графіка функції
в точці з абсцисою
А) у=3х+3
.
Б) у=-3х+3
.
В) у=-3х-3
.
Г) у=3х-3
.
Рівняння дотичної:
Вправи для самостійного розв’язання
Напишіть рівняння дотичної
до графіка функції в точці з абсцисою
4.Первісна, інтеграл та їх застосування
105.Знайти загальний вигляд
первісних для функції
.
106. Знайти загальний вигляд
первісних для функції
.
107.Обчислити
інтеграл
108.Обчислити
інтеграл
109.* Обчислити площу фігури,
обмеженої лініями
.
Зобразимо дані лінії в одній системі координат і знайдемо точки їх перетину. Не важко бачити, що А(-2;0), В(2;0). Тоді
110.* Обчислити площу фігури,
обмеженої лініями
.
Зобразимо дані лінії в одній системі
координат і знайдемо точки їх перетину.
Тобто
Тоді
Вправи для самостійного розв’язання
Знайти загальний вигляд первісних для функції:
111.
Обчислити інтеграл:
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями.
Розділ 9. Планіметричні задачі.
На малюнку
Яке
з тверджень істине:
менший
?
за
катетом і гіпотенузою. Тому ,
звідки випливає, що
. Оскільки, крім того, АВ=СD,
то ABCD –
паралелограм. Тому ВС=АD.
02.На малюнку
і
належать
бісектрисам кутів трикутника. Яка
градусна міра кута
?
Враховуючи,
що Р- точка перетину бісектрис, матимемо:
На малюнку
паралельна
.
Яка градусна міра кута х?
Для
за теоремою про зовнішній кут
. Оскільки
, то
.
В трикутнику
перпендикуляр до ВС, АВ=2ВD.
Яка градусна міра кута С?
Оскільки в прямокутнику
гіпотенуза АВ вдвічі більша катета ВD,
то
Тоді
05. На малюнку
Яка довжина відрізка NM?
.
Проведемо
(точка А належить ВС). З прямокутного
Тоді MN=AC=BC-BA=10-2=8.
06. В чотирикутнику
. Яка градусна міра кута D?
З
З
Задачі для самостійного розвязання
07. На малюнку
Яке
із тверджень істинне:
08. На малюнку
Яке
із тверджень істинне:
09. На малюнку PA=PB, BC перпендикулярна PA, AD перпендикулярна РВ. Яке із тверджень істинне:
?
10. На малюнку
Яке
із тверджень істинне:
11. На малюнку BC перпендикулярна AN, MN перпендикулярна AВ, MB=CN/. Яке із тверджень істинне:
?
12. На малюнку
точка Е- точка перетину бісектрис
трикутника АВС,
.
Яка градусна міра кута А?
13. На малюнку точка К - точка
перетину бісектрис трикутника АВС,
.
Яка градусна міра кута В?
14. На малюнку АВ=АС, ВС паралельна
DE,
.
Знайти кут ACM?
Задачі для самостійного розвязку.
25. Периметр квадрата, вписаного
в коло, дорівнює
см. Знайти периметр правильного
трикутника, описаного навколо цього
кола.
26. Периметр правильного шестикутника, вписаного в коло, -18см. Знайти периметр правильного чотирикутника, описаного навколо цього кола.
27. Периметр правильного
шестикутника, вписаного в коло, -12
см.
Знайти периметр правильного трикутника,
описаного навколо цього кола.
28. Периметр правильного трикутника, вписаного в коло, - 6 .Знайти периметр правильного трикутника, описаного навколо цього кола.
29. Периметр квадрата, описаного
навколо кола, -
.
Знайти периметр правильного шестикутника,
вписаного в це коло.
30. Довжина хорди дорівнює 18см, а градусна міра \\ дуги дорівнює 60. Знайти довжину кола.
31. Довжина кола дорівнює 18см. Знайти довжину хорди, якщо градусна міра її дуги дорівнює 60.
32. Довжина кола дорівнює 36см. Знайти довжину хорди, якщо градусна міра її дуги дорівнює 60.
33. Довжина дуги кола 5см. Знайти довжину хорди, яка її стягує, якщо довжина кола 30см.
34. В круг площею 50см2 вписаний рівнобедрений прямокутний трикутник.Знайти довжину катета.
35. В круг площею 16см2 вписаний рівносторонній трикутник. Знайти площу трикутника.
36. В круг площею 36см2 вписано трикутник, один з кутів якого – 60. Знайти довжину сторони трикутника, яка лежить проти цього кута.
Задачі на доведення
37.* Довести, що навколо всякого трикутника можна описати коло.
38.* Довести, що в будь-який трикутник можна вписати коло.
39.* Вивести формулу суми внутрішніх кутів опуклого многокутника.
40.* Довести, що коли діагоналі чотирикутника перетинаються і в точці перетину діляться пополам, то він є паралелограмом.
41.* Якщо в чотирикутнику дві сторони паралельні і рівні, то цей чотирикутник - паралелограм. Доведіть це.
42.* Довести, що кут, вписаний коло, дорівнює половині відповідного центрального кута.
43.* Довести, що якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то трикутники подібні.
44.* Довести, що якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.
45.* Довести, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
46.* Довести, що на площині геометричним місцем точок, рівновіддалених від двох даних точок, є пряма, яка перпендикулярна до відрізка, що сполучає ці точки і проходить через його середину.
47.* Вивести формулу площі трапеції.
48.* Вивести формулу площі паралелограма.
Розділ 10. Паралельність, перпендикулярність, координати і вектори у просторі.