2.Показникові рівняння, які зводяться до алгебраїчних
34.* Розвязати рівняння
35.* Розвязати рівняння
Нехай
Тоді
36.* Розвязати рівняння
Вправи для самостійного розв’язання
Розвязати рівняння
37.*
40.*
41.*
3. Показникові нерівності
46. Розвязати нерівність
47. Розвязати нерівність
Функція
спадна, тому
48. Розвязати нерівність
;
;
Вправи для самостійного розв’язання
Розвязати нерівність:
4. Логорифмічні рівняння та їх системи
62. Розвязати рівняння
63. Розвязати рівняння
64. Розвязати рівняння
65. Розвязати рівняння
Вправи для самостійного розв’язання
Розвязати рівняння:
66.
.
81. Розвязати рівняння
1 спосіб.
Рівняння визначене при
х>9 і 2x>1
, тобто при x>9.
На області визначення рівняння
lg(x-9)+lg(2x-1)=2
рівносильне рівнянню lg(x-9)(2x-1)=lg100
або
.
Звідси
,
. Враховуючи допустимі значення х,
отримаємо: х=13.
2 спосіб.
3 спосіб.
Перевірка.
-
рівність не має змісту.
Відповідь:
82.* Розвязати рівняння
Нехай
Тоді
звідки:
83.* Розвязати рівняння
84.* Розвязати систему рівнянь
Вправи для самостійного розв’язання
Розвязати рівняння:
97.*
Розвязати систему рівнянь
5.Логорифмічні нерівності
98.* Розвязати нерівність
1 Спосіб. Нерівність визначена
при х>-1 і x<5.
Звідки
На області визначення нерівність
рівносильна нерівності x+1>5-x
або x>2
. Враховуючи допустимі значення х ,
отримаємо
2 Спосіб.
В системі (*) накладання умови х+1>0 зайве, бо ця умова виконується, якщо виконується умови х+1>5-x і 5-x>0.
99.* Розвязати нерівність
100. Розвязати нерівність
;
.
101. Розвязати нерівність
.
Вправи для самостійного розв’язання
Розвязати нерівність:
102.*
Розділ 8. Похідна, інтеграл та їх застосування