6. Вектори

132.* Дано вектори а(-2;2;-3) і b(3;1;2). Знайти .

133.* При якому n вектори а(n;3;-1) і b(2;-1;5) перпендикулярні?

Вектори перпендикулярні тоді і лише тоді, коли , 2n-8=0; n=4.

134.* При яких значеннях m і n вектори колінеарні?

Вектори колінеарні тоді, коли їх координати пропорційні. Отже, звідки .

135.* У трикутнику АВС А(2;1;3), В(1;1;4), С(0;1;3). Знайти кут АВС.

Обчислюємо: . Отже, тобто .

136. В трикутнику АВС А(2;1;3), В(1;1;4), С(0;1;3). Чи перпендикулярні вектори і , де М – середина відрізка АВ?

.Знаходимо координати векторів і . Оскільки , то вектори і не перпендикулярні.

137. Дано вектор . Знайдіть колінеарний йому вектор з початком у точці А(1;1;1) і кінцем у точці В на площині XY.

Нехай В(x; y;0) – така точка площини XY, що вектори і колінеарні. Тоді . Координати векторів і повинні бути пропорційними. Тому , звідки . Отже, .