3.3 Сурет

Векторлық диаграммалардан айырықша лездік мәндердің қисықтары уақыт диаграммалары деп аталады.

Жиіліктері бірдей синусоидалы функцияларды вектор түрінде келтіру, осы функциялардың қосу және алу операцияларын жеңілдетеді. Екі вектордың проекциясының қосындысы, сол векторлардың геометриялық қосындысының проекциясына тең болғандықтан, нәтижелі қисықтың амплитудасы мен бастапқы фазасы векторлық диаграммадан табылуы мүмкін.

Мысалы, егер екі синусоидалы функцияларға А және В комплекстік амплитудалары сәйкес келсе, онда осы синусоидалы функциялардың қосындысына комплекстік амплитуда сәйкес келеді

С=А+В,

(3.4, а сурет).

Графикалық құрастырудан келесі шығады

(3.2)

(3.3)

Мұндағы бұрышы косинус пен синустың таңбаларын анықтайтын алым мен бөлім таңбаларын ескеріп табылады.

а – векторларды қосу б – векторларды алу

3.4 Сурет

Егер В векторы А векторынан алынса (3.4, б сурет), (3.2) және (3.3) бұрыш немесе ауыстырылады.

3.2 Комплекстік түрдегі Ом және Кирхгоф заңдары

, , элементтері бірізді және параллель қосылған жағдайларда, комплекстік амплитудалар әдісінің қолданысын қарастырайық.

3.2.1 , , Элементтерінің бірізді қосылуы

Кирхгоф теңдеуінде , , параметрлары

, (3.4)

және тізбектегі синусоидалы кернеу

,

берілсін, ал ізделулі шама болып ток саналады. Осында, синусоидалы токтың қалыптасқан режимі қарастырылғандықтан, осы дифференциалды теңдеудің шешімі келесі түрдегі синусоидалы форманы беру тиіс

мұндағы және – белгісіз токтың әрі амплитудасы мен бастапқы фазасы.

Алдынғы параграфқа сәйкес берілген синусоидалы кернеу U_m комплекстік функциясымен бейнеленеді, ал ізделулі синусоидалы ток I_m комплекстік функциясымен ; кернеу мен токтың комплекстік амплитудалары келесіге тең

U_m=U_m

I_m=I_m

(3.4) теңдеуіндегі синусоидалы функцияларды қосу, дифференциалдау және интегралдау, комплекстік функциялардың жорымал бөліктері үшін сондай математикалық операцияларымен алмастырылады

U_m I_m I_m

I_m (3.5)

Комплекстік функциялардың жорымал бөлігі бойынша операциялар алынған нәтижеден жорымал бөлігін шығару арқылы комплекстік функциялардың өздері бойынша операцияларға алмастырылуы мүмкін. Бұл қосу, операцияларының символдық операциясы бойынша коммутативтілігімен түсіндіріледі

U_{m .}

Алынған теңдеу уақыттың кез-келген мерзімі үшін қанағаттандырады. Сондықтан жорымал бөлік алынатын, жақшаның ішіне еңгізілген комплекстік өрнек бір-біріне тең болу керек. Дифференциалдау және интегралдау жүргізіп, келесіні аламыз

U_m (3.6)

(3.6) теңдеудің барлық бөліктерін көбейткішке қысқарту нәтижесінде комплекстік алгебралық теңдеу шығады

(3.7)

тогы жақшаның сыртына шығарылуы мүмкін. Осы кезде, қарастырылатын электрлік тізбектің комплекстік кедергісі үшін шартты белгі еңгізіледі

(3.8)

Сондықтан комплекстік амплитудалар үшін Ом заңын өрнектейтін теңдеуді

(3.9)

аламыз.

Теңдеудің екі бөлігін бөліп, комплекстік нақты мәндері үшін Ом заңын аламыз

. (3.10)

Комплекстік нақты синусоидалы ток (комплекстік ток) – модулі мен аргументі, сәйкесінше нақты синусоидалы токқа және оның бастапқы фазасына тең комплекстік шама. Сондықтан, электрлік тізбектің комплекстік кедергісі берілген тізбектің комплекстік кернеуінің сол тізбектегі комплекстік токқа қатынасына тең.

(3.8) өрнегіндегі комплекстік кедергі алгебралық түрінде келтірілген. Осы шаманы тригонометриялық және көрсеткіштік (полярлық) түрлерінде көрсетейік

(3.11)

мұндағы – тізбектің толық кедергісін көрсетілген комплекстік санның модулі, ал – комплекстік санның аргументі

(3.9) негізінде токтың комплекстік амплитудасы

мұндағы тоқтың бастапқы фазасы. Сондықтан, ізделулі ток тригонометриялық түрде былай жазылады

және ол алдында алынған нәтижемен сәйкес келеді (§ 2.7 қара).

3.5 суретінде комплекстік жазықтықта (3.1) теңдеуін геометриялық түрі берілген. (3.5, а) суреті бойынша тізбектің реактивті кедергісі индуктивті сипатқа ие ( ) және ток фаза бойынша кернеуден қалып тұрады ( ). (3.5, б) суреті бойынша тізбектің реактивті кедергісі сиымдылықты сипатқа ие ( ) және ток фаза бойынша кернеуден озып тұрады ( ).

Тізбектің таза реактивті жағдайы кезінде ( ), егер тізбектің кедергісі индуктивті болса, ток кернеуден фаза бойынша бұрышына қалып тұрады, ал тізбектің кедергісі сиымдылықты болса ток кернеуден фаза бойынша бұрышына озып тұрады.

а)

б)