2.2 Приклад розв’язування задач

Задача 1. Виробниче обладнання оцінюється за двома частинними критеріями: - продуктивність продукції І, шт/год., - продуктивність продукції ІІ, шт/год. Обидва критерії працюють на максимум, тобто найкращим варіантом обладнання буде те, яке забезпечує найбільшу продуктивність за критеріям та . Визначити найкращий варіант обладнання за допомогою адитивного критерію.

Таблиця 2.1 ─ Вихідні дані для визначення оптимального варіанта обладнання

Критерій	Ваговий коефіцієнт	3начення критеріїв для варіантів обладнання
		Варіант І	Варіант ІІ	Варіант ІІІ
	0,6	100	120	140
	0,4	120	100	90

Розв’язування: цільову функцію на основі узагальненого критерію (2.2) можна представити у вигляді:

.

3начення цього критерію розраховуємо для кожного варіанта обладнання:

Варіант І:

(шт/год.)

Варіант ІІ:

(шт/год.)

Варіант ІІІ:

(шт/год.)

Висновок: оптимальним є ІІІ варіант обладнання, тому що йому відповідає максимальне значення узагальненого адитивного критерію.

Задача 2. Продуктивність обладнання оцінюється за двома частинними критеріями: - вартість, тис. грн., - складність в обслуговуванні, бали. Обидва критерії працюють на мінімум, тобто найкращим варіантом обладнання буде те, яке забезпечує найменшу вартість та найменшу складність в обслуговуванні. Визначити найкращий варіант обладнання за допомогою адитивного критерію.

Таблиця 2.2 ─ Вихідні дані для визначення оптимального варіанта обладнання

Критерій	Ваговий коефіцієнт	3начення критеріїв для варіантів обладнання
		Варіант І	Варіант ІІ	Варіант ІІІ
	0,7	100	120	130
	0,3	8	9	8

Розв’язування: цільову функцію на основі узагальненого критерію (2.3) можна представити у вигляді:

.

Оскільки одиниці виміру частинних критеріїв різні, тому в якості нормуючих дільників в даному випадку приймемо мінімальні значення частинних критеріїв:

(тис. грн.),

(балів).

3начення узагальненого адитивного критерію (2.3) розраховуються для кожного варіанта машини:

Варіант І:

.

Варіант ІІ:

.

Варіант ІІІ:

.

Висновок: оптимальним є І варіант обладнання, тому що йому відповідає мінімальне значення узагальненого адитивного критерію.

Один з недоліків цього методу полягає в тому, що вагові коефіцієнти призначає проектувальник. Різні проектувальники можуть призначати різні вагові коефіцієнти.

Задача 3. Обладнання оцінюється за трьома частинними критеріями: - вартість, тис. грн, - продуктивність, шт/год., - складність в обслуговуванні, бали. Визначити найкращий варіант обладнання за допомогою адитивного критерію.

Таблиця 2.3 ─ Вихідні дані для визначення оптимального варіанта обладнання

Критерій	Ваговий коефіцієнт	3начення критеріїв для варіантів обладнання
		Варіант І	Варіант ІІ	Варіант ІІІ
	0,3	100	120	140
	0,5	80	100	110
	0,2	70	65	60

Розв’язування: цільову функцію на основі узагальненого критерію (2.5) можна представити у вигляді:

.

Визначимо значення нормуючих дільників для кожного частинного критерію:

(тис. грн.)

(шт/год.)

(бал)

3начення узагальненого адитивного критерію (2.5) розраховуються для кожного варіанта машини:

Варіант І:

.

Варіант ІІ:

.

Варіант ІІІ:

.

Висновок: оптимальним є ІІІ варіант обладнання, тому що йому відповідає мінімальне відхилення від максимальних значень за критеріям.

Задача 4. Обладнання оцінюється за трьома частинними критеріями: - вартість, тис. грн., - продуктивність, шт/год., - складність в обслуговуванні, бали. Визначити найкращий варіант обладнання за допомогою мультиплікативного критерію.

Таблиця 2.4 ─ Вихідні дані для визначення оптимального варіанта обладнання

Критерій	Ваговий коефіцієнт	3начення критеріїв для варіантів обладнання
		Варіант І	Варіант ІІ	Варіант ІІІ
	0,3	100	120	140
	0,5	80	100	110
	0,2	70	65	60

Розв’язування: цільову функцію на основі мультиплікативного критерію (2.6) можна представити у вигляді:

3начення мультиплікативного критерію (2.6) розраховуються для кожного варіанта машини:

Варіант І:

.

Варіант ІІ:

Варіант ІІІ:

.

Висновок: оптимальним є ІІІ варіант обладнання.