1.3 Індивідуальні завдання

Розв’язати задачі за допомогою “дерева рішень”.

Номер N визначається викладачем.

Задача 1. Компанія розглядає питання про будівництво заводу. Можливі три варіанти дій:

A. Побудувати великий завод вартістю M₁ = (700+N) тисяч доларів. При цьому варіанті можливі великий попит (річний дохід у розмірі R₁ = 280 тисяч доларів протягом наступних 3 років) з вірогідністю p₁ = 0,8 і низький попит (щорічні збитки R₂ = 80 тисяч доларів) з вірогідністю р₂ = 0,2.

Б. Побудувати маленький завод вартістю М₂ = (300-2N) тисяч доларів. При цьому варіанті можливі великий попит (річний дохід у розмірі T₁= 180 тисяч доларів протягом наступних 3 років) з вірогідністю p₁ = 0,8 і низький попит (щорічні збитки Т₂ = 55 тисяч доларів) з вірогідністю р₂ = 0,2.

Визначити найбільш ефективну послідовність дій, ґрунтуючись на очікуваних прибутках.

Задача 2. Головному інженерові компанії потрібно вирішити, монтувати або не монтувати нову виробничу лінію, що використовує новітню технологію. Якщо нова лінія працюватиме безвідмовно, компанія отримає прибуток (200+3N) млн. грн. Якщо ж вона відмовить, компанія може втратити 150 млн. грн. За оцінками головного інженера, існує 60% шансів, що нова виробнича лінія відмовить. Можна створити експериментальну установку, а потім вже вирішувати, монтувати або не монтувати виробничу лінію. Експеримент обійдеться в (10+N) млн. грн.

Головний інженер вважає, що існує 50% шансів, що експериментальна установка працюватиме. Якщо експериментальна установка працюватиме, то 90% шансів зате, що змонтована виробнича лінія також працюватиме. Якщо ж експериментальна установка не працюватиме, то тільки 20% шансів за те, що виробнича лінія заробить.

Чи слід будувати експериментальну установку? Чи слід монтувати виробничу лінію? Яка очікувана вартісна оцінка найкращого рішення?

Задача 3. Керівництво компанії вирішує створювати для випуску нової продукції велике виробництво чи мале, або продати патент іншій фірмі. Розмір виграшу, який компанія може отримати залежить від благоприємного чи неблагоприємного стану ринку (табл. 1.1). Що найдоцільніше робити компанії, щоб отримати максимальний виграш?

Таблиця 1.1 – Виграш компанії

Номер стратегії	Дії компанії	Виграш при стані ринку
		благоприємному	неблагоприємному
1	велике виробництво	200000	-180000
2	мале виробництво	100000	-20000
3	продати патент	10000	10000

1.4 Завдання до виконання лабораторної роботи №1

Номер N визначається викладачем.

Розв’язати задачу за допомогою «дерева рішень»: фірма займається дослідженнями ринку, розраховує розширити свою діяльність, забезпечивши персональними комп’ютерами персонал, що займається збором даних. Проблема полягає в тому, чи купувати комп’ютери або орендувати. Передбачити зростання масштабів діяльності фірми в найближчі чотири роки не можливо, але можливо розділити його на значний, середній і незначний. Вірогідність значного зростання масштабів діяльності за перший рік після установки комп’ютерів складає 0,6; середнього і незначного – 0,3 і 0,1 відповідно. В подальші три роки зростання можливо оцінювати як значне і незначне. Підраховано, якщо зростання значне в перший рік, то вірогідність того, що він залишиться таким же в подальші три роки, рівна 0,75. Середнє зростання першого року зміниться на незначний в подальші роки з вірогідністю 0,5. А незначний таким же і залишиться з вірогідністю 0,9. Чисті наявні доходи, викликані цими змінами, наведені в табл.1.2

Таблиця 1.2 ─ Доходи готівки на кінець року

Зростання	Готівка, $
Значне	(N+8)*1000
Середнє	(N+4)*1000
Незначне	N*1000

Вартість комп’ютерів – 35000$. Умови оренди: первинний внесок – 15000$ плюс 25% від доходу на кінець року.

Для того, щоб вирішити, чи повинна фірма купувати або орендувати комп’ютери, необхідно побудувати “дерево рішень”. Критерієм прийняття рішення є максимізація очікуваного доходу.