3.2 Приклад розв’язування задач

Задача 1. Скласти матрицю переваг, якщо експерт оцінив об’єкт за п’ятьма критеріями:

А – 5,

В – 2,

С – 1,

D – 3,

E – 4

Розв’язування: матриця переваг буде мати розмірність . Заповнюється матриця переваг у відповідності до формули (3.1).

	А	В	С	D	E
A	­─	1	1	1	1
B	0	­─	1	0	0
C	0	0	─­	0	0
D	0	1	1	─­	0
E	0	1	1	1	─­

Задача 2. Скласти узагальнену матрицю, використавши три окремі матриці переваг.

	A	B	C			A	B	C			A	B	C
A	─	1	0		A	─	1	1		A	─	0	1
B	0	─	1		B	0	─	1		B	1	─	1
C	1	0	─		C	0	0	─		C	0	0	─

Розв’язування: узагальнена матриця має розмірність таку саму як і матриці переваг. Кожен елемент узагальненої матриці розраховується як сума відповідних елементів поділена на кількість матриць переваг.

Спочатку знайдемо матрицю яка є сумою трьох поданих матриці переваг.

	А	В	С
A	­─	2	2
B	1	­─	3
C	1	0	─­

Потім поділимо кожен елемент даної матриці на число 3 (кількість матриці переваг).

	А	В	С
A	­─	0,667	0,677
B	0,333	­─	1
C	0,333	0	─­

Отримана матриця є узагальненою матрицею.

Задача 3. За поданими даними знайти показники відносної важливості об'єктів (або вагові коефіцієнти).

Параметри
А	0,53
В	0,63
С	0,59
Д	0,26

Розв’язування: для відшукання показників відносної важливості об'єктів застосовуємо формулу

,

Знайдемо . За поданою формулою розрахуємо .

Параметри
А	0,264
В	0,313
С	0,294
Д	0,129

Для перевірки отриманих значень відшукаємо суму .

.

Задача 4. Перевірити на несуперечність одержані результати експертних оцінок.

Параметри
	0,40447	0,4
	0,43295	0,4
	0,77205	0,8
	0,52906	0,7
	0,83828	0,7
	0,81977	0,9

Розв’язування: для перевірки на несуперечність необхідно обчислити різниці між одержаними значеннями і початковими за формулою .

Параметри
	0,0045
	0,033
	0,028
	0,1709
	0,1383
	0,0802

Далі визначимо середнє відхилення

.

Перевіримо, чи виконується необхідна умова:

,

,

,

отже і це свідчить про несуперечність одержаних експертних оцінок.