ЗМІСТ

Вступ ……………………………………………………………………….	3
Лабораторна робота №1 «Розв’язування задачі прогнозу за допомогою «дерева рішень» ……………………………………...	3
1.1 Теоретичні відомості ……………………………………………….	3
1.2 Приклад розв’язування задач ……………………………………...	6
1.3 Індивідуальні завдання ……………………………………………..	9
1.4 Завдання до виконання лабораторної роботи №1 ………………..	10
1.5 Приклад виконання та оформлення лабораторної роботи №1 …..	10
1.6 Питання до захисту лабораторної роботи №1 ……………………	15
Лабораторна робота №2 «Прийняття рішень в умовах визначеності» …………………………………………………………..	15
2.1 Теоретичні відомості ……………………………………………….	15
2.2 Приклад розв’язування задач ……………………………………...	17
2.3 Індивідуальні завдання ……………………………………………..	21
2.4 Завдання до виконання лабораторної роботи №2 ………………..	22
2.5 Приклад виконання та оформлення лабораторної роботи №2 …..	22
2.6 Питання до захисту лабораторної роботи №2 ……………………	35
Лабораторна робота №3 «Визначення вагових коефіцієнтів на основі експертних оцінок» …………………………………...	36
3.1 Теоретичні відомості ……………………………………………..	36
2.2 Приклад розв’язування задач …………………………………….	38
3.3 Завдання до виконання лабораторної роботи №3 ………………	41
3.4 Приклад виконання та оформлення лабораторної роботи №3 ...	47
3.5 Питання до захисту лабораторної роботи №3 …………………..	54
Рекомендована література ……………………………………….	55

Вступ

Методичні вказівки відповідають програмі курсу «Методи прийняття рішень» для студентів напрямку підготовки бакалаврів 6.050101 – комп’ютерні науки денної форми навчання.

В методичних вказівках наведені основні теоретичні положення дисципліни. Розглянуто окремі три лабораторні роботи:

Лабораторна робота №1 «Розв’язування задачі прогнозу за допомогою «дерева рішень»;

Лабораторна робота №2: «Прийняття рішень в умовах визначеності»;

Лабораторна робота №3 «Визначення вагових коефіцієнтів на основі експертних оцінок».

Кожна лабораторна робота супроводжується теоретичними відомостями та прикладами розв’язання типових задач. Також до кожної теми наведено індивідуальні завдання та завдання до виконання лабораторної роботи.

В методичних вказівках наведено приклад виконання та оформлення кожної лабораторної роботи.

Виконання індивідуальних завдань прищеплює здібності організації самостійної роботи, розвиває мислення, слугує основою глибокого засвоєння навчального матеріалу і сприяє активній підготовці студента до заліку, а також є важливим засобом самоконтролю.

До розв’язання кожного завдання необхідно приступати лише після вивчення теоретичного матеріалу відповідної теми та ознайомлення з розв’язками типових прикладів викладених, у тому числі, у даних методичних вказівках.

Слід мати на увазі, що дані методичні вказівки – це не конспект лекцій, а короткий довідниковий матеріал, який не може замінити вивчення лекційного матеріалу та навчальної літератури.

Лабораторна робота №1 «Розв’язування задачі прогнозу за допомогою «дерева рішень»

1.1 Теоретичні відомості

Прийняття рішень є центральним елементом адміністративної (управлінської) діяльності, яка містить:

– прогнозування;

– організацію;

– координацію;

– контроль.

Прогнозування є найважливішим інструментом прийняття стратегічних управлінських рішень на основі аналізу системи показників: якісних (їх часто називають орієнтирами) і кількісних (завдань).

Якщо необхідно розглянути ситуацію, в якій події можуть розвиватися за декількома принципово різними варіантами, то застосовують метод “сценаріїв”.

“Сценарій” – це метод декомпозиції (тобто спрощення) задачі прогнозування, що передбачає виділення набору окремих варіантів розвитку подій (сценаріїв), у сукупності охоплюючи всі можливі варіанти розвитку. При цьому кожний окремий сценарій повинен допускати можливість достатньо точного прогнозування, а загальне число сценаріїв повинно бути осягнутим. У деяких ситуаціях сама можливість подібної декомпозиції не завжди очевидна.

При вживанні методу сценаріїв необхідно здійснити два етапи дослідження:

– побудова вичерпного, але осягнутого набору сценаріїв;

– прогнозування в рамках кожного конкретного сценарію з метою отримання відповідей на питання.

Основне призначення сценарію – визначення генеральної мети розвитку проекту (прогнозу), виявлення основних чинників фону і формулювання критеріїв для оцінки вищих рівнів “дерева рішень”.

“Дерево рішень” – це метод аналізу проекту для прийняття рішень. Сценарій є основою для цього методу. Тобто “дерево” – це структуризація (порядок, система) проекту і його можливих варіантів або способів реалізації. Складаючи “дерево” рішень, потрібно намалювати “стовбур” і “гілки”, що відображають структуру проблеми. “Гілки” означають альтернативи або “ходи” рішення, які можуть бути прийняті і можливі результати, що виникають у результаті цих рішень.

Його використовують, коли потрібно ухвалити рішення в умовах невизначеності (а вона завжди існує).

Складена модель у вигляді “дерева” є інструментом розрахунку. “Дерево рішень” завжди складається зліва направо (тобто від рішення до реалізації), а розраховується завжди справа наліво, тобто у результаті одержуємо відповідь на поставлене питання.

Побудова та аналіз „дерева рішень” включає виконання наступних етапів:

Етап 1. Постановка проблеми та пошук альтернатив рішення:

• виявлення проблеми через порівняння досягнутого та бажаного стану;

• аналіз причин, що викликали проблему;

• виявлення та визначення значимих цілей;

• визначення переліку підпроблем в логічній послідовності їх розв’язання;

• підбір альтернативних рішень для кожного розв’язку, в залежності від стану зовнішнього середовища.

Етап 2. Конструювання „дерева рішень” у вигляді схематичного представлення комплексу розв’язуваних підпроблем.

Дерево містить вузли двох типів:

1) у вигляді квадрата або прямокутника зображаються вузли, які відповідають розв’язку певної проблеми: в цих вузлах здійснюється вибір однієї з альтернатив. Кожна альтернатива зображується у вигляді дуги, яка виходить з вузла прийняття рішень. Реалізація n-го рішення може бути пов’язана з певними витратами С_n, які вказуються над відповідною дугою (рис.1.1).

Рисунок 1.1 ─ Схематичне зображення вузла прийняття рішень

2) у вигляді кола зображаються вузли (рис.1.2), які відповідають моменту появи можливих наслідків в залежності від стану зовнішнього середовища, – це вузли-можливості. Кожна дуга зображає можливий наслідок. Виникнення можливих наслідків кількісно задається розподілом умовних ймовірностей. Кінцевим наслідкам приписується чисельна величина виграшу або корисності.

Рисунок 1.2 ─ Схематичне зображення вузла можливостей

Етап 3. Аналіз «дерева рішень». Виконується від кінцевих наслідків до початкового вузла прийняття рішень (рис.1.3):

1) для вузлів-можливостей визначається середнє значення виграшу. Наприклад, вузол D: M_D = u₂ ∙ P_D1 + u₃ ∙ P_D2 .

Якщо для вузла-можливостей є тільки один стан, то середнє значення виграшу для такого вузла дорівнює виграшу кінцевого наслідку. Наприклад, для вузла F: M_F = u₆ .

2) в вузлі прийняття рішень реалізується принцип максимального середнього виграшу або очікуваного прибутку, тобто в кожному вузлі рішення вибирається та альтернатива, яка приводить до більшої очікуваної корисності, та значення цієї корисності приписується вузлу прийняття рішень. Наприклад, вузол 4: M₄ = max ( M_K, M_L, M_N ).

Процес продовжується до тих пір, поки для початкового вузла прийняття рішень, виходячи з принципу максимальної корисності, не буде визначена оптимальна альтернатива.

Рисунок 1.3 ─ Узагальнений фрагмент „дерева рішень”

Етап 4. Аналіз стійкості рішення: визначаються граничні значення ймовірностей, при яких відбувається перехід до інших альтернативних рішень.

Етап 5. Оцінка очікуваної цінності точної інформації. Цей етап доцільно виконувати у тому випадку, якщо за допомогою додаткового моніторингу зовнішнього середовища можливо отримати точну інформацію про стан зовнішнього середовища.