30) Рекуррентік

30) Рекурренттік қатынас дегеніміз не?

есептеу керек.

бұл қосындыны қысқаша жазайық:

қосындының жалпы мүшесі жоғарыдағы қарастырылған мысалдардың екеуінен де өзгеше, күрделі. оның құрамында тікелей есептелетін де, реккуренттік қатынас арқылы түрлендіруге тиіс көбейткіштер бар. сондықтан қосындының жалпы мүшесіне төмендегідей белгілеу енгіземіз. мұндағы, - ді есептеуге реккуренттік қатынасты қолданамыз да, 2n-1 мүшені тікелей есептейміз.

алгоритм схемасы 4.12-сурет

рекурренттік қатынас дегеніміз не? рекурренттік формула[1] (лат. рецұрренс, рецұррентіс — қайта оралатын), келтіру формуласы — тізбектің бастапқы р мүшесі белгілі болған кезде оның кез келген мүшесін есептеуге мүмкіндік беретін ан+п= =ф(н, ан, ан+1, …, ан+п-1) түріндегі қатысты айтады, яғни қандай да болмасын тізбектің (көбінесе, сан тізбегінің) н-мүшесін алдыңғы мүшелері арқылы табатын формула. геом., арифмет. прогрессиялар, фибоначчи сандары рекурренттік формуланың мысалы бола алады. рекурренттік формула интегралдық есептеулерде, дифференц. теңдеулерді интегралдауда кеңінен қолданылады.

31. Жиын — математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Жиын немесе жиынтық ұғымы қарапайым математикалық ұғымға жатады. Сондықтан Жиын ұғымының анықтамасы берілмейді. Ол аксиомалық жолмен енгізіледі. Дегенмен Жиынды мысалдар арқылы түсіндіруге болады. Бір мектеп оқушыларының, берілген шеңбер нүктелерінің, берілген теңдеу шешімдерінің, т.б. табиғаты әр түрлі Жиындары туралы айтуға болады. Мұндағы оқушылар, нүктелер, шешімдер, т.б. қарастырылып отырған Жиындардың элементтері деп аталады. Әрбір нақты Жиын өз элементтерінің бәріне тән жалпы қасиеттері (белгілері) бойынша бірігеді. Сондықтан Жиынды анықтау үшін тек осы Жиынның элементтеріне тән жалпы қасиеттерді көрсету жеткілікті. Мысалы, барлық бүтін сандар Жиынын құрайтын сандарға (элементтерге) ғана тән жалпы қасиет — олардың (элементтердің) әрқайсысының бүтін сан болатындығы. Бір де элементі болмайтын Жиын бос жиындеп аталады. Егер А Жиынының әрбір элементі В Жиыныныңда элементі болса, онда А Жиыны В Жиынының ішкі жиыны немесе бөлігі деп аталады. Бос Жиын кез келген Жиынның ішкі Жиыны болып есептеледі. Берілген В Жиынының, өзінен басқа, кез келген бос емес А ішкі Жиыны осы В Жиынының дұрыс бөлігі немесе меншікті ішкі жиыны деп аталады. Элементтерінің саны шекті не шексіз болуына байланысты Жиын да шекті жиын не шексіз жиын делінеді.

Жиын (Множество; set) — 1) математикада — нақты немесе абстрактылы объектілердің кез келген дәлме-дәл кесімді жиынтығы; 2) қандай да бір объектілердің ортақ нышандарымен біріктірілген және біртұтас бүтін ретінде ұсынылатын біртекті элементтер жиынтығы.^[

32)Аргумент мәндерінің аймағы?. Аргумент (Аргұмент) - 1) программада кездесетін тоуелсіз айнымалының мәні; 2) электрондық кестедегі элемент орнын анықтайтын сан. Көбінесе тор немесе блок адресі ретінде, нақты сан түрінде де болады; 3) мәліметтерді анықтауға арналған программалық модульді немесе программаның осы модульге жіберілетін элементтерін шақыру кезінде пайдаланылатын тұрақты айнымалы немесе өрнек.

33). Жиымның өлшемі (Измерение массива; array size) — жиым өлшемділігінің баспалдақтылығы. Бір өлшемді жиымның өлшемі біреу, екі өлшемді жиымның өлшемі екеу (жол жөне баган) және т.б. Программалау тілдерінде жиымның өлшемі шекаралық жұптардың санымен немесе жиым сипаттамасындагы индекс шекарасымен, не индексті айнымалының индексті санымен анықталады. 

Массив- бұлбіртиптегіэлементтердіңжиынтығынқұрайтынберілгендерқұрылымы.

Берілгендермассивтерібіртипті қарапайым айнымалылар тізбегін береді.Басқаша айтқанда, массив бір атауға біріктірілген айнымалылардың реттелген жиыны. Массив бір ғана атпен белгіленеді. Әрбір жеке алынған айнымалы массив элементі д.а. Массивтің әрбір элементіне бір сандық н/е символдық мән меншіктелуі мүмкін.Массивтер бір

өлшемді және екі өлшемді болып бөлінеді.

Бір өлшемді массив элементтері Паскаль тілінде келесі түрде бейнеленеді:

А={ a[1], a[2], a[3],..,a[n]}. Индекс саны массивтің өлшемін

білдіреді, ал элементтер саны оның көлемін көрсетеді. Массив элементитерінің барлығы бір типке жататын шамалар. Математикада бір өлшемді массивті вектор деп, ал оның элементтерін компоненттері деп атайды. Сондықтан кейде вектор деп аталынса, онда бірөлшемді массив туралы сөз болғаны. Егер программада массивтер қолданылатын болса, онда айнымалыларды сипаттау бөлімінде олар туралы информация болуы тиіс. Сипаттауда массивтің неше индексі болатындығы, ол индекстердің ең кіші және ең үлкен мәндері, элементтердің мәндерінің қандай типке жататындығы көрсетіледі.Бір өлшемді массивтің элементтерін компьютер жадына енгізу қажет болса, онда циклдық операторларды, оның ішінде For циклдық операторын пайдалануға болады.

Массив элементтерін енгізу және шығару цикл арқылы жүзеге асырылады. Егер элементтерді ендіру үшін Read операторы қолданылса, онда элементтер бір қатарға жазылып енгізіледі. Ал Readln операторы қолданылса, онда әр элементті жаңа қатардан енгізу керек.

Бағдарламаныңорындалунәтижесінде N элементтентұратынмассивэлементтерінпернетақтаданенгізудіұйымдастырады, бағдарламадациклдіоқығанда Read операторын N ретоқыптоқтап, массивэлементтерімәндерінқашанпернетақтаданенгізгеншекүтіптұрады, бұлжердеКайнымалысыциклпараметріқызметіменқосамассивиндексіретіндедеқолданылыптұр.

B:ARRAY[1..9]OF REAL={31,25,40, 1.5,48,54.7, 12.3,54.5,21);

Массивэлементтеріншығарупроцесідеенгізугеұқсайды. Егерциклденесіндеэлементтердішығаруүшін Write операторықолданылса, ондамассивэлементтеріэкранғабірқатарғабір-бірінежабысыпжазылыпшығады. Бұлжағдайданәтиженіңкөрнекілігінарттыруүшін Write операторындамассивтенкейінбосорынжазылады. Ал Writeln операторықолданылса, ондамассивтіңәрбірэлементіжаңақатарғажазылыпшығады.

34). Әр элементтің массивтің басына қатыс ты алынған реттік нөмірі оның индексі деп аталады. Массив элементінің индексімен қоса көрсе тілген атын нидексті айнымалы дейді.

35. Файл дегеніміз – мәліметтер сақтауға арналған сыртқы тасымалдаушыдағы жадының ат қойылған аймағы (бөлігі).

File (ағылшын тілінен аударылғанда) бума, іс қағаздар жинағы, сонымен қатар ақпаратты сақтау деген мағынаны білдіреді.

Borland Pascal-да файлдарды екі негізгі белгісі бойынша топтастыруға болады:

файлдың типі бойынша (оның логикалық құрылымына )

файл элементтеріне қатынау тәсілі бойынша

Типтері бойынша файлдар шартты тұрде үш түрге бөлінеді:

мәтіндік файл;

типтік файл;

типтік емес файл.

Біз көбінесе мәтіндік және типтік файлдармен жұмыс істейміз.

Қатынау тәсілі бойынша файлдар келесідей бөлінеді:

Тікелей қатынау файлдары

Кезекпен қатынау файлдары

Олардың айырмашылығы тікелей қатынау файлдарында арнайы

процедуралар және функцияларды пайдалана отырып, мәліметтерді, олардың файлдағы орнына тәуелсіз, оқуға немесе жазуға болады, ал кезекпен қатынау файлында оның ортасында немесе соңында тұрған мәліметті оқу үшін, оның алдындағы мәліметтердің барлығын оқуға тура келеді. Мәтіндік файлдар кезекпен қатынау файлдарына жатады, ал типтік файлдар тікелей қатынау файлдарыа жатады.

36) Компьютер файлы - жалғыз модулда немесе дисктегi файлдың жүйесiнде сақтаған биттердiң ағыны. Файл жалғыз ағында елестеткен, бұл дисктегi жер-жергелердiң мәлiметтердiң бiрнеше рет бөлiктерiн сияқты сақталу үшiн қолданыла алады. Компьютер файлында, басқару жүйесi, қосымша орындай алады - файлдың файлдардың ұйымыдан жүйеге та. Компьютер файлдары программалық қамтамасыз етудi жасалу және файлдың ерекше қалыбына сәйкес келу үшiн қолданыла алады. Олар - оларға сақтаған файлдың жүйесiнiң әрдайым тағайындалатын файл аттары дерлiк олар уақыт кешiрегiрек ескерте алғандай етiп. Кейбiр басқару жүйелерi ұзындықтың жылжымайтын және айнымалы есептеу нәтижелерiнде болуға файлдың мазмұнуға мүмкiндiк бередi.

37 сұрақ

Рекурсия дегеніміз, аргументердің белгілі бір мәнінде функцияның мәні функцияның бұған дейін аргументердің өзге мәндерінде берілген мәндері арқылы өрнектелетін функцияның берілу тәсілі. Алгоритмдер теориясында рекурсивті функцияларды қолдану кез келген әріппедегі сөздерді натурал сандар тізбегі арқылы нөмірлеу идеясына негізделген.

39. Көбік әдісі

Көбік әдісі, жай алмастыру әдісі- бұл ең қарапайым алгоритм сортировкасы. Көбік әдісі- карапайым, бірақ әсері бар ол тек күрделі емес массивтарға арналған. Көбік әдісінің алгоритмі қайталану жолдары бар массивтерден тұрады. Әр жолында массив элементтері кезекпен жұптары бойынша салыстырылады. Осы тексеру массивтің барлық элементтерін кезекпен бірінен кейін бірін салыстырып шығады. Мысалы:

Массив карастырайык, оның эелементтері «5 1 4 2 8» болсын. Осы массивті «көбік әдісі арқылы өсу ретімен

Бірінші этап:

(5 1 4 2 8) (1 5 4 2 8), Мұнда алгоритм алғашқы екі элементін салыстырып және онындарын ауыстырады.

(1 5 4 2 8) (1 4 5 2 8), 5 пен 4-тің орнын ауыстырады, өйткені 5 > 4

(1 4 5 2 8) (1 4 2 5 8), ), 5 пен 2-тің орнын ауыстырады, өйткені 5 > 2

(1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8), Енді элементтер өз орнында тұрғандықтан оларды оындарын ауыстырмайды. (8 > 5)

Екінші этап

(1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8)

(1 4 2 5 8) (1 2 4 5 8), 4 пен 2-тің орнын ауыстырады, өйткені 4 > 2

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

Масси элементтерінің барлығы толығымен салыстырылды, бірақ алгоритм оның дұрыстығын білмейді.сСондықтан оған толық тексеру жүргізеді.

Үшінші этап

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

Масивқа толық сортировка жасалды, енді алгоритм жұмысын аяқтайды.

Реттеу.Сызықты уақытқа реттеу.Реттеудің төменгі бағалары-жаман жағдайдың бағасы. Есептер реттеу және беріктілік қасиеті(2:168-172)

Цифрлы реттеу. Биттік көрініс және ішкі жиындарға болу. Символдың мәні және реттеудің п-арлы ағаштарын пайдалану(2:173-175) Сызып реттеу-алгоритм сипаттамасы,алгоритм жумысының уақытша талдау.

Салыстырулардың орта санының төменгі бағалары (2:9.4)

Сурет. 2.1.

Сурет. 2.2.

Сурет 2.3.

Рис. 2.4.

Рис. 2.5. Пятый шаг

Рис. 2.6.

Рис. 2.7.

Сурет 2.8.

41)А - n мөлшерлі массив. Нәтиже: элементтері керібағытта орналасқан А массиві.

Р-қосымша айнымалы і-индекс

Алгоритм құрастыру және сипаттау.Ең алдымен мен -ң орындарын ауыстыру керек. Ол үшін мына- дай үш амалдар тізбегін орындауға болады: р=а₁; а₁=а_n; a_n=р; Дәл осыны a мен үшін де орындауға болады: р=а₂; а₂=а_n-1; a_n-1=р;Қалған элементтер үшін де осыларды қайталау керек. Массивтің ортасына келгенде элементтердің орын ауыстырулары тоқтатылады.Егер массив элементтерінің саны жұп болса, барлық элементтің орны ауысады, ал тақ болса дәл ортада тұрған элемент орнында қалады. Сонымен массивтің сол жақ бөлігінің индексі к 1,2,3 .... мәндерін қабылдайды да, оң жақ бөлігінің элементтерінің индексі n,n-1, n-2, ... мәндерін қабылдайды. к-ның мәндерін і арқылы былайша өрнектеуге болады: k=n+1-і Ал цикл р денесінде қайталанатын операцияларды былай жазуға болады: p=a_і; a_і=a_k; a_k=p

Бұл операциялардың қайталау саны M=[n/2].і-дің мәні М-нан аспайды. Әйтпесе орны ауысқан элементтер қайтадан орындарына келеді. Екі элементтің орындарын ауыстыруүшін қосымшаайнымалысы қолданылады

І-алгоритм. Аргументтері массив түрінде берілген функция мәндерін есептеудің алгоритмі. (1.1-сурет).

Есептің математикалық қойылуы. Аргумент х-ң мәндер тізбегі х₁,х₂,...,х_n берілген. Көрсетілген формуламен у-ң мәндерін есептеу керек. Y-ң есептелген мәндері ЭЕМ жадында сақталады. у-ң мәндері ЭЕМ жадында сақталу

үшін оларға ұяшықтар массиві бөлінуі керек те, у-ң жеке мәндері индексті айнымалы арқылы белгіленуі керек.

Пайдаланылатын айнымалылар.

Берілгендері: х ,х ,...,хНәтиже: у-ң есептелген мәндері у ,у ,...,у

Функция мәндерін есептеудің осыдан бұрынғы қарастырылған алгоритмінде х-ң мән- дері цикл денесінде есептелген болатын. Мына есепте х-ңмән-дері алдын-ала беріліп ЭЕМжадында орналасқан. Бұл есепті шығару үшін де цикл ұйымдастырылады, параметр ролін массивэлементтерінің индексі атқарады. Индекс і- дің мәндерін өзгерту арқылы х-ң барлық мәні өзгеріп (операцияға қатысып)шығады да, есептелген у-ң мәндері дайындалған массивке жазылады(1.1-сурет)

2

-Алгоритм. Массив элементтерінқосудыңалгортмі.А=(а ,а ,...,а ) массивіберілсін.Массивэлементтерініңқосындысынесептеукерек.Қосындыны S депбелгілейік:S=a +a +...+a = ; S=?

2)Пайдаланылатын айнымалылартізімі:

Берілгендері: n,a , a ,...,a

Нәтиже: S; І:циклпараметрі ;

42)Мөлшері бірдей бір өлшемді екі массив элементтерін қосудың

алгоритмі. (1.3-сурет)

Есептің математикалық қойылуы:

Екі массив берілген: А=(а₁,а₂,...,а_n ) және В=(в₁,в₂,...,в_n ) . Екі массивтің сәйкес элементтерін қосып С=( с₁,с₂,...,с_n ) массивін құрастыру керек. Мұндағы с_i=а_i+в_i, i=1,2,,,,,n; А,В-берілген массивтер

2.Пайдаланылатын айнымалылар:

n-массив мөлшері Нәтиже: С n мөлшерлі массив. Қосымша айнымалы: i-цикл параметрі.

3)Алгоритм құрастыру және сипаттау.

Есепті шығару үшін циклұйымдастырылады. Цикл денесіне орналасқан с=а_і+ в_іі=1,2,...,n формуласы арқылы С массивінің элементтері есептелінеді.

43)Берілген екі массивтің элементтерін кезектестіріп орналастыру арқылы жаңа массив құрудың алгоритмі (1.4-сурет).

Есептіңматематикалыққойылуы:

Әрқайсысы n элементтентұратынберілген А және В массивтерінбіріктіріп, 2n элементтентұратын С массивінқұрастыру(элементтерінанықтау)керек, яғни С=( с₁,с₂,...,с_n) массивіналукерек.

2) Пайдаланылатынайнымалылартізімі:

Берілгендері: n- берілген массив мөлшері;

А,В- n мөлшерлімассивтер

Нәтиже: 2n - мөлшерлі Смассиві, i-параметр.

Алгоритм құрастыружәнесипаттау.

Бұлесептішығаруүшін де цикл ұйымдастырукерек. Цикл денесінде 2 формула орналасқан.

С_2l-1=a_iC_2i=в_i

С-ныңтақномерліэлементтеріА-массивінің, ал жұпномерліэлементтері В массивінің элемент- теріменбірдей.