3.2. Взаємодія електоральних популяцій

Логістичне рівняння описує динаміку однієї популяції, яка взаємодіє лише з навколишнім середовищем.

У реальному світі подібні ситуації виникають украй рідко та не пред­ставляють особливого інтересу. Як правило, різні популяції співіснують одна з одною і при цьому активно взаємодіють між собою, найчастіше ви­ступаючи в протистоянні.

У теорії популяційної динаміки розроблена класифікація різних форм такої взаємодії [72-74]. До числа основних класів належать такі:

• нейтралізм (відсутність прямого впливу популяцій однієї на одну);

• конкуренція (взаємне придушення популяцій);

• аменсалізм (однобічне придушення однієї популяції);

• хижацтво (знищення представниками однієї популяції представників іншої);

• симбіоз (продуктивне співіснування популяцій).

У динаміці взаємодіючих популяцій виділяються дві категорії впливів, що відрізняються часовим характером:

• фазові (однократні);

• параметричні (постійні).

Логістична модель дає змогу цілком задовільно описувати і динаміку взаємодіючих між собою популяцій. У загальному випадку це здійснюєть­ся за допомогою наступної системи рівнянь:

СІП. (І)

-

Тип процесу, який описується цією системою рівнянь, визначається ве­личиною і знаком коефіцієнтів р. та <?... Варто також мати на увазі, що у кожному рівнянні діагональні члени я.(?)и,(0 описують внутрішньовидову взаємодію, а перехресні «.(?)« (О — міжвидову.

60

НЕЛІНІЙНІ МОДЕЛІ СОЦІАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ

Інакше кажучи, діагональні члени описують вплив на популяцію зо­внішнього середовища, у тому числі вичерпання доступних ресурсів, а пе­рехресні — вплив однієї популяції на іншу (позитивні значення відповіда­ють сприятливому впливу, негативні — несприятливому). Коефіцієнти р. мають сенс швидкостей зростання відповідних популяцій при відсутності взаємодії.

Важливим моментом є також поведінка популяції при заданих значен­нях параметрів та при відсутності взаємодії (наприклад, коли її зростання обмежене само по собі).

Наведена вище система рівнянь у принципі може описувати широкий спектр залежностей, і це, у певному сенсі, є проблемою, тому що при ба­жанні з її рішень можна «витягти» усе, що завгодно. Тому робота з цією системою рівнянь вимагає зваженого й відповідального відношення.

Однак розв'язки, що характеризують реальні процеси, зазвичай відно­сяться до одного з наступних режимів:

• стаціонарний;

• автоколивальний;

• квазістохастичний.

Як правило, ці режими повною мірою проявляють себе на досить вели­ких (не обов'язково нескінченних) проміжках часу. Але перехідні процеси, які передують встановленню певного режиму, винятково поліморфні, їхня поведінка може багато в чому визначати подальшу динаміку. Саме ці про­цеси можуть розглядатись як основний об'єкт інформаційних операцій у випадку планування соціальних процедур.

Наведена система рівнянь дає змогу описувати динаміку будь-якого числа популяцій, як взаємодіючих між собою, так і тих, що перебувають в ізоляції. Але для розуміння основних закономірностей у цих випадках достатньо обмежитися невеликим числом популяцій. Навіть вивчення по­ведінки двох взаємодіючих популяцій дозволяє простежити загальні зако­номірності їхньої динаміки, принаймні якісні. Практика показує, що для загальних прогнозів уже цього цілком достатньо.

Далі досліджується динаміка трьох електоральних популяцій (ЕП). З них дві вважаються основними в тому розумінні, що їхня поведінка пови­нна ілюструвати моменти, які цікавлять нас. А третя (додаткова) введена для демонстрації ролі, яку у цьому випадку може відігравати політичний контекст. При цьому вивчаються три основних варіанти взаємодії політич­них сил: конкуренція, хижацтво і симбіоз.

Оскільки аналітичні рішення наведеної вище системи рівнянь у ви­падках, коли вони можуть бути побудовані, виявляються громіздкими і погано піддаються аналізу, з самого початку застосовуються чисельні методи, тим більше, що графічна форма представлення результатів у цьо-

61

РОЗДІЛ З

му випадку найбільш зручна та наочна. Оскільки нас цікавить якісна по­ведінка залежностей, то наведені дані результати будуть представлені в умовних одиницях.