5.1. Модель, що враховує вплив оточення

У [102] розглядалося узагальнення моделі Брауна на випадок, коли вра­ховуються погляди індивіда та восьми його найближчих сусідів (окіл Мура). При цьому електорат ділиться не на дві, як у Брауна, а на чотири частини, розподілені у різних пропорціях, наприклад, нейтральний (40% - білі клітки) і симпатизуючий трьом партіям із заданим розподілом (наприклад, 25% - чорні клітки, 20% - сірі клітки та 15% - світло-сірі клітки), тобто клітки в розгляну­тій моделі можуть приймати чотири значення (що, мабуть, не обмежує загаль­ності). Саме поведінка нейтральної частини електорату принципово відріз­няє цю модель від інших і дає змогу наблизитися до реалій виборчої кампанії в умовах багатопартійності. Незважаючи на те, що дана модель, яка описує складні соціально-психологічні явища, безумовно, є спрощеною, однак, вона досить точно описує динаміку електоральних полів і дає змогу робити цілком реалістичні прогнози на якісному рівні.

Механізм моделювання соціальної самоорганізації, застосований авто­рами, може розглядатись як доповнення до традиційних моделей динамі­ки складних нелінійних систем.

87

РОЗДІЛ 5

Острівці електорату, що відносяться до малих партій, найчастіше ги­нуть, залишаючись існувати лише у двох випадках: коли їхня конфігура­ція стабільна (наприклад, утворить квадрат із зрізаними кутами), або коли вони перебувають у безпосередній близькості до електорату інших партій, які взаємно компенсують свій вплив.

Розглянута модель також дає змогу виявити деякі загальні властивості, які цілком можуть застосовуватися під час оцінки можливих результатів виборчих кампаній:

• висока збіжність - повна стабілізація відбувається за 10 - 40 тактів;

• при стабілізації відсоток електорату лідируючої партії зростає з 25% до 55-65%;

• частка людей, що симпатизують партії з мінімальним електоратом, не­ значно знижується до 5-8%;

• частка другої за кількістю електорату партії залишається стабільною;

• основний приріст прихильників лідируючої партії відбувається за ра­ хунок нейтральної частини електорату.

Покажемо, як може бути здійснений перехід від наведеної базової мо­делі системи клітинних автоматів до системи звичайних диференціальних рівнянь.

Позначимо:

х — кількість чорних кліток у розглянутій системі;

у — кількість сірих кліток;

г — кількість світло-сірих кліток;

v — кількість білих кліток;

І — час;

с_х, с , с , с_ж - нормуючі константи;

N - кількість кліток у системі клітинних автоматів.

Аналізуючи логіку розглянутої вище системи клітинних автоматів, мож­на припустити, що на швидкість приросту числа чорних кліток позитивно впливає кількість чорних і білих кліток. Кількість сірих і світло-сірих клі­ток, очевидно, негативно впливає на швидкість приросту кількості чорних кліток. Зазначене твердження можна записати у вигляді диференціального рівняння:

Аналогічні міркування можна привести для сірих і світло-сірих кліток. На швидкість приросту кількості сірих кліток позитивно впливає кількість сірих і білих кліток. Кількість чорних і світло-сірих кліток, очевидно, нега­тивно впливає на швидкість зростання сірих кліток. Відповідно, на швид­кість приросту кількості світло-сірих кліток позитивно впливає кількість

90

ПРИКЛАДИ МОДЕЛЮВАННЯ СОЦІАЛЬНИХ ПРОЦЕДУР

світло-сірих і білих кліток і негативно - кількість чорних і сірих кліток. Запишемо висловлені припущення у вигляді ще двох диференціальних рівнянь системи:

.

Крім того, справедлива умова балансу:

х + у + % + м> =N.

Наведені три диференціальних рівняння та умови нормування можна дискретизувати, приводячи до системи з трьох ітераційних рівнянь:

,₊і -у,

- с_хх, - _Суу, + с/ТУ -х,-у,- 1).

Відповідно:

= (с_х

- с_Л - с v, + с_ж(7У -х,-у,- 1).

На рис. 32 представлені криві, що відповідають динаміці зміни значень х, у, %, v від часу і, отримані шляхом чисельного розв'язку відповідної сис­теми рівнянь ітераційних рівнянь із обраними нормуючими константами с =с =с =с =0.15, і ТУ = 1600:

х_ж=0.15х,-0.15(у, у_м= 0.15_УІ - 0. 15(^

0.15(1600 -*,-?,-*,);

0. 15(1600 -х,-^-^); 0.15(1600-*, -у,-*,).

Представлені залежності цілком відповідають кривим, наведеним на рис. 31. Слід зазначити, що кількість «вільних» нормуючих констант, а та­кож деяка вільність припущень при формулюванні диференціальних рів­нянь значно знижують довіру до моделі порівняно навіть із такими підхо­дами, як індивідуум-орієнтоване моделювання або його окремий випадок, представлений клітинними автоматами.

91

ПРИКЛАДИ МОДЕЛЮВАННЯ СОЦІАЛЬНИХ ПРОЦЕДУР