Мир алгоритмики и сложен и богат, он алгеброй и логикой поверен. И стать в нем маршалом ты завтра будешь рад, Но нынче будь ему солдатом верным!

Г. Е. Цейтлин. Введение в алгоритмику

Розділ 1. Базові концепції інформатики та програмування

Лекція 1.

Вступ

1.1. Інформатика

За визначенням А.П.Єршова, інформатика - це наука про методи представлення, накопичення, передачі і обробки інформації за допомогою електронно-обчислювальних машин (ЕОМ). Що таке інформація?

Незважаючи на те, що поняття інформації є наріжним каменем всієї науки про обчислювальну техніку, на це питання не може бути дано однозначної відповіді. У цьому значенні поняття "інформація" в інформатиці схоже з поняттям "точка", "пряма" і "площина" в геометрії - все це невизначені терміни, про які можуть бути зроблені деякі твердження і висновки, але які не можуть бути пояснені в термінах більш елементарних понять. Вважається, що інформація - це поняття, що передбачає наявність матеріального носія інформації, джерела і передавача інформації, приймача і каналу зв'язку між джерелом і приймачем інформації.

Наука інформатика знаходиться зараз на етапі свого становлення, її зміст і методи формуються у нас на очах. Однак вже зараз можна виділити ядро, назвемо його загальною інформатикою, куди віднесемо питання постановки задач, їх алгоритмізації і програмування.

Основними в загальній інформатиці будуть три поняття: задача, алгоритм, програма. Відповідно, маємо три етапи в розв’язуванні задач (помітимо, що з точки зору інформатики розв’язати задачу - це отримати програму, тобто по суті забезпечити можливість рішення з допомогою ЕОМ): постановка задачі, побудова і обгрунтування алгоритму, складання і налагодження програми.

Оскільки програма - об'єкт гранично формальний, а тому точний, (можливо не завжди прозорий, навантажений неістотними із змістовної точки зору деталями, але недвозначний) то пов'язані з нею об'єкти також повинні бути точними. Алгоритм містить чіткий і ясний спосіб побудови результатів за точно вказаній в постановці задачі залежності їх від наявних аргументів.

Відповідно етапам маємо три групи засобів інформатики: специфікація, алгоритмізація і програмування.

Для специфікації задач в курсі застосовані засоби типу рекурентних співвідношень, рекурсивних визначень, а також прості інваріантні співвідношення, початкові і кінцеві умови.

Побудова алгоритму за точною постановкою задачі дає можливість його обгрунтування математичними методами. Більш того, існують класи задач, які дозволяють формальне перетворення специфікації в алгоритм. Вивченню деяких таких класів і відповідних методів відводиться важливе місце в нашому курсі.

Істотно, що порівняно з програмою алгоритм може знаходитися на більш високому рівні абстракції, бути вільним від тих або інших деталей реалізації, пов'язаних з особливостями мови програмування та конкретної обчислювальної системи.

Засоби, прийняті для зображення алгоритмів, по традиції називають алгоритмічною мовою. Між іншим, так називалися також перші мови програмування високого рівня, наприклад, Алгол - це просто скорочення ALGOrithmic Language - алгоритмічна мова. Але, взагалі кажучи, жодна мова програмування не може цілком замінити алгоритмічну мову, оскільки консервативна по своїй суті.

Стабільність - одна з необхідних компонент якості мови програмування. Повинні бути гарантії, що всі програми, складені учора, в минулому році, десять років тому, не втратять значення ні сьогодні, ні завтра. Модифікація мови програмування призводить до небажаних наслідків: вимагає переробки системи програмування, знецінює напрацьоване програмне забезпечення. У той же час алгоритмічна мова може створюватися спеціально для певної предметної області, певного класу задач або навіть окремої задачі. Вона може розвиватися навіть при створенні алгоритму, вбираючи в себе новітні результати.

Алгоритм - точне формальне розпорядження, яке однозначно визначає зміст і послідовність операцій, що переводять задану сукупність початкових даних в шуканий результат або можна також сказати, що алгоритм - це скінчена послідовність загальнозрозумілих розпоряджень, формальне виконання яких дозволяє за кінцевий час отримати рішення деякої задачі або будь-якої задачі з деякого класу задач.

1.2. Алгоритм

Слово алгоритм походить від algorithmi - латинської форми написання імені великого математика IX ст. Аль-Хорезмі, який сформулював правила виконання арифметичних дій.

Розглянемо, наприклад, відому задачу про людину з човном (Л), вовком (В), козою (Кз) і капустою (Кп). Алгоритм її розв’язку можна представити таким чином:

початковий стан, { Л, В, Кз, Кп -> }

- 1-ий крок, пливуть Л, Кз, Кп { В -> Л, Кз, Кп }

- 2-ий крок, пливуть Л, Кз { В, Л, Кз <- Кп }

- 3-ій крок, пливуть Л, В { Кз -> Л, В, Кп }

-4-ий крок пливуть Л { Л, Кз <- В, Кп }

- кінцевий стан пливуть Л, Кз { -> Д, В, Кз, Кп }.

Таким чином, алгоритм - це абстрактний математичний об'єкт, тому він вимагає абстрактного виконавця. Визначення цього виконавця по суті дає операційну семантику алгоритмічної мови. Модифікація алгоритмічної мови, очевидно, вимагає відповідної зміни іншого математичного об'єкта - виконавця.

Виконавцем ми будемо називати пристрій, здатний виконувати дії із заданого набору дій. Команду на виконання окремої дії звичайно називають оператором або інструкцією. Приклади виконавців: пральна машина, телефон, мікрокалькулятор, магнітофон, комп'ютер тощо. Приклади інструкцій: перемотати плівку, встановити з'єднання із заданим номером, виконати прання бавовняної білизни, зіграти партію у реверсі і т.д.

Відмітимо особливості виконавців.

По-перше, людина далеко не єдиний виконавець алгоритмів.

По-друге, будь-який виконавець складається з пристрою управління і "робочого інструмента".

По-третє, кожний виконавець алгоритмів володіє обмеженим набором допустимих дій (описати виконавця - значить указати його допустимі дії). Кожний виконавець може розуміти і виконувати якесь порівняно невелике число різних елементарних команд. З цих команд складаються алгоритми. З цього невеликого числа команд можна скласти невелику учбову програму, а можна і складну програму з тисяч команд.

По-четверте, для рішення одних і тих же задач виконавці з більш "бідним" набором допустимих дій вимагають більш складних і докладних алгоритмів. По-п'яте, різні класи задач вимагають різних наборів допустимих дій, різних виконавців.

Розглянемо приклади найпростіших виконавців.

Виконавець "Обчислювач". Він вміє: множити число на 2 (*2); збільшувати число на 1 (+1). Потрібно скласти алгоритм отримання числа 100 з одиниці. Скільки дій в самому короткому з таких алгоритмів?

Розглянемо більш просту задачу отримання з одиниці числа 4. Для її рішення можна використати алгоритм вигляду 1 (+1) (+1) (+1) або +1 (*2) (*2). Очевидно, що другий алгоритм більш короткий. Повернемося до нашої задачі. Для отримання найкоротшого алгоритму перетворюємо число 100 у 1 використовуючи ділення на 2 і віднімання 1. Маємо

100 -> 50 -> 25 -> 24 -> 12 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1.

Отже, для нашого виконавця алгоритм 1 (*2) (+1) (*2) (*2) (*2) (+1) (*2) (*2) буде найбільш коротким і містить 8 дій.

І нарешті складання програми для ЕОМ - це заключний етап рішення задачі.

Як влучно помітив А.П.Єршов, "програміст повинен володіти здатністю першокласного математика до абстракції і логічного мислення в поєднанні з едісонівським талантом до створення чого-небудь з нуля і одиниці" (А.П.Єршов "Людський чинник у програмуванні").

Якщо алгоритмічну мову вибирають, виходячи з власних бажань, то вибір мови програмування можуть диктувати певна реальність: замовник, комп'ютер, попередній досвід. Основною, навчальною мовою програмування вважається мова Паскаль, названа в пошану великого французького вченого, який першим в світі у 1642 році виготував автоматичний пристрій для додавання чисел. Мова Паскаль була створена у 1969 році Ніклаусом Віртом в Швейцарському технічному інституті у Цюріху спеціально для вивчення програмування. Сьогодні існує декілька варіантів мови Паскаль.