Точка. Метод Монжа
Метод Монжа, или метод проекций является методом параллельного проецирования, причем берутся прямоугольные проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Плоскость, расположенная горизонтально называется горизонтальной плоскостью проекций (обозначаем П1), а плоскость, расположенная вертикально, называется фронтальной плоскостью проекций (обозначаем П2).
Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей П1 и П2 на полуплоскости. Для этой оси применяется обозначение X (рисунок 3). На рисунке 4 показано построение проекций некоторой точки А в системе П1, П2.
Рисунок 3 Рисунок 4
Проекцию точки А на горизонтальную плоскость проекций получают с помощью проецирующего луча, который проводят через точку А перпендикулярно П1 до пересечения с ней. Точка пересечения называется горизонтальной проекцией точки А и обозначается А1.
Фронтальная проекция точки А получается при пересечении проецирующего луча, проведенного через точку А перпендикулярно П2 и обозначается А2.
Очень часто рассматриваются и профильные проекции точек и прямых. Профильная плоскость проекций (П3) располагается перпендикулярно к обеим плоскостям проекций (рисунок 5).
Линии пересечения плоскостей проекций называют осями проекций. Всего осей - три: ось ОХ, ось ОУ и ось ОZ.
Рисунок 5 Рисунок 6
Если точку А спроецировать на все три плоскости проекций, то получим три проекции точки А – горизонтальную А1, фронтальную А2 и профильную А3 (рисунок 6). Если нужно построить комплексный чертеж или эпюр Монжа (это одно и то же) для точки А, то пространственное или наглядное изображение нужно преобразовать в плоскостное. На рисунке 7, показано, как при разворачиваются плоскости проекций: фронтальная плоскость остается на месте, горизонтальная преобразуется поворотом на 90 градусов вокруг оси ОХ до совмещения с фронтальной плоскостью, а профильная поворачивается на 90 градусов вправо вокруг оси ОZ до совмещения с фронтальной. При этом ось проекций ОУ как бы раздваивается - она участвует в образовании горизонтальной плоскости проекций и необходима для профильной плоскости проекций.
Рисунок 7 Рисунок 8
Таким образом, эпюр точки будет выглядеть как на рисунке 8. Причем, надо обратить внимание на то, что расстояние от точки А до плоскости П1 будет выражаться координатой Z, расстояние от точки А до плоскости П2 будет выражаться координатой У, а до плоскости П3 - координатой Х.
Все три проекции точки взаимосвязаны между собой. Тонкие линии, соединяющие проекции точки А называются линиями связи. Линии связи всегда перпендикулярны осям проекций.
Точки в октантах пространства
Октант – это восьмая часть пространства, которая получается от деления пространства плоскостями проекций – горизонтальной, фронтальной и профильной (Рисунок 9).
Рисунок 9
Из школьной программы по математике известно, что отсчет по осям Х и У может быть как в положительном направлении, так и в отрицательном. Та же самая ситуация складывается и в этом случае, только у нас три оси проекции - ОХ, ОУ и ОZ. Нумерация октантов показана на рисунке 10. Посмотрите, какие координаты должна иметь точка, которая находится во втором октанте, если второй октант образован положительным направлением оси ОХ, отрицательным направлением оси ОУ и положительным направлением оси ОZ. Например, это будет точка А (15, -10, 20).