3. Графічне представлення емпіричного розподілу вв х: побудова гістограми, полігону та кумуляти.

Гістограма та полігон є апроксимаціями кривої щільності (диференційної функції) теоретичного розподілу (генеральної сукупності). Тому за їх виглядом можна судити про гіпотетичний закон розподілу.

Кумулята є аналогом інтегральної кривої розподілу.

Для побудови цих графіків обрахуйте у таблиці варіаційні ряди розподілу відносних частот , накоплених відносних частот (де W_H1=W₁; W_H2=W₁+W₂; W_H3= W_H2 +W₃ і т.д.) та щільність частості – відношення на підставі отриманих за гістограмою карманів (інтервалів Х) і частот (n_i):

Таблиця 3 – Розрахунок емпіричних відносних частот варіаційного ряду.

Інтервали значень X		Середнє	Відносні частоти	Кумулятивні частоти	Щільність частості
ai	bi
	16		0
16	17	16,5	0,04	0,04	0,04
17	18	17,5	0,08	0,12	0,08
18	19	18,5	0,14	0,26	0,14
19	20	19,5	0,18	0,44	0,18
20	21	20,5	0,22	0,66	0,22
21	22	21,5	0,12	0,78	0,12
22	23	22,5	0,14	0,92	0,14
23	24	23,5	0,04	0,96	0,04
24	25	24,5	0,04	1	0,04
25

, де – середина інтервалів

Перевірте, що сума Wi дорівнює 1 (=СУММ())

Для побудови гістограми (Вставка – Диаграмма - Гистограмма) відносних частот (частостей) на вісі абсцис відкладаємо інтервали значень Х, на вісі ординат – .

Для побудови полігону (Вставка – Диаграмма – График с маркерами) того ж розподілу, на вісі Х показуємо значення середини інтервалів Х ( ), на вісі Y – .

Для побудови кумуляти (Вставка – Диаграмма – График с маркерами) того ж розподілу, на вісі Х показуємо значення середини інтервалів Х ( ), на вісі Y – .

Рис. 1 – Гістограма частот

Рис. 2 – Полігон частот

Рис. 3 – Кумулята

4. Обчислити емпіричні і теоретичні частоти.

- емпіричні частоти, були обчислені при побудові гістограми.

У розрахунку теоретичних частот за оцінку математичного сподівання та среднього квадратичного відхилення нормального закону розподілу приймають значення відповідних вибіркових характеристик та , тобто:

, .

Теоретичні частоти знаходять за формулою , де – обсяг вибірки; – ймовірність попадання значення нормально розподіленої випадкової величини у i-й інтервал. Ймовірність визначається за формулою:

,

де – інтегральна функція Лапласа, значення якої знаходяться з таблиці для .

Значення функції розподілу F(b) та F(a) знаходимо за допомогою стандартної функції НОРМРАСП(x, , s, 1) (або NORMDIST()). Аргументами функції є значення границь інтервалів і (х); середнє значення ; среденьоквадратичне відхилення (s) і ознака інтегральної функції (1). Для зручності обрахунку створіть наступну таблицю.

Таблиця 4 – Розрахунок теоретичних частот

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	=	20,27
2	s =	1,96
3				F(a)	F(b)
4		-∞	16	0	0,014682	0,014682	0,734088	1
5	1	16	17	0,014682	0,047621	0,03294	1,646983	2
6	2	17	18	0,047621	0,123399	0,075777	3,788865	4
7	3	18	19	0,123399	0,258506	0,135107	6,755348	7
8	4	19	20	0,258506	0,445217	0,186711	9,335565	9
9	5	20	21	0,445217	0,645221	0,200004	10,00019	10
10	6	21	22	0,645221	0,811288	0,166067	8,303371	8
11	7	22	23	0,811288	0,918169	0,10688	5,344019	5
12	8	23	24	0,918169	0,971484	0,053315	2,665761	3
13	9	24	25	0,971484	0,992095	0,020611	1,030556	1
14		25	+∞	0,992095	1	0,007905	0,395258	0
15	∑					1	50	50

В комірку D4 введіть значення 0 (за властивостями інтегральної функції).

В комірку Е14 введіть значення 1 (за властивостями інтегральної функції)

В комірку D5 введіть формулу =НОРМРАСП(B5;$B$1;$В$2;1).

Скопіюйте формулу у комірки D6: D14 та E4: E13.

В комірку F4 введіть формулу = E4 - D4

Скопіюйте формулу у комірки F5:F14

В комірку G4 введіть формулу = F4*50 (n=50 – обсяг вибірки)

Скопіюйте формулу у комірки G5: G14

В комірку H4 введіть формулу = ОКРУГЛ(G4;0)

Скопіюйте формулу у комірки H5: H14

Перевірте значення суми ймовірностей та теоретичних частот (функція =СУММ())

Підготуйте дані для графічного відображення емпіричних та теоретичних частот. Представте ряд емпіричних частот у вигляді гістограми, а теоретичні частоти у вигляді лінії (Виділіть на графіку ряд – Змінити тип діаграми).

Таблиця 5 – Розрахунок відносних теоретичних частот

Інтервали	Wi	WiT
ai: bi
16	0	0,02
16-17	0,04	0,04
17-18	0,08	0,08
18-19	0,14	0,14
19-20	0,18	0,18
20-21	0,22	0,2
21-22	0,12	0,16
22-23	0,14	0,1
23-24	0,04	0,06
24-25	0,04	0,02

Порівняння теоретичної нормальної кривої з кривою щільності розподілу нормального закону наочно показують узгодженість між теоретичним і емпіричним розподілами.