Побудуйте гістограму частот вибірки х
Для даних ряду X побудуйте гістограму:
Вставте гістограму (графік щільності ймовірності випадкової величини Х) без зазначення границь інтервалів ряду Х (Интервал карманов):
Данные – Анализ данных – Гистограмма
Подивимось на приклад гістограми за варіантом № 5:
Як бачимо, отриманий графік не дає чіткого уявлення про характер розподілу досліджуваного ряду, бо він не має відповідну форму колокола, характерну для нормально розподіленої випадкової величини (див. лекцію 1, слайди 47, 48, 51).
Для приведення графіку гістограми до необхідного виду вставте гістограму із занесенням значень інтервалів карманів (інтервалів вибірки Х), розрахованим на підставі наступних формул:
Кількість карманів
(інтервалів Х)
К=
,
де n
– кількість значень Х (обсяг
вибірки)
В Excel вставте формулу = ОКРУГЛ(КОРЕНЬ(50);0)
Ширина інтервалу: h= (Хmax – Хmin)/(K–1)
Округліть отриманий результат до 1 розряду. Для прикладу, де K=7, введіть формулу:
= ОКРУГЛ((МАКС(А2:А51)–МИН(А2:А51))/6;1)
Нижня межа 1-го інтервалу (1-ий карман) а1 = х_min – h/2
Округліть отриманий результат до 1 розряду =ОКРУГЛ(а1;1)
Верхня межа 1-го інтервалу
(2-ий карман) 
Для визначення наступних
карманів (меж інтервалів) додаємо до
попереднього значення карману ширину
інтервалу h.
Якщо
,
то
,
і т.д.
В Excel сформуйте стовпчик даних «Карман Розрахунковий» поруч зі стовпчиком «Кармани». Введіть для початкового значення карману значення, отримане за формулою для а1. Наступне значення карману розрахуйте за формулою b1= а1 + h. Використовуйте абсолютну адресацію комірок для h при цьому (напр., =F2+$F$1). Скопіюйте формулу для визначення наступних карманів (кількість карманів визначається за формулою К= ). Перевірте, що останнє значення карману є більшим за максимальне (останнє відсортоване) значення ряду.
Приклад послідовності введення зазначених формул в Excel:
Зформуйте стовпчик даних «Карман Розрахунковий»:
|
E |
F |
1 |
h= |
1 |
2 |
а1 = |
16 |
3 |
Карман Розрахунковий |
|
4 |
=F2 |
|
5 |
=F2+$F$1 |
|
Скопіюйте форму з комірки Е5 у діапазон Е6:Е11 (довжина інтервалу = К – кількість карманів).
Вставте нову гістограму через Данные – Анализ данных – Гистограмма. В діапазон «Кармани» вставте отримані значення зі стовпчика «Карман Розрахунковий».
В результаті маємо новий графік, який надає покращену інформацію щодо закону розподілу ряду. Дана гістограма (за варіантом 5) більше нагадує форму колокола, тому модна припустити, що випадкова величини Х є нормально розподіленою. Порівняйте вигляд Вашої гістограми із графіком щільності нормального розподілу, зробіть висновок.
Крім графіка, отримуємо поруч зі значеннями карманів (інтервалів Х) відповідні їм значення частот значень вибірки Х (кількості значень Х на певному інтервалі).
У таблиці 2 наведено зразок представлення гітограми, карманів інтервалів та частот в Excel для іншого варіанту вибірки Х.
Таблиця 2 – Розрахунок карманів (інтервалів) та частот вибірки Х
|
X |
Xsort |
|
Кармани |
Інтервал |
Кармани (h=1) |
Частота (ni) |
|
|
19.5 |
16.06 |
|
16 |
< 16 |
16 |
0 |
|
|
18.19 |
16.57 |
|
17 |
16-17 |
17 |
2 |
|
|
20.65 |
17.37 |
|
18 |
17-18 |
18 |
4 |
|
|
22.63 |
17.5 |
|
19 |
18-19 |
19 |
7 |
|
|
21.46 |
17.91 |
|
20 |
19-20 |
20 |
9 |
|
|
24.39 |
17.91 |
|
21 |
20-21 |
21 |
11 |
|
|
21.36 |
18.03 |
|
22 |
21-22 |
22 |
6 |
|
|
18.3 |
18.04 |
|
23 |
22-23 |
23 |
7 |
|
|
17.37 |
18.17 |
|
24 |
23-24 |
24 |
2 |
|
|
21.71 |
18.19 |
|
25 |
24-25 |
25 |
2 |
|
|
20.93 |
18.26 |
|
|
>25 |
ще |
|
|
|
23.38 |
18.3 |
|
|
|
|
|
|
|
18.26 |
18.64 |
|
|
||||
|
19.85 |
19.01 |
|
|
||||
|
20.49 |
19.41 |
|
|
||||
|
16.06 |
19.5 |
|
|
||||
|
21.52 |
19.58 |
|
|
||||
|
20.3 |
19.71 |
|
|
||||
|
17.91 |
19.74 |
|
|
||||
|
22.52 |
19.85 |
|
|
||||
|
20.61 |
19.91 |
|
|
||||
|
20.15 |
20 |
|
|
||||
|
… |
…. |
|
… |
|
… |
… |
|
|
20.63 |
23.38 |
|
|
|
|
|
|
|
18.03 |
24.39 |
|
|
|
|
|
|
|
18.64 |
24.64 |
|
|
|
|
|
|
