Дисципліна «Економетрика»
Розділ: Математична статистика
Лабораторна робота № 1
Тема: Обчислення основних статистичних характеристик вибірки
Завдання:
Для даних вибірки Х (згідно варіанту Вашої групи з табл.1) визначте основні статистичні характеристики та висуніть гіпотезу про закон розподілу даного ряду.
Для даних вибірки Х побудуйте гістограму. Висуніть гіпотезу про закон розподілу даної вибірки.
Представте графічно емпіричний розподіл випадкової величини Х. Для цього побудуйте графіки полігону та кумуляти. Поясніть у чому відмінність між ними.
Розрахувати емпіричні й теоретичні частоти вибірки.
Перевірте гіпотезу про закон розподілу даної вибірки з використанням критерію Пірсона з рівнем значущості 0,05 (надійністю 95%).
Теоретичний матеріал для виконання даної лабораторної роботи представлено в методичних рекомендаціях до курсу «Теорія ймовірностей та математична статистика» за №№ 723, 724.
Таблиця 1
Варіант |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
9,85 |
17,48 |
19,50 |
26,13 |
32,24 |
34,55 |
9,36 |
15,10 |
18,19 |
25,36 |
26,23 |
32,84 |
10,12 |
14,12 |
20,65 |
26,18 |
33,15 |
36,39 |
10,64 |
14,21 |
22,63 |
28,41 |
33,94 |
31,29 |
10,60 |
14,19 |
21,46 |
21,85 |
32,54 |
36,60 |
10,87 |
15,08 |
24,39 |
23,49 |
30,37 |
35,57 |
8,91 |
15,20 |
21,36 |
27,63 |
24,60 |
36,20 |
9,88 |
13,30 |
18,30 |
24,56 |
31,67 |
33,41 |
10,55 |
14,54 |
17,37 |
25,05 |
25,82 |
30,21 |
9,46 |
15,03 |
21,71 |
21,64 |
31,73 |
34,87 |
9,65 |
14,32 |
20,93 |
26,28 |
24,76 |
36,09 |
9,15 |
15,05 |
23,38 |
28,61 |
34,45 |
35,68 |
9,08 |
15,32 |
18,26 |
23,48 |
31,73 |
34,02 |
9,51 |
17,28 |
19,85 |
21,37 |
30,19 |
36,50 |
9,61 |
13,09 |
20,49 |
27,26 |
27,52 |
35,04 |
8,94 |
14,97 |
16,06 |
25,89 |
31,03 |
36,84 |
9,72 |
16,91 |
21,52 |
18,50 |
31,37 |
35,66 |
9,80 |
15,37 |
20,30 |
29,05 |
28,39 |
34,33 |
10,07 |
15,29 |
17,91 |
28,29 |
24,82 |
32,52 |
9,82 |
14,09 |
22,52 |
24,68 |
29,98 |
37,98 |
9,84 |
14,34 |
20,61 |
26,56 |
28,62 |
37,53 |
9,81 |
15,18 |
20,15 |
22,13 |
28,26 |
35,05 |
10,67 |
16,41 |
17,50 |
26,55 |
32,59 |
35,53 |
9,96 |
15,60 |
19,01 |
24,95 |
31,70 |
35,30 |
9,91 |
16,73 |
22,01 |
22,84 |
25,01 |
34,24 |
9,74 |
14,19 |
20,00 |
24,81 |
28,98 |
33,65 |
10,99 |
14,91 |
18,17 |
19,82 |
28,59 |
31,35 |
10,43 |
15,41 |
19,71 |
22,82 |
29,09 |
34,47 |
11,19 |
15,70 |
19,91 |
27,82 |
26,81 |
32,41 |
9,67 |
14,10 |
18,04 |
26,97 |
30,01 |
36,70 |
10,83 |
16,16 |
19,41 |
21,31 |
29,44 |
36,51 |
9,19 |
16,77 |
19,74 |
29,83 |
32,30 |
34,42 |
10,27 |
15,07 |
24,64 |
29,08 |
28,30 |
33,00 |
10,45 |
16,45 |
22,56 |
25,58 |
28,71 |
36,78 |
10,96 |
14,37 |
22,07 |
25,51 |
31,45 |
33,06 |
9,96 |
15,42 |
20,69 |
24,87 |
29,67 |
31,13 |
9,74 |
15,43 |
22,06 |
27,41 |
31,17 |
37,09 |
10,34 |
14,37 |
20,42 |
22,97 |
27,94 |
35,43 |
9,81 |
15,04 |
20,04 |
25,14 |
24,65 |
34,86 |
10,38 |
15,03 |
16,57 |
25,15 |
31,81 |
31,46 |
9,28 |
14,17 |
22,77 |
24,21 |
29,70 |
37,29 |
9,58 |
15,89 |
17,91 |
26,04 |
30,81 |
38,15 |
9,24 |
14,27 |
20,16 |
25,12 |
32,01 |
34,93 |
9,82 |
15,79 |
21,35 |
25,65 |
30,41 |
35,48 |
9,98 |
14,95 |
21,03 |
25,02 |
34,49 |
33,16 |
10,01 |
14,89 |
19,58 |
24,88 |
30,31 |
34,78 |
9,84 |
14,94 |
23,38 |
25,72 |
25,97 |
37,35 |
11,10 |
15,67 |
20,63 |
23,01 |
29,71 |
31,58 |
9,13 |
16,74 |
18,03 |
24,01 |
33,64 |
32,52 |
9,63 |
15,37 |
18,64 |
27,92 |
31,69 |
33,13 |
Варіант |
|||||
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
11,82 |
14,27 |
17,83 |
16,00 |
16,33 |
17,45 |
10,45 |
13,92 |
15,60 |
17,20 |
16,50 |
20,33 |
10,53 |
13,22 |
18,93 |
15,97 |
18,87 |
18,70 |
9,30 |
14,57 |
15,37 |
16,39 |
17,92 |
15,60 |
8,11 |
16,09 |
15,05 |
15,47 |
17,18 |
21,02 |
8,62 |
16,08 |
12,10 |
14,39 |
19,43 |
21,22 |
9,28 |
16,19 |
13,26 |
14,85 |
15,21 |
15,63 |
10,41 |
17,10 |
15,04 |
16,45 |
16,79 |
21,75 |
10,90 |
15,65 |
17,99 |
16,67 |
16,44 |
17,37 |
9,70 |
14,01 |
16,63 |
18,66 |
20,71 |
17,24 |
8,56 |
15,63 |
17,10 |
15,69 |
20,52 |
18,50 |
10,66 |
14,87 |
15,90 |
14,47 |
16,43 |
18,88 |
9,17 |
16,89 |
15,62 |
18,54 |
16,58 |
20,62 |
10,84 |
16,38 |
16,65 |
16,00 |
18,03 |
18,90 |
9,89 |
15,61 |
16,84 |
16,57 |
15,91 |
17,87 |
10,22 |
18,47 |
16,34 |
15,03 |
18,84 |
20,24 |
8,85 |
17,41 |
17,04 |
17,72 |
13,81 |
18,14 |
10,02 |
14,22 |
17,90 |
15,39 |
17,51 |
19,72 |
9,87 |
16,41 |
18,11 |
16,95 |
18,68 |
15,28 |
10,36 |
13,58 |
17,74 |
17,41 |
18,43 |
19,49 |
10,39 |
16,17 |
15,36 |
16,55 |
18,08 |
15,73 |
9,96 |
14,23 |
15,04 |
16,39 |
17,40 |
19,22 |
8,47 |
14,25 |
14,90 |
20,63 |
18,29 |
21,36 |
10,31 |
13,65 |
16,48 |
18,18 |
16,88 |
20,47 |
11,57 |
15,42 |
15,61 |
17,83 |
17,54 |
17,99 |
10,79 |
15,19 |
14,20 |
19,29 |
18,53 |
19,15 |
12,09 |
14,80 |
16,58 |
12,26 |
16,51 |
17,18 |
9,66 |
17,65 |
13,88 |
18,30 |
19,85 |
18,87 |
9,55 |
13,70 |
17,89 |
15,87 |
18,96 |
19,02 |
9,86 |
15,05 |
13,27 |
16,85 |
19,14 |
19,58 |
10,12 |
19,90 |
16,66 |
18,20 |
17,31 |
17,91 |
8,07 |
13,88 |
16,55 |
17,76 |
14,63 |
19,02 |
9,48 |
17,08 |
16,01 |
18,36 |
18,14 |
20,89 |
10,27 |
16,89 |
17,55 |
18,82 |
20,22 |
20,14 |
11,89 |
16,31 |
17,07 |
20,18 |
15,91 |
18,79 |
10,15 |
12,71 |
15,96 |
16,71 |
17,77 |
19,57 |
10,57 |
13,72 |
15,65 |
16,94 |
15,41 |
19,05 |
8,45 |
18,35 |
15,46 |
19,49 |
17,60 |
19,68 |
9,56 |
16,87 |
17,74 |
17,86 |
19,17 |
20,91 |
11,12 |
14,15 |
14,86 |
14,99 |
20,46 |
19,61 |
11,67 |
14,81 |
18,36 |
19,76 |
20,75 |
20,94 |
11,09 |
14,63 |
16,49 |
18,51 |
17,40 |
19,54 |
9,64 |
14,30 |
14,60 |
17,66 |
17,82 |
18,63 |
10,11 |
14,83 |
17,17 |
16,57 |
17,28 |
19,18 |
9,62 |
13,91 |
16,06 |
16,75 |
20,49 |
17,81 |
9,01 |
14,06 |
15,08 |
18,24 |
18,10 |
17,74 |
10,24 |
16,18 |
17,39 |
16,74 |
17,39 |
21,35 |
10,19 |
15,97 |
14,77 |
15,75 |
19,23 |
17,53 |
10,51 |
16,01 |
18,25 |
18,51 |
18,68 |
15,90 |
11,26 |
14,47 |
16,40 |
17,45 |
15,57 |
20,17 |
Приклад розв’язку.
Примітка. Пункти меню, назви функцій та результати роботи в табличному процесорі Excel наводяться жирним шрифтом російською мовою.
Обчислити числові характеристики вибірки вибірки х.
У таблиці 1 наведена вибірка значень випадкової величини Х. Введіть дані свого варіанта у стовпчик з назвою Х в Excel файл. Скопіюйте значення ряду Х у наступну колонку з назвою Xsort, потім відсортуйте стовпець Xsort у порядку зростання (пункт меню Данные – Сортировка).
Для даних ряду Х обрахуйте кількісні характеристики ВВ Х: Данные – Анализ данных – Описательная статистика.
У разі відсутності опції Анализ данных у вкладці Данные необхідно завантажити Пакет Аналізу через Файл – Параметры – Надстройки – Пакет Анализа → Перейти
Висуніть гіпотезу про закон розподілу даної вибірки на підставі значень числових характеристик вибірки Х:
за характеристиками моди, меіани, середнього;
за показниками ексцесу та асиметрії (наявності аномальних значень у вибірці);
за дисперсією та стандартним відхиленням (
);стандартною похибкою.
Занотуйте в конспекті визначення всіх характеристик описової статистики.
Слід зазначити, що закон розподілу ряду Х можна вважати близьким до нормального, якщо: середнє значення, мода та медіана мають приблизно однакові значення; показники асиметрії та ексцесу близькі до 0 (знаходяться в діапазоні [-1;1]).
Перевірка виконання правила «3 ».
Показники дисперсії та
стандартного
(середньоквадратичного) відхилення (
)
слід аналізувати на підставі правила
«3
».
Для цього у новому стовпчику
(G)
обчисліть різницю між кожним
значенням Х та його середнім по модулю:
.
У наступному стовпчику обрахуйте в
окремих клітинках значення 3
,
2
.
Перевірте виконання комплексу умов
правила «3
»
щодо нормального розподілу. Для цього
в стовпчику G
проведіть відповідні фільтрування
значень
:
99,72 % відхилень від середнього менше 3 - перший фільтр
;95,44 % відхилень від середнього менше 2 - другий фільтр
;2/3 (68,26%) відхилень від середнього менше - - третій фільтр <
Обрахуйте кількість значень за кожним фільтром, знайдіть відношення значень за кожною умовою до загальної кількості спостережень вибірки, порівняйте з критичними значеннями.
1.5. Перевірка на відповідність нормальному закону розподілу з використанням іншого наближеного параметричного критерію, що базуються, як і правило «3 » на визначенні умов, які є наслідком з нормального закону розподілу.
Обчисліть середнє абсолютне відхилення ∆абс (=СРОТКЛ(<діапазон вибірки Х>)) і середнє квадратичне відхилення (=СТАНДОТКЛОН(<діапазон>)) для Х та Y
∆ абс =
;
S =
.
Перевірте виконання наступної нерівності через введення відповідної формули на аркуші EXCEL (нижче у вільному місці).
Якщо умова виконується => розподіл нормальний.
P.S. При введенні певної формули, функції поруч робіть пояснення (або назву) відповідного показника. За потреби, додавайте на аркуші EXCEL відповідні висновки (під розрахунками).