6 Пример выполнения работы

Задание. Проведены экспериментальные исследования по оценке твердости сплава. Было произведено 20 измерений, результаты которых представлены в таблице 3. Провести математическую обработку полученных экспериментальных данных с помощью статистических показателей.

Расчет.

1. Выписываем результаты экспериментальных измерений, и заносим их в таблицу 3

Таблица 3. Результаты замера удельного расхода топлива транспортного средства

№ опыта	Результат измерения	№ опыта	Результат измерения	№ опыта	Результат измерения	№ опыта	Результат измерения
1	20,5	6	22,5	11	22,4	16	22,1
2	21,9	7	22,4	12	22,3	17	21,7
3	21,8	8	22,6	13	22,5	18	21,8
4	22,1	9	22,5	14	22,6	19	23,8
5	22,2	10	22,6	15	22,4	20	23,7

2. Определяем количество групп, на которые будут разбиваться результаты экспериментальных данных

Принимает количество групп k=5.

3. Находим в таблице 3 максимальное и минимальное значения твердости. В нашем случае х_mах=23,8 HRC и x_min=20,5 HRC.

Далее определяем интервал группы

4. Определяем интервалы каждой группы (таблица 4), распределяем по ним результаты экспериментальных данных и подсчитываем частоту (количество измерений, входящих в данную группу). Сумма частот каждой группы равна количеству опытов, т.е. f=n=20. Это означает, что распределение замеров по группам произведено правильно

Таблица 4. Сгруппированное распределение частот

№ группы	Интервал группировки	Значения замеров, входящих в группу	Частота
1	20,5...21,16	20,5	1
2	21,17...21,83	21,8; 21,7; 21,8	3
3	21,84...22,50	21,9; 22,1; 22,2; 22,5; 22,4; 22,5; 22,4; 22,3; 22,5; 22,4; 22,1	11
4	22,51...23,17	22,6; 22,6; 22,6	3
5	23,18...23,84	23,8; 23,7	2
Сумма	-	-	20

5. По данным таблицы 4 строим гистограмму распределения результатов экспериментальных данных по группам

Рисунок 2. Гистограмма распределения экспериментальных данных по группам

6. Находим сумму результатов измерений всех 20 опытов

Определяем среднее арифметическое значение удельного расхода топлива транспортного средства

7. Определяем дисперсию

Для удобства расчет дисперсии выполним пошагово (табл. 5). Вначале находим отклонение каждого измерения от среднего значения, рассчитанного в предыдущем пункте (колонка 3 таблицы 5). Затем построчно возводим величину отклонения в квадрат (колонка 4 таблицы 5). После этого определяем сумму значений 4 колонки.

Таблица 5. Пошаговый расчет дисперсии

№ опыта	Результат измерения
1	20,5	-1,82	3,3124
2	21,9	-0,42	0,1764
3	21,8	-0,52	0,2704
4	22,1	-0,22	0,0484
5	22,2	-0,12	0,0144
6	22,5	0,18	0,0324
7	22,4	0,08	0,0064
8	22,6	0,28	0,0784
9	22,5	0,18	0,0324
10	22,6	0,28	0,0784
11	22,4	0,08	0,0064
12	22,3	-0,02	0,0004
13	22,5	0,18	0,0324
14	22,6	0,28	0,0784
15	22,4	0,08	0,0064
16	22,1	-0,22	0,0484
17	21,7	-0,62	0,3844
18	21,8	-0,52	0,2704
19	23,8	1,48	2,1904
20	23,7	1,38	1,9044
Сумма		0	8,972

Сумма отклонений результатов измерений от среднего значения равняется нулю, значит расчеты выполнены верно.

Производим расчет дисперсии

8. Определяем среднее квадратическое отклонение

Рассчитываем предельные доверительные границы:

– верхняя

– нижняя

Расчеты показывают, что все результаты экспериментальных данных входят в границы доверительного интервала.

9. Находим коэффициент вариации

Изменчивость результатов экспериментов является незначительной, так как значение коэффициента вариации составляет менее 10 %.

10. Ошибка выборки

4

11. Относительная ошибка выборочной средней

Ошибка опыта составляет менее одного процента.

12. Определяем достоверность средней арифметической

13. Находим число степеней свободы

В соответствии с найденным числом степеней свободы и при уровне доверительной вероятности Р=0,90 определяем табличное значение достоверности t_т=l,73.

Так как расчетное значение достоверности существенно больше табличного (t = 14493,5>t_т= 1,73), то ее можно считать высоко достоверной.