3.4 Приклад рекурсивної процедури пошуку довжини маршруту на графі

Розглянута вище рекурсивна процедура “предок” будувалася на основі бінарного відношення Батько(Батько, Дитина), що встановлювало логічний зв'язок між цими двома об'єктами. Разом з тим у практиці часто бувають випадки, коли між об'єктами існує як якісний, так і кількісний взаємозв'язок.

Прикладом такого відношення може бути відношення Дорога(Місто_1, Місто_2, Відстань), яке характеризує не тільки наявність зв'язку між якими-небудь містами, але і відстань між ними.

Використовуючи це відношення, можна сформувати базу даних по транспортних магістралях, з допомогою якої можна виконувати пошук маршруту між двома заданими містами і визначення відстані між ними. Таким чином, постає задача розробки процедури формування нового відношення

Шлях(Місто_1, Місто_2, Довжина_шляху),

на основі вихідного відношення “дорога”. Метод рекурсії, що використовувався при складанні процедури “предок” можна застосувати і в цьому випадку.

/* програма 3.2 */

domains

town = string

distance = integer

predicates

road(town, town, distance)

route(town,town,distance)

clauses

road(„Івано-Франківськ”, ”Львів”, 135).

road(„Івано-Франківськ”, „Тернопіль”, 137).

rоаd(„Луцьк”, „Львів”, 152).

road(„Луцьк”, „Тернопіль”, 163).

rоаd(„Львів”, „Тернопіль”, 127).

route(Town1, Town2, Distance):-road(Town1 ,Town2, Distance).

route(Town1, Town2, Distance):-road(Town1, X, Dist1), route(X, Town2, Dist2), Distance=Dist1+Dist2, !.

У процедурі route() відношення між двома містами буде дотримуватися, якщо існує дорога, якою можна добратися з одного міста в іншій через ряд населених пунктів. Кожна пропозиція для предиката road() описує дорогу з одного міста в іншій, що має визначену відстань.

Правила процедури route() указують на можливість як прямого маршруту, так і маршруту через інші міста. Предикат route() визначений рекурсивно.

Якщо маршрут містить тільки одну ділянку дороги, то в цьому випадку відстань між містами дорівнює довжині цієї ділянки.

У випадку, якщо маршрут з Міста_1 у Місто_2 є сумою маршрутів з Міста_1 у Х і з Х в Місто_2, то відстань між Містом_1 і Містом_2 буде дорівнює відстані між Містом_1 і Х плюс відстань між Містом_2 і X, тобто сумі двох відстаней.

Друге правило є рекурсивним. Відношення, записане в заголовку правила, залежить від більш простої версії самого себе. Перше правило визначає граничну умова виходу з рекурсії. Як тільки воно стане істинним, то процес рекурсії припинитися.

Рисунок 3.3 – Симетричне транзитивне відношення

Дана програма не здатна врахувати всі можливі комбінації початкових і кінцевих точок маршрутів, тому що при формуванні процедури не враховані обмеження, що забезпечують цілісність відношень.

3.5 Обмеження і властивості, що забезпечують цілісність відношень

Для простоти розглянемо тільки відношення між двома об'єктами (бінарні відносини). Для будь-якого бінарного відношення справедливо одне з обмежень: один-до-одного, один-до-багатьох, багато-до-багатьох. Крім цього, будь-яке відношення можна характеризувати наявністю або відсутністю таких властивостей як:

– симетрія (асиметрія);

– рефлексивність (нерефлективність);

– транзитивність (нетранзитивність);

За замовчуванням Пролог виконує дії з предикатами, вважаючи, що вони регулюються обмеженням виду багато-до-багатьох. При обліку обмежень виду один-до-багатьох можна скористатися додатковими відносинами і предикатом відсікання, як була мова в попередній роботі.

Бінарне відношення, реалізоване в мові Пролог, за замовчуванням має властивості рефлексивності, асиметричності і нетранзитивності.

Відношення між двома об'єктами буде симетричним, якщо ролі, що грають ці об'єкти, взаємозамінні.

Відношення, що виконуються, коли обидва об'єкти однакові, називається рефлексивним.

Відношення між об’єктами називається транзитивним, якщо воно зберігається при переході від прямого відношення до непрямого. Транзитивні відносини звичайно реалізуються рекурсивними процедурами типу “предок” або “маршрут”.

На логічних схемах симетричні відносини зображуються двонаправленою стрілкою, асиметричні – однонаправленою. Асиметричне транзитивне відношення з непрямими зв'язками через кілька рівнів буде виглядати як дерево, що росте вниз (рис. 3.1, с). Відношення, що є одночасно і симетричним, і транзитивним (типу „маршрут”), можна зобразити так, як показано на рис. 3.3.

Найпростіший спосіб змінити властивості відношень – це ввести в програму додаткові факти, що забезпечують дотримання цих властивостей. Так, якщо в програмі є факти

чоловік_жінка(„Іван”, „Марія”),

чоловік_жінка(„Петро”, „Галя”),

то відношення „чоловік_жінка” можна зробити симетричним шляхом додавання додаткових фактів зі зворотним положенням об'єктів:

чоловік_жінка(„Марія”, „Іван”),

чоловік_жінка(„Галя”, „Петро”),

Альтернативою застосування даного підходу є використання процедури, що встановлює симетричність, нерефлексивність або транзитивність. Так, процедура

чоловік_жінка_симетр(Чоловік1, Чоловік2):- чоловік_жінка(Чоловік1, Чоловік2),!.

чоловік_жінка_симетр(Чоловік1, Чоловік2):- чоловік_жінка(Чоловік2, Чоловік1).

встановлює симетрію відношення „чоловік_жінка”, а рекурсивна процедура „предок” установлює транзитивність відношення „предок”. Відношення „товариші_по_службі” перетворюється в нерефлексивне шляхом додавання останньої підмети

colleague(Man1, Man2) :- work(Man1, X), work(Man2, X), Man1<>Man2.

Таким чином, щоб поліпшити програму 3.2, можна базу даних “дороги” зробити симетричною шляхом введення додаткової процедури, а потім звернутися до цієї бази даних із процедури route(). Правило для route() при цьому автоматично успадкує симетрію бази даних “дороги”. Крім того, якщо ще додати підмету, що дозволить зробити відношення нерефлексивним, те це дозволить позбутися від деяких неточних відповідей системи.

Доробіть програму 3.2 так, щоб використовувані в ній відносини були б симетричними і нерефлексивними і випробуйте її. Спробуйте тепер визначити маршрут від Львова до Івано-Франківська. Спробуйте визначити ще ряд цілей. Спробуйте виключити предикат відсікання з другого правила. Спробуйте розширити базу “дороги” шляхом включення нових фактів, наприклад шляху до Києва через різні міста та дослідіть процес знаходження відстані між кінцевими точками маршруту.

Слід зазначити, що задовольнивши відношення всіма обмеженнями цілісності, ми все ж не цілком виключили варіанти ситуації, коли Пролог вибере маршрут, що включає той самий проміжний пункт, кілька разів, тобто їзду по колу. Домогтися виключення зациклення можна шляхом складання списку міст, включених системою в маршрут і заборони пошуку маршрутів для міст, що є в списку. Але для організації цього процесу треба вміти працювати зі списковими структурами, що будуть розглянуті в наступних роботах.