3.2 Склад рекурсивної процедури
Будь-яка рекурсивна процедура повинна включати принаймні по одній з перерахованих нижче компонент:
1. Нерекурсивна пропозиція (правило або факт), що визначає вихідний вид процедури, тобто вид процедури в момент, припинення рекурсії. Це, так звані, граничні умови.
2. Рекурсивне правило. Початкові підцілі, що розташовуються в тілі цього правила, продукують нові значення аргументів. Далі розміщується рекурсивна підмета, у якій використовуються нові значення аргументів.
Перша пропозиція процедури “предок” визначає вихідний вид процедури. Як тільки дана пропозиція стає істинною, подальша рекурсія припиниться. Тобто, перша пропозиція є граничною умовою.
Друга пропозиція – це рекурсивне правило. При кожному виклику дане правило піднімається на одне покоління вгору. Підмета батько(В, Б), що входить у тіло правила, уніфікує значення змінної В. Потім розташовується рекурсивна підмета предок(А, В), де використовується новий аргумент.
Розглянемо ще один приклад побудови рекурсивної процедури для обчислення факторіала будь-якого цілого числа.
З визначення факторіала відомо, що 0!=1, а факторіал будь-якого числа N може бути обчислений як факторіал N–1, помножений на N. Це визначення є рекурсивним, оскільки зводить задачу знаходження N! до більш простої задачі знаходження факторіалу (N–1)! і потім множення отриманого значення на N.
Для позначення факту, що факторіал числа N рівний R, використовуємо предикат f(N, R). Його рекурсивне визначення буде мати вигляд, що приведений у програмі 3.1.
/* програма 3.1 */
predicates
f(integer,integer)
clauses
f(1,1) :-!.
f(N,R) :- M=N-1, f(M,V), R=V*N.
Тут перше правило визначає граничну умову для рекурсивної процедури. Друге правило є рекурсивним, тому що друга підмета цього правила містить виклик самої процедури, правда з зміненими першою підметою значеннями аргументів.
Реалізація виконання даної програми Пролог-системою для випадку обчислення факторіала числа 3 (тобто 3!) приведена на рис. 3.2.
З рис. 3.2, видно, що при виконанні заданої мети f(3,X) Пролог тричі звертається до процедури. При цьому перші два рази узгоджується друге правило, а на третьому кроці – перше. Особливість узгодження другого правила полягає в тому, що обидва рази виконання третьої підмети відкладається (заноситься в стек запитів) у вигляді рекурсії другої підмети. І тільки після узгодження на третьому кроці першого правила Пролог повертається до виконання третьої підмети. Вони послідовно, починаючи з останньої, витягаються зі стека запитів і виконуються.
Рисунок 3.2 – Схема виконання рекурсивної процедури f(N,R).
3.3 Особливості виконання рекурсивних процедур Прологом-системою
При використанні рекурсії, при дуже великій кількості рекурсивних викликів, кількість відкладених на виконання підцілей у стеку запитів постійно росте й у деякий момент стек переповниться. На екрані з’явиться повідомлення про помилку. Частково допомогти в цій ситуації може збільшення розміру стека, що може бути змінений за допомогою опції меню системи Установки/Різні – Установки/Розмір стека. Однак, якщо встановлено граничне значення, то це вже не допоможе. Недоліки, в цьому випадку, викликані погано продуманою організацією процедур. Для прикладу, повернемося до процедури “предок” і визначимо її трохи інакше:
предок1(А, Б):-батько(А,Б).
предок1(А, Б):-предок1(А, В), батько(В, Б).
З декларативних позицій зміст процедури “предок1” ідентичний процедурі “предок”, але процедурні трактування істотно відрізняються. У процедурі “предок1” змінна В не конкретизована в момент обробки підмети предок1(А, В). На практиці це означає те, що система, виконуючи запит до процедури “предок1”, спочатку відшукає правильні відповіді, потім буде виконувати рекурсивні дії аж до вичерпання доступного обсягу пам'яті.
Процедура “предок1” називається процедурою з лівою рекурсією, тому що в другому правилі рекурсивна мета стоїть ліворуч від інших підцілей. Пролог не може надійно обробляти ліворекурсивні процедури, що обумовлено природою стратегії рішення задач, що закладена в Пролог. Тому, будуючи рекурсивні процедури, необхідно це враховувати. Це особливо важливо, оскільки рекурсія – це основний алгоритмічний підхід побудови Пролог-програм.