Зертханалық жұмыс №1 Тақырыбы: Компьютердің арифметикалық негізі. Санау жүйелері (2 сағат зертханалық жұмыс, 1 сағат соөж)

Жұмыстың мақсаты: ЭЕМ-де қолданылатын негізгі санау жүйелерін үйрену, сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне эквиваленттер кестесінің көмегімен ауыстыруды үйрену.

Ондық санау жүйесіндегі сандарды екілік, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру

Ондық санау жүйесі.

«Ондық» аты мынамен түсіндіріледі: бұл жүйенің түп төркінінде он негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифры қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты.

Саның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды. Мысалы, 526 жазуы 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 6 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 6 цифры-бірліктер разрядында, 2-ондықтар разрядында, 5-жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы санды қосынды түрінде жазатын болсақ:

526₁₀=5*10²+2*10¹+6*10⁰

Бұл жазбадағы 10 саны санау жүйесінің негіздеушісі. Санның әрбір цифры үшін 10 негіздеуші цифрдың орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін негіздеуші дәреже-нөлге, ондықтар үшін –бірге, жүздіктер үшін-екіге тең және т.с.с. Мысалы, 555,55 ондық саны мынандай қосындымен белгіленеді:

555,55₁₀ = 5*10² + 5*10¹+ 5*10°+ 5*10^-1+5*10^-2.;

Осылайша, ондық санның кез келген цифрінің салмағы-оның белгілі бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәнін сәйкес цифрдың позициясы бекітеді.

Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру

Ереже: Бүтін ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2-ге бөлу қажет. Алынған бөліндіні 2-ден кіші болғанша бөлінеді қайтадан 2-ге бөле береді және т.с.с.нәтижеде бір қатарға соңғы бөлінеді және соңғысынан бастап барлық қалдықтарды жазу керек.

Мысалы 891 санын ондық жүйеден екілік санау жүйесіне аудару.

Шешімі:

8 91:2=445, 1

445:2=222, 1

222:2=111, 0

111:2=55, 1

55:2=27, 1

27:2=13, 1

13:2=6, 1

6:2=3, 0

3:2=1, 1

1:2=0, 1 (екілік санның үлкен цифры жазылады) Соңынан бастап барлық қалдықтарды жазамыз.

891₁₀=1101111011₂

Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру

Ондық бөлшек сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін оны 2-ге көбейтіп, бүтін бөлікті іздеу керек. (үтірден кейін төрт таңбаға дейін)

Мысалы: 0,322₁₀ 8,83₁₀

0 ,322*2=0,644 0 8:2=4 қалдық 0

0,644*2=1,288 1 4:2=2 қалдық 0

0,288*2=0,576 0 2:2=1 қалдық 0

0,576*2=1,152 1 1:2=0 қалдық 1

Жауабы: 0 ,322₁₀=0,0101₂ 0,83*2=1,66 бүтін бөлік 1

0,66*2=1.32 бүтін бөлік 1

0,32*2=0.64 бүтін бөлік 0

0,64*2=1.28 бүтін бөлік 1

Жауабы: 8,83=1000,1101₂

Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

Ондық жүйеден сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру үшін екілік жүйе сияқты сандарды тек 8 санына бөлеміз. Егер алынған бөлінді 7-ден кіші болса, онда оны да, қалдықты сақтап 8-ге бөлуге болады. Мысалы: Ондық жүйедегі 891 санын сегіздік санау жүйесіне келтірейік.

Шешімі: қалдық

8 91:8=111 3

111:8=13 7

13:8=1 5

1:8=0 1 (қалдық сегіздік санның үлкен цифры жазылады) 891₁₀=1573₈

Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру.

Ондық санды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін 16-ға бөлу керек.

Шешімі: қалдық

891:16 =55 11

55:16=3 7

3:16=0 3

891₁₀=37B₁₆

Тапсырма: