Тест по теме Призма. Пирамида.

№ 1. Площадь диагонального сечения куба равна см². Найдите площадь поверхности куба.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 2. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны см, см и см. Найдите диагональ параллелепипеда.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см, а синус угла между ними равен . Найдите угол, который образует большая диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно см.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 4. Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 48 см² и 30 см², а боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь основания параллелепипеда, если оно является ромбом.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 5. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 60⁰. Найдите площадь полной поверхности призмы.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 6. АВСА₁В₁C₁ – наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре АА₁ равен 90⁰. Расстояния от ребра АА₁ до ребер ВВ₁ и СС₁ равны соответственно 4 см и 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её высота равна см и боковое ребро образует с основанием угол 60⁰.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 7. АВСА₁В₁C₁ – правильная треугольная призма. Через ребро А₁В₁ и точку М – середину АС - проведено сечение, площадь которого равна см². Найдите высоту призмы, если сторона её основания равна 2 см.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 8. АВСDА₁В₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. Причем АВ = см, ВС = см, ВВ₁ = см. Через точки А, В₁ и С проведена плоскость. Найдите тангенс угла между плоскостями АВ₁С и АВС.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 9. Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 10. Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее боковые ребра по см, а стороны основания равны 10 см, 10 см и 12 см.

а) см; б) см; в) см; г) см.

№ 11. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если диагональное сечение пирамиды – прямоугольный треугольник, площадь которого равна 32 см².

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 12. Основание пирамиды – ромб, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60⁰. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 9 см, а один из углов ромба 45⁰.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 13. Основание пирамиды МАВСDEF – правильный шестиугольник АВСDEF со стороной 8 см. Ребро АМ перпендикулярно основанию и равно 8 см. Найдите двугранный угол между гранью МЕD и плоскостью основания.

а) ; б) ; в) ; г) .

№ 14. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 см и 6 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45⁰.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 15. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 6 см и 12 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30⁰. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.

а) см²; б) см²; в) см²; г) см².

№ 16. КАВСD – правильная четырехугольная пирамида. Точки М и N – середины ребер КВ и КС. Найдите периметр сечения пирамиды плоскостью, параллельной грани АКD и проходящей через точки М и N, если сторона основания пирамиды 16 см, а высота пирамиды 4 см.

а) см; б) см; в) см; г) см.