Пояснения к работе

Для выполнения работы вам необходимо прочитать из §1-2 выделенные определения и понять, как решили задачи 1 и 2 на стр.5. Они являются образцом для выполнения №2,3 из самостоятельной работы.

А так же нужны следующие формулы:

1. Квадрат суммы (разности): (a±b)²= a²± 2ab+b²

2. (√a)²=a

Задания

1). Выписать из §1(стр.3) и§2(стр7) из учебника Ш.А.Алимова «Алгебра 10-11» ответы на вопросы:

1. Какие числа называются: натуральными, целыми, дробными, рациональными, иррациональными, действительными. В каждом случае приведите свои примеры.

2. Какую дробь называют периодической?

2) Выполнить задания по вариантам

Iв.

1. Вычислить: №1057(1)

2. Записать в виде обыкновенной дроби числа: 2,(7) ; 0,(21) ; 0,3(5).

3. Записать в виде десятичной периодической дроби числа; 5 ;

4. Округлите число 6031,90567 до тысяч; до тысячных; до целых; до десятков; до сотых (смотри в лекции)

5. Выполните действия и выясните, каким числом является результат? (рациональным или иррациональным)

1. ( -3)·(3+2· )

2. ( +4· )·

3. -

6. Сравните: + и +

IIв.

1. Вычислите: № 1057(2)

2. Записать в виде обыкновенной дроби числа: 0,(4); 1,(36); 0,21(3).

3. Записать в виде десятичной периодической дроби числа: ; 2

4. Округлите число 382,09156 до сотен; до сотых; до целых; до тысячных; до десятых (смотри в лекции)

5. Выполните действия и выясните, каким числом является результат (рациональным или иррациональным)

1. ( -2)·(2+3· )

2. (5· + ):

3. +

6. Сравните: - и -

Литература

1. Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.- М. : Просвещение, 2007.

Работа рассчитана на 3 часа.

Самостоятельная работа №2

Тема: Прямые и плоскости в пространстве

Цель: закрепить теоретический материал и практические умения на решении задач

Виды задания: чтение текста, ответы на контрольные вопросы, построение чертежей, решение задач.

Пояснения к работе

Чтобы выполнить работу необходимо знать соответствующий теоретический материал. Повторите по учебнику из гл.I,2 .выделенные определения и теоремы.

Чтобы ответить на вопрос, его сначала надо списать. Ответ на вопрос нужно сопровождать чертежом (выполненным карандашом и по линейке) и пояснениями, которые должны опираться на теоремы или определения.

Решение задач нужно начинать с выполнения чертежа, записей - дано, что требуется найти, решения и ответа.

Записи должны быть четкими с использованием математической символики(Δ, , ∩, ║,┴ ,<)

Задания

В тетрадях ответьте на вопросы и выполните указанные номера по вариантам

	Стр.31	Стр.54
1вариант	Вопр.1	Вопр.6	№88	№105	№155	№196
2вариант	Вопр.2	Вопр.5	№94	№106	№152	№195
3вариант	Вопр.3	Вопр.4	№90	№104	№206	№188
4вариант	Вопр.4	Вопр.3	№91	№107	№205	№127
5вариант	Вопр.5	Вопр.2	№46	№61	№114	№132
6вариант	Вопр.6	Вопр.1	№30	№65	№115	№187

Литература

Геометрия, 10-11: учеб.для общеобразоват. учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2005.

Работа рассчитана на 4 часа

Самостоятельная работа №3

Тема: Геометрические тела в пространстве

Цель: закрепить теоретические знания и практические умения в решении задач на нахождение площадей и неизвестных элементов геометрических тел.

Вид задания: Работа с учебником, решение задач, выполнение чертежей, изготовление модели геометрической фигуры (по желанию), создание презентации по теме (по желанию)

Пояснения к работе

Чтобы выполнить работу необходимо владеть теоретическим материалом о свойствах геометрических фигур: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара. Повторите этот материал по учебнику:

Стр. 59-призма, стр62- пирамида, стр.119 – цилиндр, стр.124 – конус, стр. 129 –сфера, шар.

Задания

Выполните задания по вариантам – 1 и 6 варианты по желанию.

1в. (по желанию)

1. Изготовить модель любой фигуры из пенопласта, дерева, железа и др. (кроме бумаги) на выбор.

2. Сделать чертеж данной модели в тетради.

3. Перечислить основные элементы и сечения данного тела.

4. Сделать необходимые измерения изготовленной фигуры, записать данные и вычислить площадь ее боковой и полной поверхности

5. Квадрат АВСД со стороной 3см. вращается вокруг одной из его сторон. Найдите площади боковой и полной поверхности получившейся фигуры.

2в.

1. Основанием прямой призмы является ромб: диагонали основания = 32см. и 24см., а высота = 4см. Найти боковую поверхность призмы.

2. Стороны основания прямого параллелепипеда = 7 и 11см. Одна из его диагоналей основания = 14см. Найдите диагонали параллелепипеда, если известно, что боковое ребро = 9см.

3. Образующая конуса ι = дм. и составляет с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите площадь боковой и полной поверхности конуса.

4. Начертите сферу. Начертите сечение ее плоскостью проходящей через центр. Во сколько раз увеличится площадь сферы, если ее радиус увеличится в 5 раз?

5. Существует ли призма, у которой только одно боковое ребро перпендикулярно основанию? Ответ обосновать.

3в.

1. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 4 и 5см. и диагональю = 3см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и = 2см. Найдите полную поверхность пирамиды.

2. Основанием прямой призмы служит ромб. Диагонали призмы = 8 и 5 см., а высота = 2см. Найдите сторону основания.

3. Площадь осевого сечения цилиндра = 8м², а площадь его основания = 12πм². Найти площадь сечения цилиндра параллельного его оси и находящегося от него на расстоянии 1м.

4. Начертите конус, обозначьте и запишите его основные элементы и изобразите сечение конуса плоскостью параллельной высоте конуса.

5. Во сколько раз надо увеличить радиус сферы, чтобы ее площадь увеличилась в 5 раз?

4в.

1. Определите апофему правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды и высота основания равны каждая 9см.

2. Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы = 10 см², ее высота 2см. Определите площадь полной поверхности призмы.

3. В цилиндре параллельно оси проведена плоскость отсекающая от окружности основания дугу 60⁰. Длина оси цилиндра = 10см., ее расстояние от секущей плоскости = 2см. Вычислить площадь сечения цилиндра.

4. Начертите усеченный конус и его сечение плоскостью, проходящей через центры оснований. Сделайте обозначения и перечислите основные элементы. Какая фигура получится в сечении?

5. Как изменится площадь сферы, если ее радиус уменьшить в 2 раза?

5в.

1. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота основания которой = 6см., а угол между плоскостью основания и боковой гранью = 60⁰.

2. Определите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ = 5см., а диагональ основания = 4см.

3. Коническая куча зерна имеет высоту 24м., а длина окружности основания 20πм. Найдите площадь боковой и полной поверхности образованной кучи.

4. Площадь сечения сферы, проходящего через центр 9πм². Найдите площадь сферы.

5. Начертите цилиндр, его сечение плоскостью параллельной оси цилиндра. Сделайте необходимые обозначения и перечислите основные элементы фигуры и сечение.

6в. (по желанию)

Создать презентацию по данной теме и сдать ее в электронном виде.

Литература:

Геометрия, 10-11: учеб.для общеобразоват. учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2005.

Работа рассчитана на 3 часа.

Самостоятельная работа №4

Тема: Вычисление объемов геометрических тел.

Цель: закрепление полученных теоретических знаний и практических умений на нахождение объемов геометрических фигур.

Вид задания: работа с учебником, решение задач, выполнение чертежей, изготовление модели геометрической фигуры (по желанию).

Пояснения к работе

Для выполнения работы необходимо повторить выделенные теоремы и формулы о нахождении объемов параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара из гл.VII стр.142. Вариант 1- предлагается по выбору.

Решение задач должно оформляться по плану: ДАНО, НАЙТИ, чертеж, основная формула для объема, решение, ответ.

Задания

1в.

1. Изготовить модель (из любого материала, кроме бумаги) одной геометрической фигуры на выбор: параллелепипед, пирамида, призма, конус, цилиндр, или шар.

2. Сделать эскиз данной фигуры. Сделать необходимые измерения своей модели и записать их в ДАНО. Найти объем этой модели, выписав нужную вам формулу и подставив в нее свои измерения.

3. Выписать в тетрадь все формулы объемов геометрических тел перечисленных в 1 задании.

2в.

1. Радиус основания цилиндра = 4см., а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра.

2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см. и 8см. Все боковые ребра равны 13см. Найдите объем пирамиды.

3. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см. и острым углом 30⁰ вокруг меньшего катета.

4. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4см. равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков объем этого большего шара?

3в.

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого = 8 см. Найдите объем цилиндра.

2. В прямоугольнике АВСД: АВ=2см., АД=5см. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости прямоугольника, АВМ=30⁰. Найдите объем многогранника МАВД.

3. Образующая конуса = 5см, а площадь его боковой поверхности =15 см². Найдите объем конуса.

4. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, = 4 см². Найдите объем шара.

4в.

1. Радиус основания цилиндра = 8см., а площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объем цилиндра.

2. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда =

136 см², стороны основания 4см. и 6 см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.

3. Радиус основания конуса =5см, а образующая конуса =13см. Найдите объем конуса.

4. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4см. равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков объем этого большего шара?

5в.

1. Площадь осевого сечения цилиндра = 64см², а его образующая = диаметру основания. Найдите объем цилиндра.

2. Высота конуса =5см, а угол при вершине осевого сечения = 120⁰. Найдите объем конуса.

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания = 8см., а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите объем пирамиды.

4. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, = 4 см². Найдите объем шара.