Образец типового расчета по разделу 8
Часть I
Решить дифференциальные уравнения:
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
.
Часть II
Решить линейные однородные дифференциальные уравнения:
Решите линейные неоднородные дифференциальные уравнения:
8)
9)
Образец типового расчета по разделу 10
1. Пусть Ai – событие (i = 1,2,3,4), состоящее в том, что i-ый компьютер в дисплейном классе выйдет из строя в течение суток. Выразить через события Ai следующие события:
а) А - хотя бы один компьютер выйдет из строя в течение суток,
б) В - ни один не выйдет из строя,
в) С - 3 компьютера выйдут из строя.
2. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что
а) на каждой из выпавших граней появится 5 очков,
б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков,
в) сумма выпавших очков не превысит 6.
3. В ящике имеется 24 детали, среди которых 13 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:
а) извлеченные детали качественные,
б) среди извлеченных деталей 1 бракованная и 2 качественные.
4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим образом:
а)
б)
в)
Пусть событие Ai – исправная работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5.
P(A
)=0,6;
P(A
)=0,7;
P(A
)=0,8;
P(A
)=0,5;
P(A
)=0,9.
Найти вероятность безотказной работы цепи.
5. Для сигнализации об аварии в системе установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятности того, что в момент аварии сработает 1-й, 2-й или 3-й сигнализатор равны 0,8; 0,7 и 0,9, соответственно. Найти вероятность того, что в случае аварии сработает:
а)хотя бы один сигнализатор, б) все три сигнализатора.
6. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,7; второй –0,6; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только первый экзамен, б) по крайней мере два экзамена, в) все три экзамена.
7. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при шести выстрелах стрелок попадет:
а) не более 3 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы один раз.
8. В первой урне содержится 11 шаров, из них 3 белых, во второй урне 16 шаров, из них 2 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.
9. На стройку поступают изделия трех заводов. Первый завод поставляет 10% всех изделий, второй-30%. третий-60%. Вероятности того, что изделие качественное, для 1-го, 2-го и 3-го завода равны 0,9; 0,85 и 0,8, соответственно. Наудачу взятое изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на 2-м заводе.
10.
Найти F(x),
M(X),
D(X),
,
P(2<X<7)
Х |
-1 |
5 |
6 |
8 |
Р |
0,25 |
0,2 |
0,45 |
|
11. Магазин получил 2000 бутылок молока. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,003 . Составить закон распределения с.в. Х- числа разбитых бутылок, пренебрегая значениями Х, вероятность которых меньше 0,005 . Найти M(X), D(X), .
12. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины
Найти c, F(x), M(Х), построить графики f(х), F(x).
13. C.в. распределена по нормальному закону с плотностью:
Найти
,
.
14. Производится взвешивание коробок конфет без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со среднеквадратичным отклонением - 12 г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 г.
15. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,7. Найти вероятности того, что из 300 выстрелов число попаданий будет
а) не менее 150, б) между 170 и 250, в) более 200.