Второй семестр. Перечень вопросов к экзамену.
Первообразная и неопределенный интеграл
Свойства неопределенного интеграла
Таблица интегралов.
Вычисление неопределенных интегралов методом подстановки.
Вычисление неопределенных интегралов интегрированием по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегралы вида
,
где R-
рациональная функция.Определенный интеграл
Свойства определённого интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление определённых интегралов методом подстановки.
Вычисление определённых интегралов интегрированием по частям.
Вычисление площадей с помощью определённых интегралов.
Вычисление длин дуг с помощью определённых интегралов.
Вычисление объемов тел вращения с помощью определённых интегралов.
Функции нескольких переменных
Частные производные.
Полный дифференциал, его связь с частными производными.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Частные производные высших порядков.
Максимум функции нескольких переменных.
Минимум функции нескольких переменных.
Необходимое условие экстремума.
Достаточное условие максимума для функций двух переменных.
Достаточное условие минимума для функций двух переменных.
Наибольшее и наименьшее значение функции многих переменных.
Двойной интеграл, его свойства.
Приложение двойного интеграла к вычислению площадей поверхностей и объёмов тел.
Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием.
Комплексные числа, действия с ними.
Изображение комплексных чисел на плоскости.
Модуль и аргумент комплексного числа.
Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа.
Формула Эйлера.
Корни из комплексных чисел.
Третий семестр. Перечень вопросов к зачёту.
Числовые ряды. Необходимый признак сходимости рядов.
Признак сравнения сходимости числовых рядов с положительными членами.
Признак сравнения сходимости числовых рядов с положительными членами в предельной форме.
Признак Коши сходимости числовых рядов с положительными членами.
Признак Даламбера сходимости числовых рядов с положительными членами.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости рядов. Признак Лейбница.
Функциональные ряды. Область сходимости и сумма ряда.
Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда.
Операции над степенными рядами
Разложение в ряд Тейлора-Маклорена функций
,
Разложение в ряд Тейлора-Маклорена функций
,
,
.Разложение в ряд Тейлора-Маклорена функций
,
.
Приближённые вычисления.
Определение ряда Фурье. Постановка основных задач.
Разложение в ряд Фурье.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.
Метод разделения переменных
Метод вариации постоянной
Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятия общего решения.
Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами с экспоненциальным многочленом в правой части.
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами тригонометрическим многочленом в правой части.
Приложение к описанию линейных моделей в экономике.
Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.