Основная литература

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб: Питер, 2007.

Дополнительная литература

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник / Под общ. Ред. Д.э.н. проф. А.В.Сидоровича / – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2004.

Тема 12.2. Задача массового обслуживания

1. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Входной поток требований.

1.2. Основная теорема о простейшем потоке.

1.3. Экспоненциальное распределение.

1.4. Классификация систем массового обслуживания (СМО). Общие понятия.

1.5. Матрица и граф перехода.

1.6. Одноканальные СМО с отказами.

1.7. Одноканальные СМО с ожиданием.

1.8. Многоканальные СМО с отказами.

1.9. Многоканальные СМО с ожиданием.

2. Выполнить задания:

2.1. № 6.1 – 6.2. из § 6 методических указаний [1],

2.2. № 9.1 – 9.2 из § 9 методических указаний [1],

2.3. № 10.1 – 10.2; № 11.1 – 14.4 методических указаний [1],

2.4. Решить задачи из Типовых расчетов (см. стр. 40 – 50) методических

указаний [1].

II. План практических занятий (4 час.)

ТЕМА. Одноканальные СМО (2 час.)

1. Одноканальные СМО с отказами.

2. Одноканальные СМО с ожиданием

ТЕМА. Многоканальные СМО (2 час.)

1. Многоканальные СМО с отказами.

2. Многоканальные СМО с ожиданием.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке

к практическому занятию

1. Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме:

«Одноканальные СМО» подробно изложены в методических указаниях [1].

2. Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме:

«Многоканальные СМО» подробно изложены в методических указаниях [1].

IV. Рекомендуемая литература Основная литература

1. Виленкин И.В., Гробер В.М. Системы массового обслуживания (методические указания). – Ростов-на-Дону: РИО Ростовский филиал РТА, 2002.

Примерная тематика контрольных работ

Первый семестр

1. Действия над матрицами, решение систем линейных алгебраических уравнений методами Крамера, Гаусса и матричным способом.

2. Вычисление пределов

3. Вычисление производных

Второй семестр

1. Вычисление неопределённых интегралов

2. Вычисление определённых интегралов, приложения определённых интегралов.

3. Функции многих переменных: частные производные, экстремумы, задачи на наибольшее и наименьшее значение, двойной интеграл.

Третий семестр

1. Числовые ряды

2. Разложение функций в ряд Тейлора

3. Решение линейных дифференциальных уравнений.

Четвёртый семестр

1. Решение задач на применение классического определения вероятности

2. Полная вероятность и формула Байеса, дискретные и непрерывные случайные величины

3. Линейное программирование

Вопросы для подготовки к зачёту, экзамену Первый семестр. Перечень вопросов к зачёту.

1. Определение матрицы, квадратная матрица, нулевая, единичная, треугольная матрица. Операции над матрицами (сумма матриц, произведение матрицы на число, транспонирование матрицы, произведение матриц).

2. Определитель второго порядка. Минор, алгебраическое дополнение, формулы определителя третьего порядка и порядка n.

3. Свойства определителя.

4. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы (доказательство для квадратной матрицы третьего порядка). Обратная матрица второго и третьего порядка. Метод обратной матрицы решения СЛАУ.

5. Матрица системы линейных алгебраических уравнений. Расширенная матрица системы Элементарные преобразования матриц. Эквивалентность расширенных матриц системы. Схема метода Гаусса

6. Формулы Крамера. Доказательство формул Крамера для СЛАУ порядка 3.

7. Пространство Rⁿ. (R¹, R², R³).Свойства элементов Rⁿ.

8. Базис пространства Rⁿ. Теорема о базисе в Rⁿ . Естественный базис.

9. Теорема о единственности решения СЛАУ. Однородная система линейных алгебраических уравнений. Тривиальное решение однородной СЛАУ.

10. Линейная комбинация векторов. Линейно зависимая и линейно независимая система векторов. Критерий линейной независимости системы из n векторов в Rⁿ

11. Скалярное произведение векотров пространства Rⁿ. Свойства скалярного произведения

12. Норма вектора в Rⁿ. Свойства нормы.

13. Векторное уравнение прямой в R³ и в R²

14. Параметрическое уравнение прямой в R³ и в R²

15. Векторное уравнение прямой, проходящей через две точки в R³

16. Нормальное уравнение плоскости.Уравнение плоскости, проходящей через три точки

17. Угол между плоскостями

18. Угол между прямой и плоскостью

19. Взаимное расположение прямой и плоскости в R³

20. Расстояние от точки до плоскости в R²

21. Расстояние от точки до плоскости в R³

22. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки в R² . Угол между прямыми в R².

23. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Исследование формы и построение эллипса. Эксцентриситет.

24. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Исследование формы и построение гиперболы. Эксцентриситет.

25. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Исследование формы и построение параболы.

26. Понятие функции. Сложная функция. График функции. Обратная функция. Элементарные функции.

27. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

28. Свойства пределов.

29. Окрестность конечной и бесконечно удаленной точки. Предельная точка множества. Открытое и замкнутое множество, граничные точки. Проколотая окрестность конечной точки.

30. Бесконечно малые функции. Основные теоремы о бесконечно малых функциях.

31. Бесконечно большие функции. Теоремы о бесконечно больших функциях.

32. Определение предела функции в конечной и бесконечно удалённой точке. Первый и второй замечательный пределы.

33. Свойства пределов функции.

34. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентность бесконечно малых функций. Цепочка эквивалентных бесконечно малых функций.

35. Асимптоты графика функции.

36. Непрерывность функции в точке. Арифметические операции над непрерывными функциями.

37. Основные теоремы о непрерывных функциях

38. Точки разрыва. Вертикальные асимптоты.

39. Понятие производной. Производные некоторых элементарных функций.

40. Свойства производной

41. Таблица производных элементарных функций

42. Производная показательно-степенной функции. Примеры.

43. Производная обратной функции. Примеры.

44. Неявная функция. Производная неявной функции.

45. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

46. Дифференциал. Свойства дифференциала

47. Понятие экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля.

48. Монотонность функции. Достаточное условие строгого возрастания (убывания функции). Достаточное условие экстремума функции.

49. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Достаточный признак выпуклости. Необходимый и достаточный признак точки перегиба.

50. Схема исследования функции